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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
103
題
・第 2／4 頁
清除全部篩選
國小數學
立體幾何
開始練習 →
文具店製作一個封閉的四分之一圓柱造型展示盒。其展開圖包含兩個半徑為
5
5
5
公分的四分之一圓，以及由三個高皆為
6
6
6
公分的長方形首尾相接而成的側面。若圓周率取
3.14
3.14
3.14
，展示盒的表面積為多少平方公分？
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
‹
1
2
3
4
›
河濱自行車道旁的道路上，甲、乙、丙三位騎士的速率分別為每小時
54
54
54
公里、每分鐘
1.1
1.1
1.1
公里、每秒
16
16
16
公尺。三人的速率由快到慢排列，下列何者正確？
國小數學
圓的性質・平面上的比例
開始練習 →
如圖，社區公園有一座以
O
O
O
為圓心、半徑為
12
12
12
公尺的半圓形花圃，
A
B
AB
A
B
為其直徑。園方以半徑
O
B
OB
O
B
為直徑，在花圃內規劃一塊半圓形的香草區（灰色部分）。香草區面積是整座花圃面積的幾分之幾？
國小數學
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
圓柱形茶罐的底面半徑為
5
5
5
公分，高為
12
12
12
公分。將無重疊的側面包裝紙拆下並攤平成長方形，則沿底圓繞一圈方向的邊長是多少公分？取圓周率為
3.14
3.14
3.14
。
國小數學
單位換算與時間計算・立體幾何
開始練習 →
一個長方體保冷箱的內部長、寬、高分別為
25
25
25
公分、
20
20
20
公分、
16
16
16
公分。此保冷箱的容積為多少公升？
國小數學
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某間教室的正方形裝飾板
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，對角線
A
C
AC
A
C
長為
12
12
12
公分，面積為
S
S
S
平方公分。依據菱形的定義與對角線面積公式，下列哪一個面積算式正確？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
一個六面封閉、厚度均勻的空心木製正方體，外邊長為
14
14
14
公分，木板厚度為
2
2
2
公分。製作這個正方體共使用多少立方公分的木材？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
校慶攤位製作一座角錐形展示模型，如圖。此模型的底面與所有側面合計共有
14
14
14
個面，則模型共有多少條邊？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
在方格紙上，每個有序對表示以該點為左下角的單位正方形；兩個正方形共邊時，紙片相連。下列哪一組六個正方形剪下後，可沿共邊折成正方體且不重疊？
國小數學
分數與小數運算
開始練習 →
小凱的水壺剩下原容量的
5
8
\frac{5}{8}
8
5
，小芸的水壺剩下原容量的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
。若以「小芸的剩餘比例減去小凱的剩餘比例」表示兩人的差，則差值為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
小宇站在港邊一座倉庫前，朝外牆大喊一聲，經過
4
4
4
秒聽到該牆反射的回聲。已知聲速為每秒
340
340
340
公尺，小宇全程站在原地，忽略風的影響，則小宇與外牆的距離為多少公尺？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
小安在郊外步道上面向一面山壁大喊，經過
5
5
5
秒後聽到自己的回聲。假設小安保持原地不動，聲音沿原路經山壁反射回來，且聲速為每秒
340
340
340
公尺，則小安與山壁的距離為多少公尺？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，公園的圓形跑道一圈長
240
240
240
公尺。甲、乙同時從
P
P
P
點出發，沿跑道反向跑步，速率分別為每秒
3
3
3
公尺、每秒
5
5
5
公尺，途中均不改變方向或速率。出發後經過幾秒，兩人第一次相遇？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓心為
O
O
O
，
A
B
AB
A
B
為直徑，陰影為包含上半圓弧的半圓區域。關於陰影是否為扇形，下列判斷與理由何者正確？
國小數學
容斥原理・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座長為
15
15
15
公尺、寬為
10
10
10
公尺的長方形花園，設有一條寬
2
2
2
公尺且橫跨花園左右兩側的道路，以及一條寬
2
2
2
公尺且連接花園上下兩側的道路，兩條道路互相垂直並重疊。其餘部分均為草地，草地面積為多少平方公尺？
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
甲、乙、丙三輛汽車在高速公路上各自維持固定速率行駛。甲車的速率為每分鐘
1.1
1.1
1.1
公里，乙車的速率為每小時
72
72
72
公里，丙車的速率為每分鐘
1000
1000
1000
公尺。三輛車的速率由快到慢排列，下列何者正確？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩人在河濱公園的同一直線自行車道上騎車，起初相距
96
96
96
公尺，同時朝對方等速前進。甲的速率為每秒
3
3
3
公尺，乙的速率為每秒
5
5
5
公尺。經過
6
6
6
秒後，兩人相距多少公尺？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
校慶園遊會使用如圖的圓錐形糖果盒，其底面積為
96
c
m
2
96\,\mathrm{cm}^2
96
cm
2
，高為
15
c
m
15\,\mathrm{cm}
15
cm
。若糖果盒恰好裝滿，盒內空間的體積為多少？
國小數學
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一個圓形披薩的半徑為
10
10
10
公分，其中圓心角為
72
∘
72^\circ
7
2
∘
的部分撒上起司。取圓周率為
3.14
3.14
3.14
，撒上起司部分的面積是多少平方公分？
國小數學
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
如圖，某校園花圃的外框為以
O
O
O
為圓心、半徑為
12
12
12
公尺的半圓形扇形，
A
B
AB
A
B
為其直徑。在花圃內以半徑
O
B
OB
O
B
為直徑設置一座半圓形花壇（灰色區域）。花壇面積是整個半圓形花圃面積的幾分之幾？
國小數學
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，美術社從一張圓形色紙中剪下所能得到的最大正方形。若正方形的面積為
72
72
72
平方公分，原來圓形色紙的半徑為多少公分？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙在學校一圈長
360
360
360
公尺的操場跑道上，以各自固定的速率跑步。甲跑完一圈需
3
3
3
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。兩人同時從同一地點出發，沿相反方向跑步。甲的速率與出發後
10
10
10
分鐘內兩人的相遇次數，依序為何？速率以公尺／分鐘為單位，出發當下不計為相遇，第
10
10
10
分鐘當下若相遇則計入。
國小數學
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，美術社從一張圓形色紙中剪下能取得的最大正方形。若正方形的面積為
98
98
98
平方公分，原圓形色紙的半徑為多少公分？
國小數學
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，文具店用一張圓形色紙剪出面積最大的正方形。已知剪出的正方形面積為
72
72
72
平方公分，原來圓形色紙的半徑是多少公分？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩列火車在兩條平行直線軌道上相向行駛，車長分別為
90
90
90
公尺與
150
150
150
公尺，速率分別固定為每秒
12
12
12
公尺與每秒
18
18
18
公尺。從兩車車頭相遇的瞬間起，到兩車完全交錯分開，即兩車車尾剛好通過彼此的位置為止，共需多少秒？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
校慶燈箱的彩色面板沿接縫可分成一個長
5
5
5
公分、寬
2
2
2
公分的長方形、四個直角邊長分別為
1
1
1
公分與
2
2
2
公分的全等直角三角形，以及半徑均為
2
2
2
公分、圓心角分別為
90
∘
90^\circ
9
0
∘
、
45
∘
45^\circ
4
5
∘
、
45
∘
45^\circ
4
5
∘
的三個扇形。四個三角形每兩片為一組，方向均可只用平移拼成長方形；三個扇形也可只用平移使半徑邊依序相接。取圓周率為
3.14
3.14
3.14
，下列哪一個重組方式與面板面積的配對正確？
國小數學
立體幾何・比例、速率與百分比
開始練習 →
一張半徑為
15
15
15
公分的圓形紙片，以圓心為頂點剪下一個扇形。將此扇形捲成圓錐側面後，兩條半徑邊恰好重合，且圓錐底面直徑為
12
12
12
公分。此扇形占原圓形紙片的比例及其圓心角依序為何？
國小數學
分數與小數運算
開始練習 →
阿倫與小雯分別騎乘兩條等長的自行車道。阿倫已騎完全程的
7
12
\frac{7}{12}
12
7
，小雯已騎完全程的
5
8
\frac{5}{8}
8
5
。以尚未騎完的路程占全程的比例計算，「阿倫的剩餘比例減去小雯的剩餘比例」為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙在河濱公園一圈長
480
480
480
公尺的環狀跑道上，以各自固定的速率沿同一方向跑步。甲跑完一圈需
4
4
4
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。甲先從起點出發，經過
2
2
2
分鐘後，乙才從同一起點出發。乙的速率與乙出發後
10
10
10
分鐘內兩人的相遇次數，依序為何？速率以公尺／分鐘為單位，僅計算乙出發後的相遇；乙出發滿
10
10
10
分鐘當下若相遇則計入。
國小數學
立體幾何
開始練習 →
美術教室有一個邊長為
12
12
12
公分的實心黏土正方體。先從上方、前方與右方交會的頂角挖去一個左右寬
4
4
4
公分、前後深
3
3
3
公分、上下高
4
4
4
公分的長方體；再從該凹槽底面的前右角向下挖去一個左右寬
2
2
2
公分、前後深
2
2
2
公分、上下高
4
4
4
公分的長方體，形成兩階凹槽。兩次挖除部分不重疊，所有凹面均外露。剩餘立體的表面積與體積依序為何？