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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 6／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。多項式
x
3
−
2
x
2
+
7
x
+
k
x^3-2x^2+7x+k
x
3
−
2
x
2
+
7
x
+
k
除以多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，所得的商為
x
−
3
x-3
x
−
3
，餘式為
(
k
+
4
)
x
+
5
(k+4)x+5
(
k
+
4
)
x
+
5
。下列哪一組為正確的結果？
‹
1
…
5
6
7
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中某公園地圖上，圓形草地的邊界經過
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
2
)
B(7,2)
B
(
7
,
2
)
，且圓心在直線
x
=
4
x=4
x
=
4
上。已知圓心到點
A
A
A
的距離為
5
5
5
，且圓心在
A
B
AB
A
B
上方，則此草地邊界的圓方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園的三角形花圃以
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為頂點。點
P
P
P
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
B
P
‾
:
P
C
‾
=
1
:
2
\overline{BP}:\overline{PC}=1:2
B
P
:
P
C
=
1
:
2
；點
Q
Q
Q
為邊
A
B
AB
A
B
的中點；點
R
R
R
在邊
A
C
AC
A
C
上，且
A
R
‾
:
R
C
‾
=
2
:
1
\overline{AR}:\overline{RC}=2:1
A
R
:
R
C
=
2
:
1
。已知
P
Q
→
=
(
1
,
−
3
)
\overrightarrow{PQ}=(1,-3)
P
Q
=
(
1
,
−
3
)
、
P
R
→
=
(
−
6
,
−
2
)
\overrightarrow{PR}=(-6,-2)
P
R
=
(
−
6
,
−
2
)
，則
A
B
→
\overrightarrow{AB}
A
B
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
社區公園有一塊三角形草皮
A
B
C
ABC
A
B
C
，如圖。管理員量得由頂點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
分別到對邊（或其延長線）的高之比為
h
a
:
h
b
:
h
c
=
3
:
4
:
6
h_a:h_b:h_c=3:4:6
h
a
:
h
b
:
h
c
=
3
:
4
:
6
，且這塊草皮的周長為
18
18
18
公尺。則邊
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的長為多少公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市雞蛋糕攤記錄某款包餡商品的價格調整。若每份比基本價多收
x
x
x
元時，當日利潤估計為
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
P(x)=-3x^2+36x+420
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
元，其中
x
x
x
可為負。依此模型，下列何者正確？
國中教育會考
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
夜市飲料攤要在圓柱形仙草盒的側面貼一圈標籤，不貼上、下底面。已知盒子的底面半徑為
4
4
4
公分，高為
10
10
10
公分。若標籤剛好貼滿側面，標籤面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・函數概念與圖形變換
開始練習 →
志工隊準備環保餐盒，每個餐盒都放相同數量的紙杯。若準備
4
4
4
個餐盒共放
28
28
28
個紙杯，準備
7
7
7
個餐盒共放
49
49
49
個紙杯。設餐盒數為
x
x
x
，紙杯數為
y
y
y
。下列哪一個判斷正確？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某校環保社檢查教室冷氣是否忘記關閉。平日放學後，普通教室占檢查間數的
70
%
70\%
70%
，專科教室占
30
%
30\%
30%
。普通教室忘記關冷氣的機率為
4
%
4\%
4%
，專科教室忘記關冷氣的機率為
10
%
10\%
10%
。若某次檢查發現一間教室忘記關冷氣，求它是專科教室的機率。
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿沛假日到高雄港邊租腳踏車，租車店的收費方式可用一次函數表示。若騎
1
1
1
小時付
90
90
90
元，騎
3
3
3
小時付
170
170
170
元，設騎乘時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元，下列哪一個式子最符合此收費方式？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
某手搖飲店用兩個感測器讀數校正甜度代碼
x
x
x
，系統規定
x
>
1
x>1
x
>
1
，且校正條件為
log
3
(
x
−
1
)
+
log
3
(
x
+
3
)
=
2
\log_3(x-1)+\log_3(x+3)=2
lo
g
3
(
x
−
1
)
+
lo
g
3
(
x
+
3
)
=
2
。符合條件的
x
x
x
為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
小彤整理回收紙箱，某天第
t
t
t
小時累積整理的紙箱數可用
N
(
t
)
=
−
2
t
2
+
16
t
+
6
N(t)=-2t^2+16t+6
N
(
t
)
=
−
2
t
2
+
16
t
+
6
估計，其中
0
≤
t
≤
6
0\le t\le 6
0
≤
t
≤
6
。下列哪一個時段內，累積紙箱數都是增加的？
國中教育會考
分數與小數運算・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
公益團體將
18
18
18
公斤白米分裝成每袋
0.75
0.75
0.75
公斤的小包裝。貨運公司規定，每
5
5
5
袋裝滿一箱時，每箱運費為
48
48
48
元；不足
5
5
5
袋的部分按每袋
15
15
15
元計費。倉庫共有
7
7
7
個空紙箱可用，白米的購入價格為每公斤
52
52
52
元。運送全部小包裝共需多少元？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，將函數
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形向右平移
6
6
6
單位、再向上平移
2
2
2
單位，得到新函數的圖形。新圖形可以寫成
y
=
log
2
(
a
x
+
b
)
y=\log_2(ax+b)
y
=
lo
g
2
(
a
x
+
b
)
的形式。新圖形與原圖形
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的交點坐標為何？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
某次市集統計參觀人次為
48
,
735
48,735
48
,
735
人。若將此數四捨五入到千位，應約為多少人？
分科測驗（數學甲）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
高雄某漁港設有水位監測站，港內從港底量到水面的水深
h
h
h
（單位：公尺）隨時間變化（如圖）。若以清晨
6
6
6
點為起點，經過
t
t
t
小時後的水深可用
h
(
t
)
=
2
sin
π
t
6
−
2
3
cos
π
t
6
+
9
h(t)=2\sin\dfrac{\pi t}{6}-2\sqrt{3}\cos\dfrac{\pi t}{6}+9
h
(
t
)
=
2
sin
6
π
t
−
2
3
cos
6
π
t
+
9
描述，其中
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。試問在這段時間內，港內水深的最大值是多少公尺？且第一次出現這個最大值是在
t
t
t
等於多少的時候？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
夜市攤位要把
8
8
8
張活動貼紙排成一列，貼紙中有
3
3
3
張相同的紅貼紙、
2
2
2
張相同的藍貼紙，以及綠、黃、黑貼紙各
1
1
1
張。若要求兩張藍貼紙不能相鄰，則共有多少種不同排法？
國小數學
加法與乘法原理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某桌遊先同時擲一顆紅骰與一顆藍骰。若兩顆骰子點數不同，該局立即結束；若點數相同，則繼續擲硬幣
3
3
3
次，並依先後記錄每次的正、反面。若要完整整理所有可能的最終紀錄，下列設計何者最合適，且最終紀錄數正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設函數
g
(
x
)
=
5
sin
(
2
x
−
π
6
)
+
2
cos
(
2
x
−
π
6
)
g(x)=5\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)
g
(
x
)
=
5
sin
(
2
x
−
6
π
)
+
2
cos
(
2
x
−
6
π
)
，其中
π
12
≤
x
≤
π
3
\frac{\pi}{12}\le x\le\frac{\pi}{3}
12
π
≤
x
≤
3
π
。若
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
在
x
=
x
0
x=x_0
x
=
x
0
時取得最大值，則
x
0
x_0
x
0
為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，兩函數為
f
(
x
)
=
x
3
−
6
x
2
+
9
x
+
1
f(x)=x^3-6x^2+9x+1
f
(
x
)
=
x
3
−
6
x
2
+
9
x
+
1
與
g
(
x
)
=
x
2
+
4
x
+
1
g(x)=x^2+4x+1
g
(
x
)
=
x
2
+
4
x
+
1
。將
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形平移，使平移後圖形的對稱中心與
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
圖形的頂點重合。若平移時每一點皆由
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
移至
(
x
+
u
,
y
+
v
)
(x+u,y+v)
(
x
+
u
,
y
+
v
)
，則
(
u
,
v
)
(u,v)
(
u
,
v
)
為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
學校園遊會有一批紀念品需要包裝。甲單獨完成需要
10
10
10
天；若甲、乙同時開始，每天一起包裝，則需要
6
6
6
天完成。兩人每天的工作效率各自固定，合作時互不影響。乙單獨完成同一批紀念品，需要幾天？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
已知實數
b
b
b
滿足
∣
15
b
−
3
∣
=
2
(
15
b
)
+
1
|15b-3|=2(15b)+1
∣15
b
−
3∣
=
2
(
15
b
)
+
1
，則
15
b
15b
15
b
的所有可能值所成的集合為何？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
∣
x
−
2
∣
−
3
∣
=
1
\bigl||x-2|-3\bigr|=1
∣
x
−
2∣
−
3
=
1
的所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間租車行用矩陣記錄兩種車款的每日租借數。某日資料向量為
v
=
(
18
12
)
v=\begin{pmatrix}18\\12\end{pmatrix}
v
=
(
18
12
)
，其中第一列為電輔車、第二列為一般腳踏車。店長先把資料做促銷修正
A
=
(
1
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
2
1
)
，再做庫存換算
B
=
(
2
0
1
1
)
B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}
B
=
(
2
1
0
1
)
。若修正後資料為
B
A
v
BAv
B
A
v
，則結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
某登山社用酸鹼感測器比較兩瓶山泉水。甲瓶的
p
H
pH
p
H
值為
6.1
6.1
6.1
，乙瓶的
p
H
pH
p
H
值為
5.5
5.5
5.5
。已知
p
H
=
−
log
[
H
+
]
pH=-\log [H^+]
p
H
=
−
lo
g
[
H
+
]
，且可用
10
0.3
≈
2
10^{0.3}\approx 2
1
0
0.3
≈
2
。乙瓶的氫離子濃度約為甲瓶的幾倍？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台南燈會工作人員有一條長
43
\sqrt{43}
43
公尺的燈串，布置時先使用
6
6
6
公尺。若剩餘長度採無條件捨去記到小數第二位，紀錄應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
若
t
t
t
為實數，且
log
t
−
1
(
4
−
t
)
\log_{t-1}(4-t)
lo
g
t
−
1
(
4
−
t
)
與
log
4
−
t
(
t
−
1
)
\log_{4-t}(t-1)
lo
g
4
−
t
(
t
−
1
)
均有意義，則
t
t
t
的所有可能值為何？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿蓉用正方形磁磚排成階梯圖案。第
1
1
1
個圖案有
5
5
5
片，第
2
2
2
個圖案有
8
8
8
片，第
3
3
3
個圖案有
11
11
11
片，之後每個圖案都比前一個多
3
3
3
片。若她要排第
20
20
20
個圖案，需要幾片磁磚？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
社區活動中心使用一臺機器摺好
1200
1200
1200
張宣傳單。依原本的固定效率，完成全部宣傳單需要
8
8
8
小時。機器先以原效率運作
2
2
2
小時，接著調整設定，使每小時完成的張數增加為原來的
1.5
1.5
1.5
倍，並維持此效率直到全部完成。若調整設定不耗時且機器全程不停機，從開始到完成共需多少小時？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將等式
48
−
(
x
−
5
)
=
16
48-(x-5)=16
48
−
(
x
−
5
)
=
16
的等號左右兩邊整體對調，並保留各邊內部原有的寫法，得到
16
=
□
16=\square
16
=
□
。方框中應填入下列哪一個式子？
國中教育會考
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某冷凍物流中心的五處感測器讀數皆為負值。已知
0
<
a
<
b
<
2
a
0<a<b<2a
0
<
a
<
b
<
2
a
且
k
<
−
a
k<-a
k
<
−
a
，五處讀數分別為
k
−
a
k-a
k
−
a
、
k
+
b
−
a
k+b-a
k
+
b
−
a
、
k
+
a
−
b
k+a-b
k
+
a
−
b
、
k
+
a
k+a
k
+
a
、
k
−
b
k-b
k
−
b
。由高到低排列時，第三個讀數為何？