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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 39／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社區圓形廣場的邊緣設有四個感應燈
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，依序在同一個圓上。維修單上記錄
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
\angle DAB=(2x+18)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
、
∠
B
C
D
=
(
3
x
−
3
)
∘
\angle BCD=(3x-3)^\circ
∠
B
C
D
=
(
3
x
−
3
)
∘
。若兩角是四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的一組對角，則
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
是多少？
‹
1
…
38
39
40
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，實線表示
y
=
∣
x
∣
y=|x|
y
=
∣
x
∣
在
−
1
≤
x
<
3
-1\leq x<3
−
1
≤
x
<
3
上的部分，虛線表示其餘部分；實心點表示包含端點，空心點表示不包含端點。將實線部分連同端點狀態依序對
y
y
y
軸鏡射、向右平移
2
2
2
單位、將各點的縱坐標乘以
2
2
2
，最後向下平移
1
1
1
單位。所得圖形的函數式與定義域為何？
國中教育會考
平面上的比例・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，河濱公園的一座梯形觀景平台
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，且較長底
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
比較短底
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
長
12
12
12
公尺。若
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的中線，且長
23
23
23
公尺，則
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
25
x
+
1
3
5
x
−
2
=
125
2
x
−
1
4
\frac{\sqrt[3]{25^{x+1}}}{\sqrt{5^{x-2}}}=\sqrt[4]{125^{2x-1}}
5
x
−
2
3
2
5
x
+
1
=
4
12
5
2
x
−
1
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮文創市集的攤主把手電筒固定在桌上，光束可視為右圓錐。白色立牌是一個平面，調整到「與光束邊界的一條直線母線平行」，且只截到錐面的一側，不穿過燈泡。投影外緣最適合用哪種曲線與性質描述？
國中教育會考
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，河濱自行車道的平面座標中，休息站
A
(
−
2
,
0
)
A(-2,0)
A
(
−
2
,
0
)
、
B
(
4
,
2
)
B(4,2)
B
(
4
,
2
)
與補水站
C
C
C
構成三角形。已知
C
C
C
位於直線
x
=
1
x=1
x
=
1
上且在
x
x
x
軸上方，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，則
C
C
C
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
−
6
x
+
5
=
0
C:x^2+y^2-6x+5=0
C
:
x
2
+
y
2
−
6
x
+
5
=
0
與直線
L
:
x
+
y
−
3
=
0
L:x+y-3=0
L
:
x
+
y
−
3
=
0
交於相異兩點
A
,
B
A,B
A
,
B
。通過
A
,
B
A,B
A
,
B
且與
y
y
y
軸相切的圓共有兩個，其圓心的
x
x
x
座標分別為
u
,
v
u,v
u
,
v
，則
u
+
v
u+v
u
+
v
為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某飲料店後台必須精確計算成本校正係數
R
=
0.0054
+
1
13
1
7
−
0.12
.
R=\frac{0.0054+\frac{1}{13}}{\frac{1}{7}-0.12}.
R
=
7
1
−
0.12
0.0054
+
13
1
.
下列哪一種前處理方式能保證不使用近似值，並繼續以分數運算完成計算？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
一座圓形自行車場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個休息站，兩條直線步道形成弦
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
與弦
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
，且
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。已知相鄰休息站間的弧
C
D
⌢
=
124
∘
\overset{\frown}{CD}=124^\circ
C
D
⌢
=
12
4
∘
、
B
A
⌢
=
56
∘
\overset{\frown}{BA}=56^\circ
B
A
⌢
=
5
6
∘
，則弧
A
C
⌢
\overset{\frown}{AC}
A
C
⌢
的度數為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
夜市某攤位週六的營業額比週日少
20
%
20\%
20%
，週五的營業額則比週六營業額的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
多
600
600
600
元。若以「週六的營業額比週日少
20
%
20\%
20%
」這項比較關係的基準量設為
x
x
x
元，下列未知數的設定與週五營業額的表示，何者正確？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某河濱自行車道的直線路段通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
兩點，一所學校位於
P
(
1
,
7
)
P(1,7)
P
(
1
,
7
)
。座標平面上每一單位代表
100
100
100
公尺，則學校到自行車道所在直線的最短距離為多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・面積切割與補形
開始練習 →
校慶攤位要用泡棉片拼成如圖的正方形招牌，外框邊長為
3
a
+
2
b
3a+2b
3
a
+
2
b
，其中
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
。倉庫現有泡棉片的總面積為
8
a
2
+
10
a
b
+
3
b
2
8a^2+10ab+3b^2
8
a
2
+
10
ab
+
3
b
2
，且各片的邊長皆依圖中的
a
,
b
a,b
a
,
b
分割。若補充包內的泡棉片可恰好補滿招牌，補充包的總面積應為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，河濱公園中的標記點
B
B
B
、
C
C
C
與觀測點
P
P
P
不共線。另一個未標示的標記點
A
A
A
滿足
3
P
A
→
+
2
P
B
→
=
5
P
C
→
3\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}=5\overrightarrow{PC}
3
P
A
+
2
P
B
=
5
P
C
。關於三點的位置及線段長度比，下列何者正確？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，社區環形跑道全長
400
400
400
公尺，
A
A
A
、
B
B
B
兩點將跑道分成等長的兩段。甲從
A
A
A
點、乙從
B
B
B
點同時出發，沿相反方向以固定速率持續跑步。甲跑完一圈需
4
4
4
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。兩人出發後第二次相遇是在幾分鐘後？
國中教育會考
二次函數與拋物線・指數與根式
開始練習 →
設
a
<
0
a<0
a
<
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
、
c
>
0
c>0
c
>
0
，並令
Δ
=
b
2
−
4
a
c
\Delta=b^2-4ac
Δ
=
b
2
−
4
a
c
。方程式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
配方後為
(
x
+
b
2
a
)
2
=
Δ
4
a
2
\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{\Delta}{4a^2}
(
x
+
2
a
b
)
2
=
4
a
2
Δ
。令
P
=
Δ
4
a
2
P=\sqrt{\frac{\Delta}{4a^2}}
P
=
4
a
2
Δ
，並以
Q
Q
Q
表示滿足
Q
+
b
2
a
=
P
Q+\frac{b}{2a}=P
Q
+
2
a
b
=
P
的解。下列哪一個有序數對等於
(
P
,
Q
)
(P,Q)
(
P
,
Q
)
？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
宜蘭一座旋轉觀景台，其朝向用標準位置角
θ
\theta
θ
表示（從
x
x
x
軸正向逆時針量起）。某時刻工作人員量到
sin
θ
=
5
13
\sin\theta=\frac{5}{13}
sin
θ
=
13
5
，且觀景台面向第一象限。若
30
30
30
分鐘後朝向角增加
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
，則此時
sin
(
θ
+
π
6
)
\sin\left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)
sin
(
θ
+
6
π
)
為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・速率與工作問題
開始練習 →
某科學營的虛擬實境體驗區原有
x
x
x
位學生及
y
y
y
台設備，每台設備同時只能供
1
1
1
人使用。第一次開放
90
90
90
分鐘，所有設備全程運作，學生輪流使用且每人的累計使用時間均為
30
30
30
分鐘。第二次增加
4
4
4
位學生及
2
2
2
台設備，開放時間改為
120
120
120
分鐘；所有設備仍全程運作，且每人的累計使用時間均為
45
45
45
分鐘。忽略交換所需時間，則第一次共有多少位學生？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
10
4
÷
5
6
⋅
2
\frac{\sqrt{10}}{4}\div\frac{\sqrt{5}}{6}\cdot\sqrt{2}
4
10
÷
6
5
⋅
2
，其結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，兩相異圓
C
1
:
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
=
0
C_1:x^2+y^2-4x-2y-4=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
C_2:x^2+y^2+ax+by+c=0
C
2
:
x
2
+
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
相交於兩點，公共弦所在直線為
L
:
x
−
2
y
+
1
=
0
L:x-2y+1=0
L
:
x
−
2
y
+
1
=
0
。若係數另滿足
(
a
+
4
)
(
c
+
4
)
=
2
(
b
+
2
)
+
8
(
c
+
4
)
(a+4)(c+4)=2(b+2)+8(c+4)
(
a
+
4
)
(
c
+
4
)
=
2
(
b
+
2
)
+
8
(
c
+
4
)
，則
a
a
a
的值為何？
分科測驗（數學甲）
數線與絕對值・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台中某條筆直的老街全長
2
2
2
公里。以街頭為原點、沿街道方向建立一條數線，街上的位置用
x
x
x
表示（單位：公里），其中
0
≤
x
≤
2
0 \le x \le 2
0
≤
x
≤
2
；商圈核心點
C
C
C
位於
x
=
1
x=1
x
=
1
處，如圖。小柔打算把甜點店開在街上的位置
x
x
x
（如圖中的點
P
P
P
），經評估每月成本（單位：萬元）由兩部分組成：店面租金為
9
∣
x
−
1
∣
+
1
\dfrac{9}{|x-1|+1}
∣
x
−
1∣
+
1
9
，每月自核心倉庫進貨的運送費為
∣
x
−
1
∣
|x-1|
∣
x
−
1∣
。則小柔每月總成本的最小值為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設
x
>
1
x>1
x
>
1
，且
log
2
x
+
log
x
2
=
5
2
\log_2 x+\log_x 2=\frac{5}{2}
lo
g
2
x
+
lo
g
x
2
=
2
5
。若所有符合條件的
x
x
x
值之積為
P
P
P
，則
P
P
P
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
台灣一間手搖飲店整理原料成本的簡化模型時，其中有
2
x
2
+
12
x
2x^2+12x
2
x
2
+
12
x
。若要在原式補上一個常數，使結果可以寫成
2
(
x
+
a
)
2
2(x+a)^2
2
(
x
+
a
)
2
的形式，應補上多少？
國小數學
立體幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
某密閉式半圓柱形保冷箱的底面半徑為
70
70
70
公分，軸向長為
2
2
2
公尺。箱體的全部外表面都要塗上隔熱塗料，接縫厚度不計，取圓周率為
22
7
\frac{22}{7}
7
22
，塗覆面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，公園的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
內有一點
P
P
P
，滿足
A
P
→
=
t
A
B
→
+
2
t
A
C
→
\overrightarrow{AP}=t\overrightarrow{AB}+2t\overrightarrow{AC}
A
P
=
t
A
B
+
2
t
A
C
，其中
0
<
t
<
1
3
0<t<\frac13
0
<
t
<
3
1
。射線
A
P
AP
A
P
與邊
B
C
BC
B
C
交於點
D
D
D
，點
E
E
E
為線段
P
D
PD
P
D
的中點。若
△
B
P
E
\triangle BPE
△
B
P
E
的面積為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
面積的
1
15
\frac1{15}
15
1
，則
t
t
t
為何？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
甲、乙兩人從同一座登山口出發，沿同一條步道同方向前進。甲於上午
8
8
8
時
10
10
10
分出發，固定速率為每小時
4.5
4.5
4.5
公里；乙於上午
9
9
9
時
30
30
30
分出發，固定速率為每小時
6
6
6
公里。兩人途中都不停留，且步道長度足夠。以
24
24
24
小時制表示，乙追上甲的時刻為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
公車站牌管理員將上午尖峰
15
15
15
天的到站前排隊人數
x
x
x
與平均候車時間
y
y
y
（分鐘）分成甲、乙兩站統計，得到甲站：
y
^
=
2.1
+
0.18
x
,
r
=
0.74
\hat y=2.1+0.18x, r=0.74
y
^
=
2.1
+
0.18
x
,
r
=
0.74
；乙站：
y
^
=
8
−
0.05
x
,
r
=
−
0.30
\hat y=8-0.05x, r=-0.30
y
^
=
8
−
0.05
x
,
r
=
−
0.30
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小哲解方程式
2
x
+
3
=
x
\sqrt{2x+3}=x
2
x
+
3
=
x
，將兩邊平方後得到
2
x
+
3
=
x
2
2x+3=x^2
2
x
+
3
=
x
2
，算出候選答案
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
或
x
=
3
x=3
x
=
3
。他把兩個候選答案分別代回原方程式，並以
(
L
,
R
)
(L,R)
(
L
,
R
)
記錄左式與右式的值。依照
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
、
x
=
3
x=3
x
=
3
的順序，兩筆正確的驗算紀錄為何？
國中教育會考
面積切割與補形・平面上的比例
開始練習 →
如圖，河濱公園的一塊梯形活動廣場為
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB}\parallel\overline{DC}
A
B
∥
D
C
，且上底
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
短於下底
D
C
‾
\overline{DC}
D
C
。
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點，分區線
M
N
‾
=
18
\overline{MN}=18
M
N
=
18
公尺。若
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
分出的上、下兩區面積比為
7
:
11
7:11
7
:
11
，則下底
D
C
‾
\overline{DC}
D
C
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
高雄一處輕軌站頂棚的局部可視為平面
Π
\Pi
Π
。工程圖以公尺為單位，頂棚通過點
P
(
1
,
2
,
0
)
P(1,2,0)
P
(
1
,
2
,
0
)
，且其法向量為
n
⃗
=
(
2
,
−
1
,
2
)
\vec n=(2,-1,2)
n
=
(
2
,
−
1
,
2
)
。一個感測器位在
S
(
4
,
1
,
5
)
S(4,1,5)
S
(
4
,
1
,
5
)
。若要估計感測器到頂棚平面的垂直距離，結果為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
一家飲料店有
15
4
\frac{15}{4}
4
15
公斤的珍珠，每一小鍋使用
3
8
\frac{3}{8}
8
3
公斤；每份外燴訂單需要
5
2
\frac{5}{2}
2
5
小鍋。這些珍珠共可供應多少份外燴訂單？