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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 20／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某公園配置圖上的兩個圓
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
C_1:x^2+y^2-2x-4y-4=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
C_2:x^2+y^2-6x-4y+4=0
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
交於
A
,
B
A,B
A
,
B
兩點。設計師要增畫一個通過
A
,
B
A,B
A
,
B
及入口位置
P
(
0
,
1
)
P(0,1)
P
(
0
,
1
)
的圓。此圓的半徑平方為何？
‹
1
…
19
20
21
…
53
›
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
已知實數
m
m
m
滿足：當
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
時，等式
∣
2
x
−
3
∣
−
3
∣
m
+
1
∣
=
−
5
|2x-3|-3|m+1|=-5
∣2
x
−
3∣
−
3∣
m
+
1∣
=
−
5
成立。下列哪一個選項完整列出
m
2
−
2
m
m^2-2m
m
2
−
2
m
的所有可能值？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某高中社團印製了
2000
2000
2000
張宣傳單，上午發出總數的
35
%
35\%
35%
。其餘宣傳單中有
20
%
20\%
20%
因雨受潮而無法使用，未受潮的宣傳單於下午全部發出。下午共發出多少張宣傳單？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某校校慶的影像處理程式需要計算縮放參數
R
=
1.8496
×
10
3
R=\sqrt{1.8496\times10^3}
R
=
1.8496
×
1
0
3
。平方根表未列出原數，但列有
18.496
≈
4.301
\sqrt{18.496}\approx4.301
18.496
≈
4.301
，依該表估算
R
R
R
最接近下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
，且
x
>
0
x>0
x
>
0
、
x
≠
1
x\ne 1
x
=
1
。若
log
a
−
2
x
3
=
k
log
a
3
x
−
4
\log_{a^{-2}}x^3=k\log_{a^3}x^{-4}
lo
g
a
−
2
x
3
=
k
lo
g
a
3
x
−
4
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，河濱公園的步道形成斜方格，每個小格的大小與形狀相同，圖中的
x
⃗
\vec x
x
、
y
⃗
\vec y
y
分別表示沿兩個方向前進一格的向量。入口位於
O
O
O
，飲水機位於
A
A
A
，休息區位於
B
B
B
。從飲水機前往休息區的位移
A
B
→
\overrightarrow{AB}
A
B
等於下列何者？
國中教育會考
相似形與比例線段・多邊形與正多邊形
開始練習 →
如圖，社區中秋燈會製作四邊形燈飾骨架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，兩根對角支架互相垂直，且
A
C
=
24
m
AC=24\,\mathrm{m}
A
C
=
24
m
、
B
D
=
18
m
BD=18\,\mathrm{m}
B
D
=
18
m
。若
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
依序為四邊的中點，則四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的形狀與周長為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一個置物架的直角三角形支架為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，支撐桿
B
D
⊥
A
C
BD\perp AC
B
D
⊥
A
C
於
D
D
D
。已知
A
B
:
B
C
=
2
:
3
AB:BC=2:3
A
B
:
B
C
=
2
:
3
，且
B
D
=
12
BD=12
B
D
=
12
公分，則
A
D
AD
A
D
的長度為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
某實數
a
a
a
已通過以下檢查：
a
−
1
a^{-1}
a
−
1
、
a
0
a^0
a
0
、
a
1
a^1
a
1
都有實數值，且這三個值不全相同。現在要再選一個指數
r
r
r
，要求
a
r
a^r
a
r
也有實數值，使通過全部檢查的底數恰好滿足
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\neq1
a
=
1
。下列哪一個
r
r
r
能達成目的？（本題規定：
a
m
n
a^{\frac{m}{n}}
a
n
m
指先開
n
n
n
次方根再取
m
m
m
次方，奇次方根取實數根，例如
(
−
8
)
1
3
=
−
2
(-8)^{\frac13}=-2
(
−
8
)
3
1
=
−
2
；偶次方根遇到負數則沒有實數值。）
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
高雄某學生每週搭公車補習，有兩種交通優惠方案。甲方案先付月費
120
120
120
元，每次搭車再付
10
10
10
元；乙方案不用月費，每次搭車付
22
22
22
元。若一個月搭車
n
n
n
次，至少搭幾次時，甲方案總費用會低於乙方案？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
某校園義賣攤位以
x
x
x
表示開賣後的時數，
y
y
y
表示累計售出的盒數，四筆經核對的資料如圖。學生原先只用前三筆資料，以牛頓插值法建立模型
p
(
x
)
=
x
2
+
2
p(x)=x^2+2
p
(
x
)
=
x
2
+
2
；加入第四筆資料後，提出新模型
q
(
x
)
=
x
2
+
2
+
1
6
x
(
x
−
1
)
(
x
−
2
)
.
q(x)=x^2+2+\frac{1}{6}x(x-1)(x-2).
q
(
x
)
=
x
2
+
2
+
6
1
x
(
x
−
1
)
(
x
−
2
)
.
若要讓模型完整符合目前的四筆資料，下列判斷何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
圓形自行車道的圓心為
O
O
O
，出入口
A
A
A
、
B
B
B
位於圓周上，休息站
P
P
P
位於圓內且
P
≠
O
P\ne O
P
=
O
。由半徑
O
A
OA
O
A
順時針轉到半徑
O
B
OB
O
B
所形成的角為
224
∘
224^{\circ}
22
4
∘
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓形自行車場外的觀測點
P
P
P
向場地引出兩條割線，依序交圓於
A
,
B
A,B
A
,
B
與
C
,
D
C,D
C
,
D
。已知
∠
A
P
C
=
51
∘
\angle APC=51^\circ
∠
A
P
C
=
5
1
∘
、較小截弧
A
C
⌢
=
x
∘
\overset{\frown}{AC}=x^\circ
A
C
⌢
=
x
∘
，且較大截弧
B
D
⌢
=
(
4
x
−
18
)
∘
\overset{\frown}{BD}=(4x-18)^\circ
B
D
⌢
=
(
4
x
−
18
)
∘
，則較大截弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
阿哲在繪圖計算機上畫出二次函數
y
=
k
x
2
+
4
x
+
k
y=kx^2+4x+k
y
=
k
x
2
+
4
x
+
k
的圖形，發現對所有實數
x
x
x
，圖形都完全落在
x
x
x
軸的下方，如圖所示（示意圖）。請問實數
k
k
k
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園內一座三角形花圃的三邊長皆為連續正整數，周長為
36
36
36
公尺。這座花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園以三條直線步道
L
1
:
x
+
2
y
=
4
L_1:x+2y=4
L
1
:
x
+
2
y
=
4
、
L
2
:
2
x
−
y
=
3
L_2:2x-y=3
L
2
:
2
x
−
y
=
3
、
L
3
:
x
+
a
y
+
5
=
0
L_3:x+ay+5=0
L
3
:
x
+
a
y
+
5
=
0
規劃三角形花圃，其中
a
a
a
為實數。所有使這三條直線不能圍成三角形的
a
a
a
值之和為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的中點。延長
A
F
‾
\overline{AF}
A
F
，交
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的延長線於
P
P
P
。若要證明
E
F
‾
∥
A
D
‾
\overline{EF}\parallel\overline{AD}
E
F
∥
A
D
且
E
F
‾
=
A
D
‾
+
B
C
‾
2
\overline{EF}=\dfrac{\overline{AD}+\overline{BC}}{2}
E
F
=
2
A
D
+
B
C
，下列哪一個論證正確？
國中教育會考
多邊形與正多邊形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園入口設有菱形燈飾骨架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，兩條支撐桿
A
C
AC
A
C
、
B
D
BD
B
D
交於
O
O
O
。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，且
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB=60^\circ
∠
D
A
B
=
6
0
∘
。維修人員沿支撐桿由
B
B
B
經
O
O
O
走到
C
C
C
，其行走距離為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
環保活動統計五個回收站的實際回收量與目標量之比：甲為
991
999
\frac{991}{999}
999
991
、乙為
997
1005
\frac{997}{1005}
1005
997
、丙為
1009
1001
\frac{1009}{1001}
1001
1009
、丁為
1013
1005
\frac{1013}{1005}
1005
1013
、戊為
1
1
1
。由大到小排列，何者正確？
國小數學
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一個密閉的等腰梯形柱收納盒，其底面的兩條平行邊長分別為
7
7
7
公分與
13
13
13
公分，兩腰長皆為
5
5
5
公分。若收納盒的總表面積為
350
350
350
平方公分，則柱高為多少公分？
國中教育會考
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某捷運站內的平面座標圖如圖，直線通道的兩端為
A
A
A
、
B
B
B
，緊急設備設於
P
P
P
。已知
A
=
(
−
2
,
1
)
A=(-2,1)
A
=
(
−
2
,
1
)
、
P
=
(
2
,
3
)
P=(2,3)
P
=
(
2
,
3
)
，且
P
P
P
位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，
P
A
‾
:
P
B
‾
=
2
:
3
\overline{PA}:\overline{PB}=2:3
P
A
:
P
B
=
2
:
3
，則
B
B
B
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
餘
4
4
4
，除以
x
−
2
x-2
x
−
2
餘
1
1
1
，除以
x
−
3
x-3
x
−
3
餘
8
8
8
。若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
(
x
+
1
)
(
x
−
2
)
(
x
−
3
)
(x+1)(x-2)(x-3)
(
x
+
1
)
(
x
−
2
)
(
x
−
3
)
的餘式為
p
x
2
+
q
x
+
s
px^2+qx+s
p
x
2
+
q
x
+
s
，則
q
q
q
的值為何？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某社區包裹櫃以正整數作為櫃號。對
a
<
b
a<b
a
<
b
，定義
a
⋆
b
a\star b
a
⋆
b
為嚴格介於
a
a
a
與
b
b
b
之間的質數個數。管理員要找出所有滿足
47
⋆
n
=
6
47\star n=6
47
⋆
n
=
6
的櫃號
n
n
n
，這些櫃號的總和為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某高中數學社為校慶闖關設計兩個實數密碼
p
p
p
、
q
q
q
，規則為
p
4
=
16
p^4=16
p
4
=
16
、
q
3
=
−
8
q^3=-8
q
3
=
−
8
。依此規則，
p
+
q
p+q
p
+
q
所有可能值組成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
以分離係數法計算
(
x
4
−
3
x
2
+
5
)
÷
(
x
2
−
x
+
2
)
(x^4-3x^2+5)\div(x^2-x+2)
(
x
4
−
3
x
2
+
5
)
÷
(
x
2
−
x
+
2
)
。每一步均以當時剩餘式的最高次項除以除式的最高次項，取得下一個商項，再減去該商項與除式的乘積。完成兩次相減後，剩餘式依二次項、一次項、常數項排列的係數列為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台南某校數學闖關卡的通關條件為
−
sin
θ
+
3
cos
θ
=
1
-\sin\theta+\sqrt{3}\cos\theta=1
−
sin
θ
+
3
cos
θ
=
1
，其中
0
≤
θ
<
2
π
0\leq\theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
。下列何者同時正確地將左式寫成
R
sin
(
θ
+
ϕ
)
R\sin(\theta+\phi)
R
sin
(
θ
+
ϕ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
、
0
≤
ϕ
<
2
π
0\leq\phi<2\pi
0
≤
ϕ
<
2
π
，並列出所有符合條件的
θ
\theta
θ
？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
學校將
360
360
360
張園遊券每
24
24
24
張裝訂成一冊，恰好全部用完。工作紀錄中有下列敘述： 甲：「
24
24
24
除
360
360
360
」的結果為整數。 乙：「
360
360
360
除以
24
24
24
」的結果為整數。 丙：「
360
360
360
除
24
24
24
」的結果為整數。 丁：「
24
24
24
除以
360
360
360
」的結果為整數。 戊：
24
24
24
是
360
360
360
的因數。 己：
360
360
360
是
24
24
24
的因數。 庚：
360
360
360
是
24
24
24
的倍數。 辛：
24
24
24
是
360
360
360
的倍數。 下列何者恰好列出全部正確的敘述？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
高雄外海一艘靜止的探測船使用聲納測量海底深度。操作員按下按鈕時，儀器立即開始計時，但經過
0.2
0.2
0.2
秒才向海底垂直發出聲波；收到海底反射的回音時，計時器顯示
1.4
1.4
1.4
秒。已知聲波在海水中的速率為每秒
1500
1500
1500
公尺，忽略儀器與海面的高度差，該處水深為多少公尺？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
台北某高中科展小組量得一份樣本的質量為
0.000084
0.000084
0.000084
公克。校內成果報告要求數值大小不得改變，並依科學記號的統一格式書寫。下列哪一筆登錄正確？
國中教育會考
角度追蹤・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園花圃的邊界為平行四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺、
B
C
=
20
BC=20
B
C
=
20
公尺。步道
A
E
AE
A
E
為
∠
D
A
B
\angle DAB
∠
D
A
B
的角平分線，且
E
E
E
位於邊
B
C
BC
B
C
上。則
B
E
BE
B
E
為多少公尺？