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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 19／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，某山區步道的一段筆直斜坡與水平面夾角為
15
∘
15^\circ
1
5
∘
，兩端的垂直高度差為
3
−
3
3-\sqrt{3}
3
−
3
公尺。若這段斜坡的水平投影長為
x
x
x
公尺，則
x
x
x
為何？
‹
1
…
18
19
20
…
53
›
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
6
a
−
9
=
3
b
+
6
6a-9=3b+6
6
a
−
9
=
3
b
+
6
。將左式先除以
−
3
-3
−
3
，再加上
4
4
4
，得到
−
2
a
+
7
-2a+7
−
2
a
+
7
。若右式也依相同順序進行相同操作，所得等式為
−
2
a
+
7
=
□
-2a+7=\square
−
2
a
+
7
=
□
，則
□
\square
□
應填入下列哪一個式子？
國中教育會考
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知
x
=
1
6
+
5
x=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}
x
=
6
+
5
1
，則
x
4
+
1
x
4
x^4+\frac{1}{x^4}
x
4
+
x
4
1
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一座圓形公園的圓心為
O
O
O
，園內兩條互相平行的直線步道
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
均為圓的弦，且
O
O
O
位於兩步道之間。過
O
O
O
作兩步道的垂線，分別交
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
於
P
P
P
、
Q
Q
Q
。若
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
公尺、
P
Q
=
17
PQ=17
P
Q
=
17
公尺，則此公園的半徑為多少公尺？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
已知
a
>
0
a>0
a
>
0
，
n
n
n
為正整數，且
a
n
=
3
a^n=3
a
n
=
3
。求
(
a
−
n
−
1
)
−
1
(a^{-n}-1)^{-1}
(
a
−
n
−
1
)
−
1
的值。
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
設
t
>
0
t>0
t
>
0
，且
a
=
1
a=1
a
=
1
、
b
=
t
b=t
b
=
t
、
c
=
2
t
+
1
c=2t+1
c
=
2
t
+
1
。若關於
x
x
x
的二次方程式
a
x
2
+
2
b
x
+
3
c
=
0
ax^2+2bx+3c=0
a
x
2
+
2
b
x
+
3
c
=
0
有重根，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某物流站用平面直角坐標標示三角形配送區域，三頂點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
1
)
B(7,1)
B
(
7
,
1
)
與
C
(
1
,
t
)
C(1,t)
C
(
1
,
t
)
，其中
t
>
1
t>1
t
>
1
。由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作中線的方程式為
y
=
4
3
x
−
1
3
y=\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}
y
=
3
4
x
−
3
1
。設此三角形的重心為
G
G
G
、內心為
I
I
I
，則
G
I
2
GI^2
G
I
2
為何？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某校園導覽圖上有三個地點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
A
(
−
6
,
3
)
A(-6,3)
A
(
−
6
,
3
)
、
C
(
4
,
7
)
C(4,7)
C
(
4
,
7
)
。已知線段
A
B
AB
A
B
的中點為
M
(
1
,
−
2
)
M(1,-2)
M
(
1
,
−
2
)
，線段
B
C
BC
B
C
的中點為
N
N
N
，則
N
N
N
的坐標為何？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
校慶會場的地貼以半徑為
6
6
6
公尺的四分之一圓為基礎。四分之一圓內，由兩條半徑及連結兩條半徑端點的線段所圍成的直角三角形保留為白色；其餘部分原為灰色主圖樣。製作時又從灰色主圖樣的邊緣挖去兩個半徑皆為
1
1
1
公尺的半圓形缺口，挖下的兩塊半圓形地貼仍為灰色，另貼在會場其他位置。若取
π
=
3.14
\pi=3.14
π
=
3.14
，會場中所有灰色部分的面積總和為多少平方公尺？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某高中將校慶影片存入平板。原始影片大小為
10
n
+
6
10^{n+6}
1
0
n
+
6
位元組，其中
n
n
n
為正整數；壓縮後的大小是原始影片的
1
10
n
\frac{1}{10^n}
1
0
n
1
，再將壓縮後的影片存入
10
2
10^2
1
0
2
台平板，每台各存一份。這些平板共使用多少位元組的儲存空間？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
高雄港區一塊臨時活動區在簡化平面圖上的頂點依序為
P
(
1
,
1
)
P\left(1,1\right)
P
(
1
,
1
)
、
Q
(
7
,
2
)
Q\left(7,2\right)
Q
(
7
,
2
)
、
R
(
6
,
6
)
R\left(6,6\right)
R
(
6
,
6
)
、
S
(
2
,
5
)
S\left(2,5\right)
S
(
2
,
5
)
。平面圖上每
1
1
1
個座標單位代表實際
10
10
10
公尺。此活動區的實際面積為多少？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
河濱公園在直線步道
x
=
0
x=0
x
=
0
上設有飲水機。小祐從
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
出發，先到步道上一點
P
P
P
補水，再到朋友所在
B
(
6
,
5
)
B(6,5)
B
(
6
,
5
)
。若走直線且希望
A
P
+
P
B
AP+PB
A
P
+
P
B
最短，
P
P
P
應為哪一點？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
台南夜市攤位在三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
的底邊
B
C
BC
B
C
上方貼一條水平燈條
A
D
AD
A
D
，且
A
D
∥
B
C
AD \parallel BC
A
D
∥
B
C
。點
D
D
D
在
A
A
A
的右側，量得招牌外側的
∠
D
A
B
=
128
∘
\angle DAB=128^\circ
∠
D
A
B
=
12
8
∘
，另一個底角
∠
A
C
B
=
54
∘
\angle ACB=54^\circ
∠
A
C
B
=
5
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區有一塊面積為
120
120
120
平方公尺的三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
。沿草地邊界設置圍欄時，在邊
B
C
BC
B
C
上保留長
6
6
6
公尺的入口
D
E
DE
D
E
，其餘邊界均設置圍欄，圍欄總長為
54
54
54
公尺。草地內切圓的半徑為多少公尺？
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，河濱圓形自行車練習場以
O
O
O
為圓心，步道
A
P
AP
A
P
在
A
A
A
點與圓相切，
B
B
B
是圓上一點，
C
C
C
位於優弧
A
B
AB
A
B
上。若要利用半徑、切線及圓周角性質證明
∠
P
A
B
=
∠
A
C
B
\angle PAB=\angle ACB
∠
P
A
B
=
∠
A
C
B
，下列作圖與推論何者完整且正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園圓形水池的邊界為圓
O
O
O
，通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的步道為圓
O
O
O
在
B
B
B
點的切線，且
B
B
B
位於
A
A
A
、
C
C
C
之間；由
A
A
A
出發的另一條直線依序交圓於
D
D
D
、
E
E
E
。若小弧
B
D
BD
B
D
的度數為
x
∘
x^\circ
x
∘
，小弧
B
E
BE
B
E
的度數為
(
3
x
+
20
)
∘
(3x+20)^\circ
(
3
x
+
20
)
∘
，且
∠
E
A
C
=
50
∘
\angle EAC=50^\circ
∠
E
A
C
=
5
0
∘
，則小弧
B
D
BD
B
D
的度數為多少？
國中教育會考
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市攤位將一張半徑
10
10
10
公分的圓形紙牌沿兩條半徑剪開，分成圓心角比為
7
:
1
7:1
7
:
1
的兩個扇形。較小扇形的周長為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量
開始練習 →
已知空間中的兩個非零向量
a
⃗
=
(
t
,
2
,
−
4
)
\vec a=(t,2,-4)
a
=
(
t
,
2
,
−
4
)
與
b
⃗
=
(
8
,
t
,
s
)
\vec b=(8,t,s)
b
=
(
8
,
t
,
s
)
平行且方向相反，則數對
(
t
,
s
)
(t,s)
(
t
,
s
)
為何？
國小數學
幾何：角度與面積・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，學校園遊會製作正方形紙卡，外框為正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，在其中畫出最大的圓，再於圓內畫出最大的正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
。圖中灰色部分為外框內、小正方形外的全部區域。若灰色部分的面積為
24
24
24
平方公分，則兩個正方形的面積總和為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・對數
開始練習 →
台中某咖啡店推出集點活動，第一週有
800
800
800
人加入，之後每週加入人數約為前一週的
1.25
1.25
1.25
倍。若第
n
n
n
週的加入人數用
800
⋅
1.25
n
−
1
800\cdot 1.25^{n-1}
800
⋅
1.2
5
n
−
1
估計，最早到第幾週，單週加入人數會超過
1500
1500
1500
人？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
台南文創市集販售一款八格環形杯墊，
8
8
8
個等距格子要貼上
4
4
4
張相同藍貼、
2
2
2
張相同紅貼、
2
2
2
張相同白貼。若旋轉或翻面後能完全重合就視為同一款，則共有幾款不同設計？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・立體幾何
開始練習 →
台南一座倉庫的長方體替代型儲物格為平行六面體。由同一頂點出發的三條相鄰稜向量為
a
=
(
2
,
1
,
0
)
\mathbf{a}=(2,1,0)
a
=
(
2
,
1
,
0
)
、
b
=
(
0
,
3
,
1
)
\mathbf{b}=(0,3,1)
b
=
(
0
,
3
,
1
)
、
c
=
(
1
,
0
,
4
)
\mathbf{c}=(1,0,4)
c
=
(
1
,
0
,
4
)
，各分量的單位皆為公尺。此儲物格的體積為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某捷運站的設備校正測試中，輸入實數
x
x
x
後，測試值為
∣
∣
∣
x
−
4
∣
−
3
∣
−
2
∣
\bigl|\bigl||x-4|-3\bigr|-2\bigr|
∣
x
−
4∣
−
3
−
2
。若測試值等於
2
2
2
，則所有可能的
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
已知
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx 0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
。設
a
=
log
0.4
0.5
a=\log_{0.4}0.5
a
=
lo
g
0.4
0.5
，
b
=
log
0.5
0.4
b=\log_{0.5}0.4
b
=
lo
g
0.5
0.4
，
c
=
log
4
5
c=\log_{4}5
c
=
lo
g
4
5
，
d
=
log
5
4
d=\log_{5}4
d
=
lo
g
5
4
，則
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
的大小關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設
g
(
x
)
=
3
sin
2
x
−
cos
2
x
g(x)=\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x
g
(
x
)
=
3
sin
2
x
−
cos
2
x
。若
x
0
x_0
x
0
是使
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
取得最大值的最小正數，且
T
T
T
是
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的最小正週期，則
(
x
0
,
T
)
(x_0,T)
(
x
0
,
T
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
某捷運站燈箱以正數
x
x
x
表示版面比例，並定義平衡指標
B
=
(
x
−
1
)
2
x
B=\frac{(x-1)^2}{x}
B
=
x
(
x
−
1
)
2
。若
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
7
2
x^{1/2}+x^{-1/2}=\frac{7}{2}
x
1/2
+
x
−
1/2
=
2
7
，則
B
B
B
的值為何？
國小數學
等差數列與規律延伸・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
園遊會攤位用紙杯排成三角形杯塔，最上層有
1
1
1
個杯子，由上而下每層都比上一層多
1
1
1
個杯子。工作人員在原有杯塔下方再增加兩層，新增的兩層共使用
37
37
37
個杯子。完成後，杯塔共有多少個杯子？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
阿哲把悠遊卡的三次餘額變動量記為
A
A
A
、
C
C
C
、
B
B
B
，加值記為正、扣款記為負，如圖。已知
A
<
0
<
C
<
B
A<0<C<B
A
<
0
<
C
<
B
且
∣
A
∣
>
∣
B
∣
|A|>|B|
∣
A
∣
>
∣
B
∣
。令
P
=
(
A
+
C
)
(
C
−
B
)
P=(A+C)(C-B)
P
=
(
A
+
C
)
(
C
−
B
)
、
Q
=
A
+
B
B
−
C
Q=\frac{A+B}{B-C}
Q
=
B
−
C
A
+
B
、
R
=
(
A
−
C
)
(
B
+
C
)
R=(A-C)(B+C)
R
=
(
A
−
C
)
(
B
+
C
)
、
S
=
(
A
+
B
)
(
C
+
B
)
S=(A+B)(C+B)
S
=
(
A
+
B
)
(
C
+
B
)
。下列哪一組依序正確表示
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
的正負？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
某捷運站設備以實數
x
x
x
設定感測參數，檢測值為
R
=
(
x
−
3
)
2
+
(
−
x
+
1
)
2
R=\sqrt{(x-3)^2}+(-\sqrt{x+1})^2
R
=
(
x
−
3
)
2
+
(
−
x
+
1
)
2
。若
R
=
4
R=4
R
=
4
，則所有可能的
x
x
x
所成集合為何？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
美術社做一組紙花牆，第
1
1
1
天完成
4
4
4
朵，第
2
2
2
天完成
7
7
7
朵，第
3
3
3
天完成
12
12
12
朵，第
4
4
4
天完成
19
19
19
朵。若每天完成朵數的增加量依序為
3
,
5
,
7
,
9
,
…
3,5,7,9,\ldots
3
,
5
,
7
,
9
,
…
，則第
6
6
6
天完成幾朵紙花？