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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 18／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，以公園入口
O
O
O
為原點，東西方向為
x
x
x
軸，南北方向為
y
y
y
軸。甲從
O
O
O
向西走
4
4
4
公里，再向北走
6
6
6
公里；乙從
O
O
O
向東走
3
3
3
公里，再向南走
2
2
2
公里。若甲由所在位置直線前往乙所在位置，則此位移向量的坐標為何？
‹
1
…
17
18
19
…
23
›
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
(
(
x
+
2
)
2
−
5
)
2
−
16
\bigl((x+2)^2-5\bigr)^2-16
(
(
x
+
2
)
2
−
5
)
2
−
16
反覆用平方差公式分解成一次因式的乘積，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社區圓形廣場的邊緣設有四個感應燈
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，依序在同一個圓上。維修單上記錄
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
\angle DAB=(2x+18)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
、
∠
B
C
D
=
(
3
x
−
3
)
∘
\angle BCD=(3x-3)^\circ
∠
B
C
D
=
(
3
x
−
3
)
∘
。若兩角是四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的一組對角，則
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
是多少？
國中教育會考
平面上的比例・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，河濱公園的一座梯形觀景平台
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，且較長底
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
比較短底
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
長
12
12
12
公尺。若
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的中線，且長
23
23
23
公尺，則
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
的長度為何？
國中教育會考
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，河濱自行車道的平面座標中，休息站
A
(
−
2
,
0
)
A(-2,0)
A
(
−
2
,
0
)
、
B
(
4
,
2
)
B(4,2)
B
(
4
,
2
)
與補水站
C
C
C
構成三角形。已知
C
C
C
位於直線
x
=
1
x=1
x
=
1
上且在
x
x
x
軸上方，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，則
C
C
C
的座標為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某飲料店後台必須精確計算成本校正係數
R
=
0.0054
+
1
13
1
7
−
0.12
.
R=\frac{0.0054+\frac{1}{13}}{\frac{1}{7}-0.12}.
R
=
7
1
−
0.12
0.0054
+
13
1
.
下列哪一種前處理方式能保證不使用近似值，並繼續以分數運算完成計算？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
一座圓形自行車場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個休息站，兩條直線步道形成弦
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
與弦
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
，且
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。已知相鄰休息站間的弧
C
D
⌢
=
124
∘
\overset{\frown}{CD}=124^\circ
C
D
⌢
=
12
4
∘
、
B
A
⌢
=
56
∘
\overset{\frown}{BA}=56^\circ
B
A
⌢
=
5
6
∘
，則弧
A
C
⌢
\overset{\frown}{AC}
A
C
⌢
的度數為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
夜市某攤位週六的營業額比週日少
20
%
20\%
20%
，週五的營業額則比週六營業額的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
多
600
600
600
元。若以「週六的營業額比週日少
20
%
20\%
20%
」這項比較關係的基準量設為
x
x
x
元，下列未知數的設定與週五營業額的表示，何者正確？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某河濱自行車道的直線路段通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
兩點，一所學校位於
P
(
1
,
7
)
P(1,7)
P
(
1
,
7
)
。座標平面上每一單位代表
100
100
100
公尺，則學校到自行車道所在直線的最短距離為多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・面積切割與補形
開始練習 →
校慶攤位要用泡棉片拼成如圖的正方形招牌，外框邊長為
3
a
+
2
b
3a+2b
3
a
+
2
b
，其中
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
。倉庫現有泡棉片的總面積為
8
a
2
+
10
a
b
+
3
b
2
8a^2+10ab+3b^2
8
a
2
+
10
ab
+
3
b
2
，且各片的邊長皆依圖中的
a
,
b
a,b
a
,
b
分割。若補充包內的泡棉片可恰好補滿招牌，補充包的總面積應為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・指數與根式
開始練習 →
設
a
<
0
a<0
a
<
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
、
c
>
0
c>0
c
>
0
，並令
Δ
=
b
2
−
4
a
c
\Delta=b^2-4ac
Δ
=
b
2
−
4
a
c
。方程式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
配方後為
(
x
+
b
2
a
)
2
=
Δ
4
a
2
\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{\Delta}{4a^2}
(
x
+
2
a
b
)
2
=
4
a
2
Δ
。令
P
=
Δ
4
a
2
P=\sqrt{\frac{\Delta}{4a^2}}
P
=
4
a
2
Δ
，並以
Q
Q
Q
表示滿足
Q
+
b
2
a
=
P
Q+\frac{b}{2a}=P
Q
+
2
a
b
=
P
的解。下列哪一個有序數對等於
(
P
,
Q
)
(P,Q)
(
P
,
Q
)
？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・速率與工作問題
開始練習 →
某科學營的虛擬實境體驗區原有
x
x
x
位學生及
y
y
y
台設備，每台設備同時只能供
1
1
1
人使用。第一次開放
90
90
90
分鐘，所有設備全程運作，學生輪流使用且每人的累計使用時間均為
30
30
30
分鐘。第二次增加
4
4
4
位學生及
2
2
2
台設備，開放時間改為
120
120
120
分鐘；所有設備仍全程運作，且每人的累計使用時間均為
45
45
45
分鐘。忽略交換所需時間，則第一次共有多少位學生？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
10
4
÷
5
6
⋅
2
\frac{\sqrt{10}}{4}\div\frac{\sqrt{5}}{6}\cdot\sqrt{2}
4
10
÷
6
5
⋅
2
，其結果為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
台灣一間手搖飲店整理原料成本的簡化模型時，其中有
2
x
2
+
12
x
2x^2+12x
2
x
2
+
12
x
。若要在原式補上一個常數，使結果可以寫成
2
(
x
+
a
)
2
2(x+a)^2
2
(
x
+
a
)
2
的形式，應補上多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小哲解方程式
2
x
+
3
=
x
\sqrt{2x+3}=x
2
x
+
3
=
x
，將兩邊平方後得到
2
x
+
3
=
x
2
2x+3=x^2
2
x
+
3
=
x
2
，算出候選答案
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
或
x
=
3
x=3
x
=
3
。他把兩個候選答案分別代回原方程式，並以
(
L
,
R
)
(L,R)
(
L
,
R
)
記錄左式與右式的值。依照
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
、
x
=
3
x=3
x
=
3
的順序，兩筆正確的驗算紀錄為何？
國中教育會考
面積切割與補形・平面上的比例
開始練習 →
如圖，河濱公園的一塊梯形活動廣場為
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB}\parallel\overline{DC}
A
B
∥
D
C
，且上底
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
短於下底
D
C
‾
\overline{DC}
D
C
。
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點，分區線
M
N
‾
=
18
\overline{MN}=18
M
N
=
18
公尺。若
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
分出的上、下兩區面積比為
7
:
11
7:11
7
:
11
，則下底
D
C
‾
\overline{DC}
D
C
長多少公尺？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
一家飲料店有
15
4
\frac{15}{4}
4
15
公斤的珍珠，每一小鍋使用
3
8
\frac{3}{8}
8
3
公斤；每份外燴訂單需要
5
2
\frac{5}{2}
2
5
小鍋。這些珍珠共可供應多少份外燴訂單？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
書店的一本參考書先按定價打七五折，再使用一張
40
40
40
元折價券，結帳時共比定價少付
100
100
100
元。這本書打七五折後、尚未使用折價券的售價是多少元？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區活動中心屋架的側面可視為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，斜撐
B
C
=
13
BC=13
B
C
=
13
公尺，橫梁
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺。從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
架設垂直支撐
A
D
AD
A
D
，其中
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，則
A
D
AD
A
D
長多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
校園魚池要配製總質量為
250
k
g
250\ \mathrm{kg}
250
kg
、藥劑濃度為
12
p
p
m
12\ \mathrm{ppm}
12
ppm
的水溶液。若使用濃度為
0.06
%
0.06\%
0.06%
的藥劑原液，再加入不含該藥劑的水，則需要多少公斤的原液？各濃度均以質量比計算。
國中教育會考
奇偶性與不變量
開始練習 →
設
m
,
n
m,n
m
,
n
為正整數，且
m
>
n
m>n
m
>
n
。某份關於
P
=
m
n
(
m
−
n
)
P=mn(m-n)
P
=
mn
(
m
−
n
)
的證明列出三行： （甲）兩數皆偶時，
m
n
mn
mn
為偶數，所以
P
P
P
為偶數。 （乙）兩數皆奇時，
m
−
n
m-n
m
−
n
為奇數，所以
P
P
P
為奇數。 （丙）兩數一奇一偶時，
m
−
n
m-n
m
−
n
為偶數，所以
P
P
P
為偶數。 若某行含有錯誤敘述，即須修正該行。下列哪個選項同時正確指出「所有須修正的行」，以及「將條件改成
m
≥
n
m\geq n
m
≥
n
後，
P
P
P
必然具有的性質」？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某家庭一天白天與夜間的用電量數值分別為
x
x
x
與
y
y
y
，皆以度為單位，其中
x
>
y
x>y
x
>
y
。已知
x
+
y
=
17.5
x+y=17.5
x
+
y
=
17.5
且
x
−
y
=
2.4
x-y=2.4
x
−
y
=
2.4
，則
x
2
−
y
2
x^2-y^2
x
2
−
y
2
的值為何？
國中教育會考
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
實數
x
x
x
滿足
6
x
−
1
×
24
x
−
1
=
12
6
6^{x-1}\times 24^{x-1}=12^6
6
x
−
1
×
2
4
x
−
1
=
1
2
6
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・圓的性質
開始練習 →
如圖，在鈍角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
P
P
P
、
Q
Q
Q
都位於三角形外部，且
P
A
=
P
B
=
P
C
PA=PB=PC
P
A
=
P
B
=
P
C
；
Q
Q
Q
到三邊所在直線的垂直距離都等於
r
r
r
，其中
r
>
0
r>0
r
>
0
。另有
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
分別為
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
、
A
B
AB
A
B
的中點，三條中線交於
G
G
G
。判斷下列敘述：① 以
P
P
P
為圓心、
P
A
PA
P
A
為半徑的圓是外接圓，因此
P
P
P
是外心。② 以
Q
Q
Q
為圓心、
r
r
r
為半徑的圓是內切圓，因此
Q
Q
Q
是內心。③
G
G
G
是重心，其判定依據是中線交點，不需要附加圓的條件。正確的敘述有哪些？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
x
=
y
x=y
x
=
y
且
y
≠
0
y\ne 0
y
=
0
。某生寫出以下推導： 第①步：將
x
=
y
x=y
x
=
y
的兩邊同乘以
x
x
x
，得
x
2
=
x
y
x^2=xy
x
2
=
x
y
。 第②步：兩邊同減去
y
2
y^2
y
2
，得
x
2
−
y
2
=
x
y
−
y
2
x^2-y^2=xy-y^2
x
2
−
y
2
=
x
y
−
y
2
。 第③步：兩邊分別因式分解，得
(
x
−
y
)
(
x
+
y
)
=
y
(
x
−
y
)
(x-y)(x+y)=y(x-y)
(
x
−
y
)
(
x
+
y
)
=
y
(
x
−
y
)
。 第④步：兩邊約去共同因式
x
−
y
x-y
x
−
y
，得
x
+
y
=
y
x+y=y
x
+
y
=
y
。 第⑤步：以
y
y
y
代換
x
x
x
，再將兩邊同除以
y
y
y
，得
2
=
1
2=1
2
=
1
。 這份推導最早在哪一步出現不合法的運算？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某河濱公園的平面座標圖中，入口位於
A
(
−
1
,
−
2
)
A(-1,-2)
A
(
−
1
,
−
2
)
，補給站位於
B
(
a
,
4
)
B(a,4)
B
(
a
,
4
)
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。若入口與補給站的直線距離為
3
5
3\sqrt{5}
3
5
個座標單位，則
a
a
a
為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
台灣某飲料店整理量杯的容量刻度，準備把小數標示改寫成分母為
8
8
8
的分數。下列哪一組標示全部正確？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某印刷廠為全市高中聯合園遊會印製
58212
58212
58212
張點券。工作人員進行短除法時，已算出
58212
÷
2
=
29106
58212\div 2=29106
58212
÷
2
=
29106
、
29106
÷
2
=
14553
29106\div 2=14553
29106
÷
2
=
14553
。接續完成短除法後，
58212
58212
58212
的標準分解式為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
小芸用手機整理夜市照片，影像程式將雜訊資料
4.5
×
10
7
4.5\times10^7
4.5
×
1
0
7
取平方根作為調整指標。已知
5
≈
2.236
\sqrt{5}\approx2.236
5
≈
2.236
，此指標最接近下列何者？
國中教育會考
面積切割與補形
開始練習 →
學校中庭有一塊三角形草皮
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。如圖，點
E
E
E
在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上，且
A
E
‾
:
E
C
‾
=
3
:
4
\overline{AE}:\overline{EC}=3:4
A
E
:
E
C
=
3
:
4
；點
D
D
D
在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上，且
B
D
‾
:
D
C
‾
=
7
:
5
\overline{BD}:\overline{DC}=7:5
B
D
:
D
C
=
7
:
5
。園藝社沿
B
E
‾
\overline{BE}
B
E
與
D
E
‾
\overline{DE}
D
E
鋪了步道，其中
△
B
D
E
\triangle BDE
△
B
D
E
這一區種滿花，面積為
20
20
20
平方公尺。請問整塊草皮
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是多少平方公尺？