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大學學科能力測驗（數學）
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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
724
題
・第 13／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園的無線網路訊號邊界是一個圓，恰通過三個監測點
A
(
3
,
7
)
A(3,7)
A
(
3
,
7
)
、
B
(
6
,
6
)
B(6,6)
B
(
6
,
6
)
、
C
(
−
5
,
3
)
C(-5,3)
C
(
−
5
,
3
)
，座標單位為公尺。設訊號圓心為
Q
(
x
,
y
)
Q(x,y)
Q
(
x
,
y
)
，以
Q
A
=
Q
B
QA=QB
Q
A
=
QB
、
Q
A
=
Q
C
QA=QC
Q
A
=
QC
求得圓心後，訊號邊界與道路
y
=
0
y=0
y
=
0
有兩個交點。較東側交點的
x
x
x
座標為何？
‹
1
…
12
13
14
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某自行車道規劃區的三個定位點為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
、
S
(
5
,
t
)
S(5,t)
S
(
5
,
t
)
，座標單位為公尺，且
t
>
3
t>3
t
>
3
。已知三角形
A
B
S
ABS
A
B
S
的面積為
15
15
15
平方公尺。以
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
為底，先由
A
A
A
、
B
B
B
兩點反推底邊直線的一般式，再以點線距離表示高。下列依序列出「底邊直線、高、
t
t
t
值」，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
若關於
x
x
x
的方程式
∣
(
a
−
1
)
x
+
2
∣
=
∣
2
x
−
a
∣
|(a-1)x+2|=|2x-a|
∣
(
a
−
1
)
x
+
2∣
=
∣2
x
−
a
∣
恰有一個實數解，則實數
a
a
a
的可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
公園灑水器的灑水範圍是一個半徑
10
10
10
公尺、圓心角
90
∘
90^\circ
9
0
∘
的扇形。工作人員在扇形兩個弧端點之間拉一條直繩，弧與直繩所圍成區域的面積是多少平方公尺？取圓周率為
3.14
3.14
3.14
。
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某茶葉工廠原有
6.4
×
10
5
6.4\times10^5
6.4
×
1
0
5
公克的茶葉，又收到
2.5
×
10
2
2.5\times10^2
2.5
×
1
0
2
箱茶葉，每箱重
1.8
×
10
3
1.8\times10^3
1.8
×
1
0
3
公克。工廠現有的茶葉總重為多少公克？請以科學記號表示。
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
美術教室有一個邊長為
12
12
12
公分的實心黏土正方體。先從上方、前方與右方交會的頂角挖去一個左右寬
4
4
4
公分、前後深
3
3
3
公分、上下高
4
4
4
公分的長方體；再從該凹槽底面的前右角向下挖去一個左右寬
2
2
2
公分、前後深
2
2
2
公分、上下高
4
4
4
公分的長方體，形成兩階凹槽。兩次挖除部分不重疊，所有凹面均外露。剩餘立體的表面積與體積依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
河濱公園兩條筆直自行車道的中心線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
−
12
=
0
L_1:3x+4y-12=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
12
=
0
與
L
2
:
5
y
−
10
=
0
L_2:5y-10=0
L
2
:
5
y
−
10
=
0
，其兩條角平分線為
M
1
:
3
x
−
y
−
2
=
0
M_1:3x-y-2=0
M
1
:
3
x
−
y
−
2
=
0
與
M
2
:
3
x
+
9
y
−
22
=
0
M_2:3x+9y-22=0
M
2
:
3
x
+
9
y
−
22
=
0
。取直線
x
=
0
x=0
x
=
0
與
L
2
L_2
L
2
的交點
P
P
P
作為測試點，下列判定何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
關於
x
x
x
的方程式
(
2
x
−
3
)
(
x
+
k
)
=
0
(2x-3)(x+k)=0
(
2
x
−
3
)
(
x
+
k
)
=
0
恰有一個正實數解，且該解為
x
=
3
2
x=\frac{3}{2}
x
=
2
3
。實數
k
k
k
的取值條件為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
飲料店以一張長
65.8
65.8
65.8
公分、寬
24
24
24
公分的長方形貼紙包住圓柱形保溫桶的側面。貼紙的寬恰好等於桶高，長邊繞桶一圈後有
3
3
3
公分寬的部分互相重疊。若貼紙恰好覆蓋整個側面，則保溫桶的底面半徑是多少公分？取圓周率為
3.14
3.14
3.14
。
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
手搖飲社團進貨兩種原料，茶底每包
x
x
x
元、果露每瓶
y
y
y
元。第一張訂單
3
3
3
包茶底與
2
2
2
瓶果露共
91
91
91
元，第二張訂單
2
2
2
包茶底與
5
5
5
瓶果露共
145
145
145
元。若下一張訂單要
4
4
4
包茶底與
3
3
3
瓶果露，應付多少元？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某捷運站出口做問卷，受訪者中有
45
%
45\%
45%
搭公車轉乘，有
30
%
30\%
30%
使用共享單車，且兩者都做的人占
12
%
12\%
12%
。若隨機選一位受訪者，已知他使用共享單車，求他也搭公車轉乘的機率。若答案為最簡分數
m
n
\frac{m}{n}
n
m
，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某捷運站出口設為座標原點，每一座標單位代表十公尺。兩條道路邊線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
=
0
L_1:3x+4y=0
L
1
:
3
x
+
4
y
=
0
與
L
2
:
5
x
−
12
y
=
0
L_2:5x-12y=0
L
2
:
5
x
−
12
y
=
0
。候車亭位於
Q
(
1
,
1
)
Q(1,1)
Q
(
1
,
1
)
，施工導引線須沿著兩道路所形成、包含
Q
Q
Q
的夾角之角平分線所在直線。該導引線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
校園迎新活動架設一個三角遮陽棚，棚頂點
P
P
P
在地面座標系中的位置為
P
(
0
,
0
,
3
)
P(0,0,3)
P
(
0
,
0
,
3
)
，兩個固定點分別為
Q
(
4
,
0
,
0
)
Q(4,0,0)
Q
(
4
,
0
,
0
)
、
R
(
0
,
3
,
0
)
R(0,3,0)
R
(
0
,
3
,
0
)
。若兩條拉繩分別沿著
P
Q
→
\overrightarrow{PQ}
P
Q
與
P
R
→
\overrightarrow{PR}
P
R
，則兩條拉繩夾角的餘弦值為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
社團製作長方形桌牌，裁切後的面積為
9
x
2
−
6
x
y
+
4
y
−
12
x
+
4
9x^2-6xy+4y-12x+4
9
x
2
−
6
x
y
+
4
y
−
12
x
+
4
平方公分。下列哪一個乘積能正確表示此面積？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台中某 YouBike 站旁的電子看板每秒亮度變化可近似為
I
(
t
)
=
40
+
12
cos
(
π
4
t
)
I(t)=40+12\cos\left(\frac{\pi}{4}t\right)
I
(
t
)
=
40
+
12
cos
(
4
π
t
)
，其中
t
t
t
單位為秒。從
t
=
0
t=0
t
=
0
開始到
t
=
20
t=20
t
=
20
為止，亮度指標等於
46
46
46
的時刻共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
校園氣象站以實數
x
x
x
表示感測器的校正誤差，系統可接受的誤差集合為
I
=
[
−
2
,
1
)
∪
(
3
,
5
]
I=[-2,1)\cup(3,5]
I
=
[
−
2
,
1
)
∪
(
3
,
5
]
。下列何者恰好表示
x
∉
I
x\notin I
x
∈
/
I
？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
河濱自行車道的電子藝術裝置，將角度
θ
\theta
θ
對應成燈點在單位圓上的高度
y
=
sin
θ
y=\sin\theta
y
=
sin
θ
。五次輸入角度為
−
100
∘
-100^\circ
−
10
0
∘
、
410
∘
410^\circ
41
0
∘
、
155
∘
155^\circ
15
5
∘
、
725
∘
725^\circ
72
5
∘
、
240
∘
240^\circ
24
0
∘
，高度第二高的是哪一次？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
x
x
x
為實數且
x
≠
2
x\ne 2
x
=
2
，則方程式
(
2
x
+
1
x
−
2
)
2
−
5
(
2
x
+
1
x
−
2
)
+
6
=
0
\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)^2-5\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)+6=0
(
x
−
2
2
x
+
1
)
2
−
5
(
x
−
2
2
x
+
1
)
+
6
=
0
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某夜市的攤位配置圖以公尺為座標單位，四個標記點
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
P
(
6
,
8
)
P(6,8)
P
(
6
,
8
)
、
C
(
t
,
4
)
C(t,4)
C
(
t
,
4
)
位於同一圓上。若
t
<
3
t<3
t
<
3
，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園廣場上有一個圓形噴水池，施工圖上的圓方程式為
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
x^2+y^2-8x+6y-11=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
，單位為公尺。若要在圓心插一支維修標示牌，標示牌的位置與噴水池半徑分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正數
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
滿足
9
a
=
27
b
=
3
2
c
9^a=27^b=3^{2c}
9
a
=
2
7
b
=
3
2
c
，且
1
a
+
1
b
+
1
c
=
7
6
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{7}{6}
a
1
+
b
1
+
c
1
=
6
7
，則
27
a
⋅
9
b
⋅
81
c
27^a\cdot 9^b\cdot 81^c
2
7
a
⋅
9
b
⋅
8
1
c
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄某校要測量旗竿高度。學生在與旗竿底端
B
B
B
同一直線的地面點
A
A
A
測得旗竿頂端仰角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，再沿遠離旗竿的方向走到點
C
C
C
，測得仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。已知
A
C
=
20
AC=20
A
C
=
20
公尺，且地面水平、儀器高度忽略不計，則旗竿高度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運月台測試儀器的週期校正讀值可用函數
y
=
6
tan
(
a
x
−
9
)
+
11
y=6\tan(ax-9)+11
y
=
6
tan
(
a
x
−
9
)
+
11
描述，其中
x
x
x
的單位為秒。已知此函數的最小正週期為
7
π
2
\frac{7\pi}{2}
2
7
π
秒，且
a
<
0
a<0
a
<
0
，則
a
a
a
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
某雲端備份系統可使用的檔案編號總數為正整數
x
x
x
。已知
70
<
log
2
x
<
70.5
70<\log_2 x<70.5
70
<
lo
g
2
x
<
70.5
，且
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
，則
x
x
x
是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中某共享機車公司推出短程租借方案。租借
t
t
t
小時的優惠費用可用
C
(
t
)
=
20
t
2
−
120
t
+
260
C(t)=20t^2-120t+260
C
(
t
)
=
20
t
2
−
120
t
+
260
表示，單位為元，且
0
≤
t
≤
5
0\le t\le 5
0
≤
t
≤
5
。小安想知道費用是否可能低於
100
100
100
元。下列判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
嘉義某咖啡攤把
6
6
6
張圓形口味貼紙貼在圓桌邊緣等距位置，貼紙顏色為
2
2
2
張紅色、
2
2
2
張藍色、
1
1
1
張黃色、
1
1
1
張綠色。同一種貼法若只是整個圓桌旋轉後相同，視為同一種；翻面看到的順序不同，視為不同種。共有幾種貼法？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
飲料攤有甲、乙兩個長方體盛水盒。甲盒內底長
8
8
8
公分、寬
5
5
5
公分，原有水深
2
2
2
公分；乙盒內底長
6
6
6
公分、寬
5
5
5
公分，原有水深
4
4
4
公分。將乙盒中的水全部倒入甲盒，且沒有水灑出，甲盒此時的水深為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
高雄某高中科展小組以兩筆資料定義
x
x
x
、
y
y
y
：
log
(
x
−
1
)
=
2
\log(x-1)=2
lo
g
(
x
−
1
)
=
2
，且
log
2
(
y
+
1
)
=
3
\log_2(y+1)=3
lo
g
2
(
y
+
1
)
=
3
。則
x
−
y
x-y
x
−
y
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
嘉義文化公園有一座圓形水池，圓心為
O
O
O
。水池邊緣上有三個標記點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
，其中小弧
A
B
AB
A
B
的圓心角
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
為
128
∘
128^\circ
12
8
∘
，且
C
C
C
位於大弧
A
B
AB
A
B
上。若攝影師站在
C
C
C
對準
A
,
B
A,B
A
,
B
拍攝，夾角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
阿辰記錄台南某飲料店
12
12
12
個時段的排隊人數
x
x
x
與平均等候時間
y
y
y
分鐘，資料中
x
x
x
介於
4
4
4
到
28
28
28
。最小平方法得到迴歸直線
y
=
0.72
x
+
1.8
y=0.72x+1.8
y
=
0.72
x
+
1.8
，相關係數
r
=
0.84
r=0.84
r
=
0.84
。下列敘述何者最適當？