公園灑水器的灑水範圍是一個半徑 $10$ 公尺、圓心角 $90^\circ$ 的扇形。工作人員在扇形兩個弧端點之間拉一條直繩，弧與直繩所圍成區域的面積是多少平方公尺？取圓周率為 $3.14$。