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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
775
題
・第 4／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中公共自行車維修站用兩個線性調整處理定位誤差。調整
A
=
(
1
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
2
1
)
，調整
B
=
(
2
0
0
3
)
B=\begin{pmatrix}2&0\\0&3\end{pmatrix}
B
=
(
2
0
0
3
)
。若座標向量寫成
(
x
y
)
\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
(
x
y
)
，且流程是先做
A
A
A
再做
B
B
B
，下列哪一個矩陣可直接表示整個流程？
‹
1
…
3
4
5
…
26
›
國中教育會考
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
科學館展示一組資料：一滴水約含有
1.67
×
10
21
1.67\times 10^{21}
1.67
×
1
0
21
個水分子。下列哪一個數與它相同？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・平均數與加權平均
開始練習 →
某手搖飲店的訂單分為外送與現場購買。某日下午訂單中，外送占
40
%
40\%
40%
，現場購買占
60
%
60\%
60%
。外送訂單中有
15
%
15\%
15%
會加珍珠，現場購買訂單中有
25
%
25\%
25%
會加珍珠。若隨機抽一張訂單，求這張訂單有加珍珠的機率。
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
桃園國中兩班回收寶特瓶，七年甲班原本比七年乙班多
26
26
26
個。後來甲班拿
4
4
4
個給乙班後，甲班剩下的數量是乙班現在的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
倍。甲班原本有多少個寶特瓶？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
便當店推出午餐組合，一份飯盒和一瓶茶共
95
95
95
元。若買
3
3
3
份飯盒和
3
3
3
瓶茶，再加買一份飯盒，總共
340
340
340
元，則一份飯盒的價格是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
校慶工作會議有
6
6
6
位同學圍坐一張圓桌討論。若阿亮與品妤必須坐在相鄰位置，其餘同學沒有其他限制，問共有多少種不同坐法？只差整桌旋轉視為相同。
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
早餐店推出組合餐，先選一種主食，再選一種飲料。蛋餅有
3
3
3
種，每種蛋餅可搭
3
3
3
種飲料；飯糰有
2
2
2
種，每種飯糰只能搭紅茶或豆漿這
2
2
2
種飲料。佳芸點一份組合餐，共有幾種不同點法？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
阿哲從家騎車到圖書館，去程平均速率是每小時
12
12
12
公里，回程走同一條路，平均速率是每小時
8
8
8
公里。若不計停留時間，阿哲來回全程的平均速率是多少？
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
手搖飲店週三優惠，點一杯飲料需先選飲品類別，再選大小和甜度。純茶有
5
5
5
種，每種可選
2
2
2
種大小與
3
3
3
種甜度；鮮奶飲有
3
3
3
種，每種可選
3
3
3
種大小與
2
2
2
種甜度。若只能點一杯，共有幾種不同點法？
大學學科能力測驗（數學）
平均數與加權平均
開始練習 →
一位學生這學期前
6
6
6
次英文聽力測驗平均為
82
82
82
分。老師宣布最低的
70
70
70
分可不計入學期成績，若移除這次
70
70
70
分後，剩下
5
5
5
次的平均分數是多少分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某街區地圖上，咖啡店在
P
(
−
2
,
4
)
P(-2,4)
P
(
−
2
,
4
)
，公車站在
Q
(
4
,
1
)
Q(4,1)
Q
(
4
,
1
)
。若一條新規劃的人行道通過
P
P
P
與
Q
Q
Q
，下列何者為此人行道的直線方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・函數概念與圖形變換
開始練習 →
一個手機掃描校正功能把畫面中每個點的座標視為向量，並用
2
×
2
2\times 2
2
×
2
矩陣做線性變換。為了能把校正後的座標還原，矩陣必須有反矩陣。下列哪一個矩陣不能用來做可還原的校正？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
新竹一間科學營準備三種材料包
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。三種組合的總成本分別如下：
A
+
B
+
C
=
39
A+B+C=39
A
+
B
+
C
=
39
、
2
A
+
B
+
3
C
=
75
2A+B+3C=75
2
A
+
B
+
3
C
=
75
、
A
+
3
B
+
2
C
=
72
A+3B+2C=72
A
+
3
B
+
2
C
=
72
。若每份材料包成本固定，材料包
B
B
B
的成本為多少元？
AMC 10
餘數循環與週期規律
開始練習 →
宜蘭一間蔥油餅攤的電子號碼牌有個小遊戲：第
n
n
n
位客人取號時，螢幕會顯示
3
n
+
7
n
+
1
3^n+7^{n+1}
3
n
+
7
n
+
1
的個位數。若今天第
2026
2026
2026
位客人取號，螢幕會顯示哪一個數字？
AMC 10
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
台中某飲料店把今日第
N
N
N
杯飲料的序號寫成四位數
3
a
5
b
3a5b
3
a
5
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
是數字。店長規定這個序號必須同時能被
8
8
8
和
9
9
9
整除，且
b
b
b
為偶數。若取符合條件的最小序號
N
N
N
，則
N
N
N
的正因數個數是多少？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿哲第一天存入
20
20
20
元，之後每天都比前一天多存
5
5
5
元。連續存了若干天後，總共存到
360
360
360
元。他一共存了幾天？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏定理
開始練習 →
台南某夜市推行循環杯制度。一天歸還的杯子中，甲回收站占
60
%
60\%
60%
，乙回收站占
40
%
40\%
40%
。系統掃描後，甲站的杯子有
10
%
10\%
10%
會被判定需要人工複檢，乙站的杯子則有
25
%
25\%
25%
會被判定需要人工複檢。若從所有被判定需要人工複檢的杯子中隨機抽出一個，該杯子來自乙站的機率為何？
AMC 8
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
台中一間糕餅店有一個長方體鳳梨酥禮盒，長、寬、高分別為
8
8
8
公分、
6
6
6
公分、
4
4
4
公分。小昆蟲要沿著盒子表面，從前面左下角爬到相對的後面右上角，最短距離是多少公分？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某手搖飲店外送收費為固定服務費加上距離費。外送距離
x
x
x
公里與總費用
y
y
y
元的關係是一條直線。店員量到兩筆資料為
x
=
2
x=2
x
=
2
時
y
=
55
y=55
y
=
55
，
x
=
6
x=6
x
=
6
時
y
=
95
y=95
y
=
95
。若小安的外送距離是
4
4
4
公里，應付多少元？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
夜市果汁攤以每日平均氣溫
x
x
x
（攝氏度）預測檸檬汁售出杯數
y
y
y
。老闆用一週資料求得最小平方法迴歸直線的斜率為
1.8
1.8
1.8
，且
x
x
x
的平均數為
30
30
30
，
y
y
y
的平均數為
74
74
74
。下列哪一條最可能是這條迴歸直線？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿哲參加捷運集點活動，第一週集到的點數是第二週的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，第三週集到的點數是第二週的
5
6
\frac{5}{6}
6
5
。若三週共集到
155
155
155
點，第二週集到幾點？
AMC 8
容斥原理・計數與機率
開始練習 →
周六下午，柏翰統計
36
36
36
位同學在台中一中街買點心的情況：有
20
20
20
人買雞蛋糕，有
14
14
14
人買地瓜球，其中有
6
6
6
人兩樣都買。至少買其中一樣點心的同學有幾人？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市一件外套原價
800
800
800
元，店家先將標價調漲
20
%
20\%
20%
，隔天再以新標價打
8
8
8
折出售。最後售價與原價相比，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
高雄港邊的導覽機器人把平面位置用座標向量表示。某點原本在
P
(
3
,
−
1
)
P(3,-1)
P
(
3
,
−
1
)
。系統先把座標繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把
x
x
x
方向放大為
2
2
2
倍、
y
y
y
方向不變。完成後
P
P
P
的座標為何？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
高雄一家雨具店的輕便雨衣原價為
800
800
800
元，梅雨季前先調漲
20
%
20\%
20%
，一週後再以調漲後的價格降價
20
%
20\%
20%
。最後售價是多少元？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台中某便當店中午賣出雞腿便當和排骨便當共
48
48
48
個。雞腿便當每個
95
95
95
元，排骨便當每個
85
85
85
元，全部收入
4240
4240
4240
元。雞腿便當賣出幾個？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
夜市果汁攤把每杯
40
40
40
元的芭樂汁和每杯
55
55
55
元的柳橙汁混合成一批特調，共
30
30
30
杯，平均每杯成本
46
46
46
元。這批特調中柳橙汁有幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
某捷運站早上有兩台售票機
M
M
M
與
N
N
N
。乘客使用
M
M
M
的機率為
55
%
55\%
55%
，使用
N
N
N
的機率為
45
%
45\%
45%
。使用
M
M
M
時成功一次完成付款的機率為
96
%
96\%
96%
，使用
N
N
N
時成功一次完成付款的機率為
92
%
92\%
92%
。若隨機觀察一位乘客，求他使用售票機且一次付款失敗的機率。
大學學科能力測驗（數學）
平均數與加權平均
開始練習 →
台南一間飲料店記錄某天三個時段的出杯時間：上午
18
18
18
杯平均
92
92
92
秒，中午
12
12
12
杯平均
77
77
77
秒，下午團訂
10
10
10
杯平均
83
83
83
秒。若把這
40
40
40
杯一起計算，平均出杯時間是多少秒？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某 YouBike 站統計早上降雨量
x
x
x
（毫米）與租借人次
y
y
y
，在
x
x
x
介於
0
0
0
到
8
8
8
的資料中得到迴歸直線
y
=
−
18
x
+
210
y=-18x+210
y
=
−
18
x
+
210
。某天早上降雨量為
5
5
5
毫米，實際租借人次為
105
105
105
。若殘差定義為實際值減預測值，這一天的殘差是多少？