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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
775
題
・第 22／26 頁
清除全部篩選
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
嘉義早餐店推出集點活動，小青買三種小物，單價分別是
6
6
6
元、
8
8
8
元、
15
15
15
元。三種都至少買
1
1
1
個，且剛好花
120
120
120
元。不同的購買數量組合有幾種？
‹
1
…
21
22
23
…
26
›
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運某月台邊緣感測器的警示值在前
8
8
8
秒內可用
R
(
t
)
=
3
sin
(
π
4
t
)
+
cos
(
π
4
t
)
R(t)=\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{4}t)+\cos(\frac{\pi}{4}t)
R
(
t
)
=
3
sin
(
4
π
t
)
+
cos
(
4
π
t
)
表示，
0
≤
t
≤
8
0\le t\le 8
0
≤
t
≤
8
。系統在
R
(
t
)
≥
1
R(t)\ge 1
R
(
t
)
≥
1
時亮黃燈；若只計算有正長度的亮燈時間，前
8
8
8
秒內黃燈總共亮多久？
大學學科能力測驗（數學）
餘數循環與週期規律・模運算與同餘
開始練習 →
基隆一所高中園遊會的電子集章卡有
6
6
6
種封面。第
1
1
1
張固定是紀念封面
S
S
S
；從第
2
2
2
張開始，封面依序以
A
,
B
,
C
,
D
,
E
A,B,C,D,E
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五種循環。某攤位今天發出的張數編號為
N
=
2
2026
+
1
N=2^{2026}+1
N
=
2
2026
+
1
。若曉安拿到第
N
N
N
張，她的封面是哪一種？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義一座社區花台共有若干層盆栽，最上層放
6
6
6
盆，往下每一層都比上一層多
3
3
3
盆，最下層放
30
30
30
盆。整座花台共有多少盆栽？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
高雄某社區在方格紙上設計一塊四邊形花圃，四個頂點依序為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
2
)
B(7,2)
B
(
7
,
2
)
、
C
(
6
,
6
)
C(6,6)
C
(
6
,
6
)
、
D
(
2
,
5
)
D(2,5)
D
(
2
,
5
)
，每一格代表
1
1
1
公尺。若施工隊想知道此花圃面積，最接近下列哪一個數值？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會有一攤忘了交延長線，可能是
1
1
1
到
5
5
5
號攤位之一。四位幹部各說一句：甲說「攤位號碼是偶數」；乙說「攤位號碼大於
3
3
3
」；丙說「攤位號碼是
1
1
1
或
4
4
4
」；丁說「攤位號碼小於
4
4
4
」。事後知道四句中恰有三句正確。是哪一號攤位？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
小安到夜市的滷味攤
L
L
L
、飲料攤
D
D
D
、烤玉米攤
C
C
C
、地瓜球攤
S
S
S
中，選擇恰好
3
3
3
個不同攤位依序造訪。若行程同時包含
L
L
L
與
D
D
D
，則必須先到
L
L
L
再到
D
D
D
。共有多少種造訪順序？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
班上訂台鐵便當，若每人分攤
96
96
96
元剛好付清；臨時有
4
4
4
人不吃，剩下的人每人要分攤
120
120
120
元才剛好。這批便當總價是多少元？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
河濱公園的三條直線步道圍成一個三角形，長度分別為
11
11
11
公尺、
60
60
60
公尺與
61
61
61
公尺。下列關於這塊三角形草地的敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
台中一間文創店要把牆上的三角形招牌放大做成地貼。原招牌中有三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
DE
D
E
平行
B
C
BC
B
C
。設
A
D
:
D
B
=
2
:
3
AD:DB=2:3
A
D
:
D
B
=
2
:
3
。若小三角形
A
D
E
ADE
A
D
E
的面積為
12
12
12
平方公分，則整個三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
嘉義一間文創店設計圓形鑰匙圈，外圈有
6
6
6
個等距孔位，要掛
3
3
3
個相同紅色吊飾、
2
2
2
個相同藍色吊飾、
1
1
1
個黃色吊飾。若旋轉或翻面後看起來相同都視為同一款設計，問共有幾款？
AMC 10
排列組合進階・基礎機率
開始練習 →
台南某高中園遊會有
10
10
10
張不同的攤位卡，其中
4
4
4
張是小吃攤、
3
3
3
張是遊戲攤、
3
3
3
張是手作攤。阿軒從中隨機抽出
5
5
5
張不同卡片，再將這
5
5
5
張隨機排成參觀順序（所有不重複的有序順序等可能）。若要求順序中至少有
1
1
1
張小吃攤、至少有
1
1
1
張遊戲攤，且任兩張手作攤卡不相鄰，則符合要求的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・對稱與幾何變換
開始練習 →
臺南某校在園遊會入口設置光雕，原始畫面中的拋物線光帶可用
y
=
−
1
2
x
2
+
3
x
+
2
y=-\frac{1}{2}x^2+3x+2
y
=
−
2
1
x
2
+
3
x
+
2
表示。控制程式先將畫面對
y
y
y
軸鏡射，再以原點為中心順時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，最後平移向量
(
1
,
−
2
)
\left(1,-2\right)
(
1
,
−
2
)
。完成三次變換後，拋物線的頂點座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
台北捷運站內一排
10
10
10
面數位看板，要顯示固定縮圖：美食廣告
4
4
4
張相同、旅遊廣告
3
3
3
張相同、公益提醒
3
3
3
張相同。為避免畫面連續太像公告欄，任兩張公益提醒不可相鄰。問這排縮圖共有幾種排列？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南一間木工教室要用三根木條排成一個直角三角形的外框。下列哪一組木條長度可以排成直角三角形？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
基隆港某浮標的相對高度以
h
(
t
)
=
1.5
+
sin
(
π
4
t
−
π
6
)
h(t)=1.5+\sin(\frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{6})
h
(
t
)
=
1.5
+
sin
(
4
π
t
−
6
π
)
公尺表示，
t
t
t
為上午
6
:
00
6:00
6
:
00
後的時數，且
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。工作船只在
h
(
t
)
=
2
h(t)=2
h
(
t
)
=
2
時靠近浮標校正，從上午
6
:
00
6:00
6
:
00
到下午
6
:
00
6:00
6
:
00
共有幾個校正時刻？
AMC 10
排列組合進階
開始練習 →
台南夜市的集點活動要把
8
8
8
張不同圖案的貼紙貼在一個圓形轉盤的
8
8
8
個等距位置上。其中
3
3
3
張是不同的飲料貼紙，另外
5
5
5
張是不同的小吃貼紙。若任兩張飲料貼紙不可相鄰，且旋轉後相同的貼法視為同一種、翻面不視為相同，則共有多少種貼法？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
一座捷運站前廣場的 Wi-Fi 覆蓋邊界在平面圖上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，每
1
1
1
個坐標單位代表
10
10
10
公尺。施工隊沿水平通道
y
=
1
y=1
y
=
1
測量落在覆蓋範圍內的路段長度。這段實際長度為多少公尺？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
鹿港燈會製作一面直角三角形布旗，其中一個銳角是
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，且這個角的對邊長
8
8
8
公分。這面布旗的周長是多少公分？
AMC 8
幾何：角度與面積・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
嘉義某校園市集賣兩種餐盒。素食餐盒每盒
65
65
65
元，雞腿餐盒每盒
95
95
95
元。某班共買
28
28
28
盒，花了
2300
2300
2300
元。雞腿餐盒買了幾盒？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市攤位掛了一個正方形招牌，邊長為
18
18
18
公分。老闆想在招牌背面沿對角線貼一條支撐條。支撐條至少要多長？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列
開始練習 →
台南某早餐店統計每週外帶杯數，設第
n
n
n
週的杯數估計值為
a
n
a_n
a
n
。店長根據前兩週資料建立遞迴模型：
a
1
=
4
a_1=4
a
1
=
4
、
a
2
=
7
a_2=7
a
2
=
7
，且對所有
n
≥
1
n\ge 1
n
≥
1
，
a
n
+
2
=
3
a
n
+
1
−
2
a
n
a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n
a
n
+
2
=
3
a
n
+
1
−
2
a
n
。若模型持續適用，則第
8
8
8
週的估計值
a
8
a_8
a
8
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某校園太陽能遮棚會依感測指標自動展開。從上午
8
8
8
點起第
t
t
t
小時的指標為
R
(
t
)
=
6
+
4
cos
(
π
6
t
+
π
3
)
R(t)=6+4\cos\left(\frac{\pi}{6}t+\frac{\pi}{3}\right)
R
(
t
)
=
6
+
4
cos
(
6
π
t
+
3
π
)
，其中
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。當
R
(
t
)
≤
4
R(t)\le 4
R
(
t
)
≤
4
時遮棚展開。上午
8
8
8
點到晚上
8
8
8
點之間，遮棚共展開多久？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
城市團隊把河濱路線畫在坐標平面上，單位為百公尺。充電點
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
8
,
4
)
B(8,4)
B
(
8
,
4
)
之間是一段直線自行車道。若要在
A
A
A
、
B
B
B
的中點
M
M
M
設休息站，並由
M
M
M
開一條與自行車道垂直的步道，下列哪一個是這條步道的方程式？
AMC 8
等差數列與規律延伸・邏輯推理與規律
開始練習 →
台南燈會的志工依某種規律，在連續幾個展區分別掛上
7
,
12
,
20
,
31
,
45
,
…
7,12,20,31,45,\ldots
7
,
12
,
20
,
31
,
45
,
…
盞燈籠。若相鄰兩區增加的盞數每次都多相同的數量，則第
6
6
6
個展區要掛幾盞燈籠？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
園遊會的青草茶桶一開始是滿的。第一節賣掉全桶的
3
8
\frac{3}{8}
8
3
，第二節賣掉全桶的
0.35
0.35
0.35
，第三節賣掉全桶的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
。最後剩下全桶的幾分之幾？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
佳佳到台南的文具攤買三種紙膠帶，單價分別是
4
4
4
元、
7
7
7
元、
10
10
10
元。她每種至少買
1
1
1
卷，總共剛好花
60
60
60
元。若只看三種紙膠帶各買幾卷，共有幾種買法？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
高雄捷運寄物櫃的三位數密碼有一個規則：百位數字小於十位數字，十位數字小於個位數字，且三個數字和為
13
13
13
。密碼不可用
0
0
0
當百位數字。共有幾個可能的密碼？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台南安平一座圓形廣場的圓心為
O
O
O
，入口
A
A
A
、
B
B
B
與休息點
C
C
C
都在圓周上。已知
C
C
C
位在不含小弧
A
B
AB
A
B
的那一側圓弧上，且圓心角
∠
A
O
B
=
132
∘
\angle AOB=132^\circ
∠
A
O
B
=
13
2
∘
。請問休息點看到兩入口的角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
嘉義文化路夜市的簡化座標圖中，每一格代表相同距離。小昕要在兩個攤位
A
(
−
1
,
2
)
A(-1,2)
A
(
−
1
,
2
)
與
B
(
5
,
6
)
B(5,6)
B
(
5
,
6
)
之間設計一個圓形打卡區，圓周必須通過這兩個攤位，且圓心要落在服務動線
x
+
2
y
=
7
x+2y=7
x
+
2
y
=
7
上。下列哪一個可能是這個圓形打卡區的圓方程？