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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
775
題
・第 13／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北某展場的燈光控制程式使用函數
y
=
2
tan
(
3
x
−
π
4
)
−
1
y=2\tan\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-1
y
=
2
tan
(
3
x
−
4
π
)
−
1
描述控制訊號。下列何者正確？其中
k
∈
Z
k\in\mathbb Z
k
∈
Z
。
‹
1
…
12
13
14
…
26
›
AMC 12
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台中某手搖飲店辦桌遊活動，
6
6
6
位高中生甲、乙、丙、丁、戊、己與
2
2
2
位老師林老師、王老師共
8
8
8
人圍坐一張圓桌。若甲、乙必須相鄰，且兩位老師不可相鄰，則共有幾種不同坐法？旋轉後相同的坐法視為同一種，左右鏡像不同。
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某河川今日水位相較昨日的變化為：甲測站下降
1
3
8
1\frac{3}{8}
1
8
3
公尺，乙測站下降
2
5
6
2\frac{5}{6}
2
6
5
公尺。若將下降記為負數，甲測站的水位變化值比乙測站大多少公尺？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿哲整理家中發票，原本
9
9
9
張發票的平均金額是
146
146
146
元。後來發現其中一張
254
254
254
元的發票不該算進去，移除後剩下
8
8
8
張發票的平均金額是多少元？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
高雄某手搖飲店調製三種甜度的糖水。甲、乙兩杯的糖量比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，乙、丙兩杯的糖量比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若甲杯有
24
24
24
克糖，則丙杯有幾克糖？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間早餐店原本一份套餐售價
80
80
80
元，因原物料上漲先調高
25
%
25\%
25%
，一個月後又推出「以調高後售價打
9
9
9
折」的優惠。優惠後一份套餐售價是多少元？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
高雄捷運紀念票的檢查碼定義為
3
125
+
5
86
3^{125}+5^{86}
3
125
+
5
86
除以
7
7
7
的餘數。這個檢查碼是多少？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
某校八年級有兩個社團參加校慶闖關。桌遊社有
12
12
12
人，平均每人完成
8
8
8
關；科學社有
18
18
18
人，平均每人完成
13
13
13
關。兩社合併計算時，平均每人完成幾關？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某冷凍庫在校慶園遊會備料期間，溫度依序升高
5
1
6
5\frac{1}{6}
5
6
1
度、降低
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
度、降低
4
5
12
4\frac{5}{12}
4
12
5
度，再升高
3
2
3
3\frac{2}{3}
3
3
2
度。最後溫度相較於開始時如何變化？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某公車站用
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
−
1
f(x)=x^3-3x-1
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
−
1
修正等車時間模型。已知
1
<
x
<
2
1<x<2
1
<
x
<
2
之間只有一個零點，且數值表為
f
(
1.5
)
=
−
2.125
f(1.5)=-2.125
f
(
1.5
)
=
−
2.125
、
f
(
1.8
)
=
−
0.568
f(1.8)=-0.568
f
(
1.8
)
=
−
0.568
、
f
(
1.9
)
=
0.159
f(1.9)=0.159
f
(
1.9
)
=
0.159
、
f
(
2
)
=
1
f(2)=1
f
(
2
)
=
1
。利用勘根判斷，這個零點落在哪一個區間？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園導覽系統以東向為
x
x
x
軸、北向為
y
y
y
軸，單位為一格。某標記點原座標為
P
=
(
2
,
1
)
P=(2,1)
P
=
(
2
,
1
)
。系統先做逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
的線性變換
R
=
(
0
−
1
1
0
)
R=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
R
=
(
0
1
−
1
0
)
，再做東西向放大為
2
2
2
倍、南北向不變的線性變換
S
=
(
2
0
0
1
)
S=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}
S
=
(
2
0
0
1
)
。完成兩步後，點
P
P
P
的新座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某夜市攤位用矩陣
A
=
(
2
1
1
1
)
A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}
A
=
(
2
1
1
1
)
把「上週賣出的鹹酥雞份數
x
x
x
、甜不辣份數
y
y
y
」轉成兩個統計量
(
2
x
+
y
x
+
y
)
\begin{pmatrix}2x+y\\x+y\end{pmatrix}
(
2
x
+
y
x
+
y
)
。若統計表顯示結果為
(
130
80
)
\begin{pmatrix}130\\80\end{pmatrix}
(
130
80
)
，則上週鹹酥雞與甜不辣分別賣出幾份？
AMC 8
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
阿綸把一張三角形紙片
A
B
C
ABC
A
B
C
放在桌上，點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
。已知三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積是
64
64
64
平方公分。求三角形
A
D
C
ADC
A
D
C
的面積。
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
屏東校園彩旗是三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，點
D
D
D
在底邊
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。若三角形
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積是
20
20
20
平方公分，三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列
開始練習 →
某校午餐回收站統計第
n
n
n
天回收的餐盒數為
a
n
a_n
a
n
。第
1
1
1
天回收
8
8
8
個；之後每天滿足
a
n
+
1
=
2
a
n
−
n
a_{n+1}=2a_n-n
a
n
+
1
=
2
a
n
−
n
。依此規則，第
5
5
5
天回收多少個餐盒？
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
某捷運站寄物櫃把密碼提示設計成：密碼最後一位是
7
2026
+
3
2026
7^{2026}+3^{2026}
7
2026
+
3
2026
的個位數。這個個位數是多少？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・不等式與絕對值
開始練習 →
某外送平台以配送距離
x
x
x
公里及等候時間
y
y
y
分鐘計算調度指標
P
=
2
x
−
3
y
+
4
P=2x-3y+4
P
=
2
x
−
3
y
+
4
。某時段內
x
∈
[
8
,
12
]
x\in[8,12]
x
∈
[
8
,
12
]
、
y
∈
[
3
,
5
]
y\in[3,5]
y
∈
[
3
,
5
]
，且兩者可各自在區間內獨立變動，則
P
P
P
的範圍為何？
AMC 8
角度追蹤・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，點
B
,
C
,
D
B,C,D
B
,
C
,
D
在同一直線上，且
C
C
C
在
B
,
D
B,D
B
,
D
之間。若外角
∠
A
C
D
=
132
∘
\angle ACD=132^\circ
∠
A
C
D
=
13
2
∘
，則
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
是多少度？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
嘉義一所高中社團用四次多項式
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
f(x)=x^4-3x^3+px^2+qx-6
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
模擬闖關積分。已知
x
−
1
x-1
x
−
1
與
x
+
2
x+2
x
+
2
都是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的因式。則
p
+
q
p+q
p
+
q
為何？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列・餘數循環與週期規律
開始練習 →
夜市攤位的電子叫號牌只顯示
0
0
0
到
4
4
4
的燈號。第
1
1
1
次與第
2
2
2
次燈號分別為
1
1
1
、
2
2
2
；從第
3
3
3
次起，每次燈號都是前兩次燈號相加後除以
5
5
5
的餘數。第
2026
2026
2026
次燈號是多少？
AMC 12
幾何機率・基礎機率
開始練習 →
週六下午，小霖和阿捷約在台南火車站附近的一間豆花店碰面。兩人各自獨立且等可能地在
14
:
00
14:00
14
:
00
到
14
:
30
14:30
14
:
30
之間到達。先到的人只等
10
10
10
分鐘，若對方還沒到就離開。已知小霖到達時間不早於
14
:
05
14:05
14
:
05
，則兩人成功碰面的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某公園配置圖以公尺為座標單位，一座圓形廣場的直徑兩端點為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
。此圓形廣場邊界所在圓的方程式為何？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・因數個數與因數和
開始練習 →
嘉義一座農場將置物櫃編號設為
720
720
720
的正因數，其中編號同時為
12
12
12
的倍數的置物櫃會自動開啟。共有多少個置物櫃會開啟？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
已知實數
x
x
x
、
y
y
y
、
t
t
t
滿足
(
x
−
2
t
)
2
+
3
(
2
x
+
t
−
5
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
0
(x-2t)^2+3(2x+t-5)^2+(y+1)^2=0
(
x
−
2
t
)
2
+
3
(
2
x
+
t
−
5
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
0
，則
t
t
t
的值為何？
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
學校籃球社第一次練習在星期四，之後每次都相隔
9
9
9
天練習一次。若第一次算第
1
1
1
次，則第
40
40
40
次練習是星期幾？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
在臺中市一張以某路口為原點的座標地圖上，自行車道中心線的延伸直線為
ℓ
t
:
y
=
(
t
−
2
)
x
+
(
t
+
1
)
\ell_t:y=(t-2)x+(t+1)
ℓ
t
:
y
=
(
t
−
2
)
x
+
(
t
+
1
)
。若此延伸直線在第二、第三、第四象限都有點，且在第一象限內沒有任何點，則
t
t
t
的範圍為何？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
新竹一處夜市有三個攤位
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。阿庭量得
A
B
=
40
AB=40
A
B
=
40
公尺、
A
C
=
25
AC=25
A
C
=
25
公尺，且從攤位
A
A
A
看向
B
B
B
與
C
C
C
的夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。若要直接從
B
B
B
走到
C
C
C
，距離
B
C
BC
B
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園入口的位置為
Q
(
t
,
2
)
Q(t,2)
Q
(
t
,
2
)
，鄰近道路的中心線方程式為
4
x
−
3
y
−
4
=
0
4x-3y-4=0
4
x
−
3
y
−
4
=
0
，座標單位為公里。已知入口到道路中心線的垂直距離為
2
2
2
公里，且
t
>
2
t>2
t
>
2
，則
t
t
t
為何？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
台南一間早餐店把外帶號碼牌依照顏色循環：第
1
1
1
張到第
6
6
6
張依序是紅、黃、黃、綠、藍、綠，之後完全重複同一個
6
6
6
張的循環。某天小穎拿到第
126
126
126
張號碼牌，顏色是什麼？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
共享單車調度地圖上的一個定位點原在
P
=
(
4
,
−
2
)
P=(4,-2)
P
=
(
4
,
−
2
)
。此點先水平移動
p
p
p
個單位，再鉛直移動
q
q
q
個單位後，到達
Q
=
(
−
3
,
6
)
Q=(-3,6)
Q
=
(
−
3
,
6
)
。則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？