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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
14
題
清除全部篩選
AMC 10
最大公因數與最小公倍數・餘數循環與週期規律
開始練習 →
台中一間伴手禮工廠有
2
6
⋅
3
3
⋅
5
2
2^6\cdot 3^3\cdot 5^2
2
6
⋅
3
3
⋅
5
2
個鳳梨酥與
2
4
⋅
3
5
⋅
5
2^4\cdot 3^5\cdot 5
2
4
⋅
3
5
⋅
5
個太陽餅。老闆要把它們分裝成盡可能多袋禮盒，每袋的鳳梨酥數都相同、太陽餅數也都相同，且全部用完。禮盒依序編號為
1
,
2
,
3
,
…
,
N
1,2,3,\ldots,N
1
,
2
,
3
,
…
,
N
。若第
k
k
k
袋滿足
2
k
+
3
k
+
6
k
2^k+3^k+6^k
2
k
+
3
k
+
6
k
除以
7
7
7
的餘數為
0
0
0
，就貼上一張金色封條。共有幾袋會貼上金色封條？
AMC 10
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
高雄某捷運站前的平面圖以公尺為單位。圓形花圃的圓心為
O
(
3
,
2
)
O(3,2)
O
(
3
,
2
)
，半徑為
5
5
5
；攤車位置為
P
(
10
,
2
)
P(10,2)
P
(
10
,
2
)
。小安從
P
P
P
向花圃外緣拉出兩條剛好與花圃相切的直線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。請問三角形
P
A
B
PAB
P
A
B
的面積為下列何者？
AMC 10
相似形與比例線段・面積切割與補形
開始練習 →
嘉義夜市有一塊三角形帆布標示為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，底邊
B
C
=
36
BC=36
B
C
=
36
公尺，從
A
A
A
到
B
C
BC
B
C
的高為
20
20
20
公尺。點
E
,
D
E,D
E
,
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
E
=
9
BE=9
B
E
=
9
、
B
D
=
27
BD=27
B
D
=
27
。過
E
E
E
作平行於
A
B
AB
A
B
的直線交
A
C
AC
A
C
於
G
G
G
，過
D
D
D
作平行於
A
C
AC
A
C
的直線交
A
B
AB
A
B
於
F
F
F
，兩條直線交於
P
P
P
。求四邊形
A
F
P
G
AFPG
A
F
P
G
的面積。
AMC 10
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南安平河岸有一座圓形蓄水池，邊緣是一個圓，圓心為
O
O
O
，半徑為
10
10
10
公尺。阿青站在池外的點
P
P
P
，且
O
P
=
26
OP=26
O
P
=
26
。從
P
P
P
作一條切線，切點為
A
A
A
；另有一條直線從
P
P
P
進入水池，先交圓於
C
C
C
，再交圓於
D
D
D
，且
P
C
=
18
PC=18
P
C
=
18
。若
M
M
M
為圓心
O
O
O
到直線
C
D
CD
C
D
的垂足，求
O
M
OM
O
M
為多少公尺？
AMC 10
數論基礎（整除、質因數、餘數）・因數個數與因數和
開始練習 →
台中一間手搖飲店把集點活動的五位數抽獎碼寫成
5
a
3
b
2
5a3b2
5
a
3
b
2
，其中
a
a
a
與
b
b
b
都是數字。店長規定這個抽獎碼必須同時被
8
8
8
與
9
9
9
整除，並從所有可能的抽獎碼中選最大的作為今日中獎碼。今日中獎碼共有幾個正因數？
AMC 10
排列組合進階
開始練習 →
台南夜市在圓形廣場周圍安排
8
8
8
個臨時攤位，其中有
3
3
3
個完全相同的珍珠奶茶攤、
2
2
2
個完全相同的鹽酥雞攤，另外還有臭豆腐攤、地瓜球攤、果汁攤各
1
1
1
個。若要求任兩個珍珠奶茶攤不可相鄰，且兩個鹽酥雞攤必須相鄰，則共有多少種不同的環狀排列方式？只把旋轉後相同的排法視為同一種，鏡射後不同的排法仍視為不同。
AMC 10
基礎機率・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台南夜市有一個抽珠遊戲。先同時擲兩顆公平六面骰，若點數和至少為
9
9
9
，就從甲盒抽；否則從乙盒抽。甲盒中有
5
5
5
顆紅珠與
5
5
5
顆白珠，乙盒中有
3
3
3
顆紅珠與
7
7
7
顆白珠。接著從選到的盒中連續抽出
2
2
2
顆珠子，抽出後不放回。若至少抽到
1
1
1
顆紅珠即中獎，則中獎的機率為何？
AMC 10
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台南夜市一間鹹酥雞攤旁有一張無標記圓桌，
9
9
9
位同學要入座。其中阿仁、宥庭、品妤三人必須連續坐在一起；柏翰與家瑜不能相鄰，亭安與冠宇也不能相鄰。只考慮相對座次，整桌旋轉視為同一種，鏡射視為不同種。共有多少種入座方式？
AMC 10
整數解與不定方程・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台中一間早餐店把每週兩項庫存調整量記為整數
x
,
y
x,y
x
,
y
，其中調整量可為負數或
0
0
0
。為了讓自動補貨表通過檢查，必須同時滿足
−
35
≤
x
≤
60
-35\le x\le 60
−
35
≤
x
≤
60
、
−
20
≤
y
≤
80
-20\le y\le 80
−
20
≤
y
≤
80
，且
1
x
+
4
+
1
y
−
3
=
1
18
\frac{1}{x+4}+\frac{1}{y-3}=\frac{1}{18}
x
+
4
1
+
y
−
3
1
=
18
1
，其中分母需有意義。共有幾組有序整數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
可以通過檢查？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
彰化一個棋盤狀巷弄以座標表示交叉路口。阿凱從早餐店
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到飲料店
T
=
(
9
,
7
)
T=(9,7)
T
=
(
9
,
7
)
，每一步只能向東或向北走一格，且必須走最短路徑。施工中的三個路口
A
=
(
3
,
2
)
A=(3,2)
A
=
(
3
,
2
)
、
B
=
(
5
,
4
)
B=(5,4)
B
=
(
5
,
4
)
、
C
=
(
7
,
5
)
C=(7,5)
C
=
(
7
,
5
)
不能經過。共有多少種走法？
AMC 10
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台南夜市某攤把甜點口味貼紙貼在圓形轉盤邊緣的
11
11
11
個等距位置上，其中芋頭記為
T
T
T
有
4
4
4
張，抹茶記為
M
M
M
有
3
3
3
張，花生記為
P
P
P
有
2
2
2
張，芝麻記為
S
S
S
有
2
2
2
張；同口味貼紙視為相同。要求兩張芝麻必須相鄰，任意兩張芋頭不得相鄰，且兩張花生不得相鄰。只因旋轉而相同的貼法視為同一種，左右翻面不視為同一種。共有幾種貼法？
AMC 10
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
嘉義市政府把一座圓形廣場畫在座標地圖上，圖上每
1
1
1
單位代表
10
10
10
公尺。廣場邊界的方程式為
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
36
(x-1)^2+(y-2)^2=36
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
36
。阿蓉站在路口
P
(
7
,
10
)
P(7,10)
P
(
7
,
10
)
，從
P
P
P
向廣場作兩條切線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。求三角形
P
A
B
PAB
P
A
B
的實際面積是多少平方公尺？
AMC 10
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
嘉義伴手禮店做一個邊長
6
6
6
公分的正方體鳳梨酥展示模型。店員從同一個頂點出發，在與此頂點相接的三條稜上各量出
2
2
2
公分，得到三點
P
,
Q
,
R
P,Q,R
P
,
Q
,
R
，再沿著通過
P
,
Q
,
R
P,Q,R
P
,
Q
,
R
的平面把這個角切掉。切掉後剩下立體的表面積是多少？
AMC 10
幾何機率・條件機率與貝氏
開始練習 →
週五傍晚，阿哲與庭安約在台中逢甲夜市的紅茶攤碰面。阿哲會在
18
:
00
18:00
18
:
00
到
18
:
50
18:50
18
:
50
間隨機且均勻地到達；庭安會在
18
:
10
18:10
18
:
10
到
19
:
00
19:00
19
:
00
間隨機且均勻地到達，兩人的到達時間互相獨立。阿哲若先到，只願意等庭安
18
18
18
分鐘；庭安若先到，只願意等阿哲
12
12
12
分鐘。已知兩人最後有碰到面，則阿哲比庭安早到的機率是多少？