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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
2969
題
・第 79／99 頁
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
台北某共享腳踏車站用多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
校正感測器讀值。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式是
5
5
5
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式是
−
4
-4
−
4
。若把
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
(x-2)(x+1)
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
，餘式為何？
‹
1
…
78
79
80
…
99
›
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，點
G
G
G
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的重心。平面上一點
P
P
P
滿足
P
A
→
+
P
B
→
+
P
C
→
=
A
B
→
\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}
P
A
+
P
B
+
P
C
=
A
B
。若
A
P
→
=
x
A
B
→
+
y
A
C
→
\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}
A
P
=
x
A
B
+
y
A
C
，則數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
P
P
P
為
x
−
(
2
x
−
1
)
x-(2x-1)
x
−
(
2
x
−
1
)
化簡後的結果，
Q
Q
Q
為
−
2
{
3
(
x
−
2
)
−
[
4
x
−
3
(
x
−
(
2
x
−
1
)
)
]
}
-2\{3(x-2)-[4x-3(x-(2x-1))]\}
−
2
{
3
(
x
−
2
)
−
[
4
x
−
3
(
x
−
(
2
x
−
1
))]}
化簡後的結果。下列哪一組正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
解方程式
−
3
2
x
2
+
5
3
x
+
7
6
=
0
-\frac32x^2+\frac53x+\frac76=0
−
2
3
x
2
+
3
5
x
+
6
7
=
0
時，小晴未能順利用十字交乘分解，於是改用配方法。她想將方程式整理成左邊為一次式平方、右邊為常數的形式，再開平方求解。下列哪一個方程式與原方程式有完全相同的解？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園圓形花圃的圓心為
O
(
a
,
3
)
O(a,3)
O
(
a
,
3
)
，其中
a
>
1
a>1
a
>
1
，邊界通過
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
。路燈位於
P
(
5
,
7
)
P(5,7)
P
(
5
,
7
)
，通過
P
P
P
的鉛直線
ℓ
\ell
ℓ
與花圃邊界相切。依座標條件判定，
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知函數
g
(
x
)
=
tan
(
a
x
)
g(x)=\tan(ax)
g
(
x
)
=
tan
(
a
x
)
的最小正週期為
π
5
\frac{\pi}{5}
5
π
，且
a
<
0
a<0
a
<
0
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數・不等式與絕對值
開始練習 →
一間停車場收費方式為入場後每滿
20
20
20
分鐘收
15
15
15
元，不滿
20
20
20
分鐘仍以
20
20
20
分鐘計。若阿美停車
t
t
t
分鐘，費用為
15
⌈
t
20
⌉
15\left\lceil \frac{t}{20} \right\rceil
15
⌈
20
t
⌉
元。她付了
75
75
75
元，且停車時間超過
1
1
1
小時，則
t
t
t
的所有可能值所構成的範圍為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
兩列火車在平行的直線軌道上相向等速行駛，甲車長
90
90
90
公尺，速度為每秒
12
12
12
公尺；乙車長
150
150
150
公尺，速度為每秒
18
18
18
公尺。從兩車車頭相遇，到兩車車尾恰好交錯、完全分開，共需多少秒？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，台灣夜市攤位使用三角形金屬支架，三邊長分別為
(
x
+
1
)
(x+1)
(
x
+
1
)
公分、
(
x
+
4
)
(x+4)
(
x
+
4
)
公分與
(
2
x
−
1
)
(2x-1)
(
2
x
−
1
)
公分，其中
x
>
5
x>5
x
>
5
。工程人員應將
x
x
x
設定為何值，才能由三邊長判定此支架為直角三角形？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
a
x
+
b
y=a^x+b
y
=
a
x
+
b
的圖形，虛線為其水平漸近線，曲線通過點
P
P
P
。參數
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為下列何者？
國中教育會考
分數與小數運算・數線與絕對值
開始練習 →
某班盤點園遊會飲料，以正數表示補入、負數表示取出。甲時段依序變動
−
7
20
-\frac{7}{20}
−
20
7
箱、
5
12
\frac{5}{12}
12
5
箱；乙時段依序變動
1
6
\frac{1}{6}
6
1
箱、
−
3
8
-\frac{3}{8}
−
8
3
箱。甲時段淨變動量的絕對值減去乙時段淨變動量的絕對值，結果為多少箱？
國小數學
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
手作社裁出一張周長為
48
+
12
π
48+12\pi
48
+
12
π
公分的扇形紙片，將兩條直邊接合且不重疊，製成底圓半徑為
6
6
6
公分的圓錐形燈罩。此扇形的圓心角為何？
大學學科能力測驗（數學）
進位制與位數表示・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小芸在不使用計算機的情況下，要算出下列數值
N
N
N
：
N
=
20
−
145
⋅
12
+
14
⋅
12
4
+
12
6
−
23
⋅
12
3
−
13
⋅
12
5
N=20-145\cdot 12+14\cdot 12^{4}+12^{6}-23\cdot 12^{3}-13\cdot 12^{5}
N
=
20
−
145
⋅
12
+
14
⋅
1
2
4
+
1
2
6
−
23
⋅
1
2
3
−
13
⋅
1
2
5
則
N
N
N
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
台南一個市集用坐標圖標示服務台的廣播可聽見邊界，邊界滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。這個廣播範圍的圓心與半徑為何？
國小數學
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，一座圓形公園的步道區占全圓的
3
10
\frac{3}{10}
10
3
，其餘區域的
5
7
\frac{5}{7}
7
5
規劃為草地。圖中斜線區域表示草地，草地所對的圓心角為多少？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
與
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外角平分線交點，且位於直線
B
C
BC
B
C
與
A
A
A
相異的一側。將
B
I
BI
B
I
延長至
D
D
D
，使
B
B
B
、
I
I
I
、
D
D
D
依序共線。若
∠
D
I
C
=
2
∠
B
A
C
\angle DIC=2\angle BAC
∠
D
I
C
=
2∠
B
A
C
，求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
若
3
x
−
2
4
−
2
x
+
1
3
−
x
−
5
6
2
=
x
+
2
3
\frac{3x-2}{4}-\frac{\frac{2x+1}{3}-\frac{x-5}{6}}{2}=\frac{x+2}{3}
4
3
x
−
2
−
2
3
2
x
+
1
−
6
x
−
5
=
3
x
+
2
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
2
(
x
−
1
)
2
+
3
=
x
(
x
−
3
)
+
1
2(x-1)^2+3=x(x-3)+1
2
(
x
−
1
)
2
+
3
=
x
(
x
−
3
)
+
1
，將解題紀錄依序記為「二次項係數為正的標準式、判別式
D
D
D
、實數解的結論」。下列哪一份紀錄完全正確？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，社區活動中心設計兩個半徑分別為
R
R
R
、
r
r
r
的圓形地貼，其中
R
>
r
R>r
R
>
r
。兩地貼外切配置時的圓心距為
24
24
24
公尺，且此外切圓心距恰為內切配置時圓心距的
4
4
4
倍。下列哪一組聯立關係與半徑結果皆正確？
國中教育會考
幾何推理與證明・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區廣場的鋪面設計包含正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
與正方形
D
F
G
H
DFGH
D
F
G
H
，兩正方形的頂點均依序命名。射線
D
F
DF
D
F
位於
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
內部，射線
D
C
DC
D
C
位於
∠
F
D
H
\angle FDH
∠
F
D
H
內部，並連接
A
F
AF
A
F
、
C
H
CH
C
H
。已知
∠
D
A
F
=
27
∘
\angle DAF=27^\circ
∠
D
A
F
=
2
7
∘
、
∠
A
F
D
=
101
∘
\angle AFD=101^\circ
∠
A
F
D
=
10
1
∘
，則有序數對
(
∠
F
D
C
,
∠
D
C
H
)
(\angle FDC,\angle DCH)
(
∠
F
D
C
,
∠
D
C
H
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，四條曲線分別為
y
=
a
x
y=a^x
y
=
a
x
、
y
=
b
x
y=b^x
y
=
b
x
、
y
=
c
x
y=c^x
y
=
c
x
、
y
=
d
x
y=d^x
y
=
d
x
，虛線為
y
=
1
y=1
y
=
1
，其中
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
均為正數且不等於
1
1
1
。將
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
與
1
1
1
一起比較，下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，已知
∣
a
⃗
∣
=
3
|\vec a|=3
∣
a
∣
=
3
，
∣
b
⃗
∣
=
2
|\vec b|=2
∣
b
∣
=
2
，且
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
的夾角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
小華在繪圖軟體上畫出函數
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形，如圖，圖形上橫坐標為
a
a
a
與
9
a
9a
9
a
的兩點分別為
A
A
A
、
B
B
B
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。若直線
A
B
AB
A
B
的斜率為
1
16
\dfrac{1}{16}
16
1
，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
整數解與不定方程・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，木工師傅製作三角形層板支架，兩條互相垂直的邊長分別為
20
20
20
公分與
x
x
x
公分，另一邊長為
y
y
y
公分。若
x
x
x
、
y
y
y
都是正整數，則共有多少組不同的
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
臺南某高中數學社的闖關題設定正數
x
x
x
，已知
x
+
x
−
1
=
7
x+x^{-1}=7
x
+
x
−
1
=
7
，則
x
3
/
2
+
x
−
3
/
2
x^{3/2}+x^{-3/2}
x
3/2
+
x
−
3/2
的值為何？
國中教育會考
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區活動廣場的平面圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第三象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形區域
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
36
36
36
平方公尺，且
O
B
=
1
2
A
B
OB=\frac{1}{2}AB
O
B
=
2
1
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
臺南一間老屋要在庭院角落
P
P
P
架設三角形遮陽布
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
。兩條固定邊的長度分別為
P
A
=
6
PA=6
P
A
=
6
公尺、
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩邊的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。這塊遮陽布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某校科展的波形展示器先顯示函數
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
，再依序將圖形向右平移
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
，以
y
y
y
軸為基準水平壓縮為原來的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，接著縱向放大為
2
2
2
倍並上下顛倒，最後向上平移
1
1
1
。變換後的函數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園廣場預計設置半徑為
2
2
2
公尺的圓形花圃，設計圖採用直角座標，長度單位為公尺。圓心為
O
=
(
t
,
2
)
O=(t,2)
O
=
(
t
,
2
)
，且花圃的圓周須與直線
L
:
3
x
+
4
y
−
3
=
0
L:3x+4y-3=0
L
:
3
x
+
4
y
−
3
=
0
相切。如圖為其中一種相切情形的示意圖。
t
t
t
的所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某捷運路線在平面座標圖上呈一直線，已知路線通過車站
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
、
B
(
5
,
6
)
B(5,6)
B
(
5
,
6
)
，規劃中的車站
C
(
t
,
9
)
C(t,9)
C
(
t
,
9
)
也位於同一直線上，則
t
t
t
的值為何？