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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 27／101 頁
國中教育會考
乘法公式與因式分解
開始練習 →
下列因式分解中，哪一個結果正確，而且是一般二次三項式、不能直接提公因式也不能直接套完全平方或平方差公式，必須用十字交乘法來分解？
國中教育會考
面積切割與補形・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
社團教室要用拼接墊鋪成如圖的大正方形。圖中的小塊只有三種：邊長皆為
a
a
a
的正方形、邊長分別為
a
,
b
a,b
a
,
b
的長方形，以及邊長皆為
b
b
b
的正方形，其中
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
。下列哪一個等式能同時正確表示各小塊面積的總和與大正方形的面積？
‹
1
…
26
27
28
…
101
›
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
在實數範圍內，下列哪一個對數有意義？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
1
x>1
x
>
1
且
x
2
+
x
−
2
=
119
x^2+x^{-2}=119
x
2
+
x
−
2
=
119
，則
x
3
/
2
−
x
−
3
/
2
x^{3/2}-x^{-3/2}
x
3/2
−
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
臺南某公園的圓形花圃邊界在座標平面上的方程式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
+
k
=
0
x^2+y^2-6x+4y+k=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
+
k
=
0
。已知圓心為
O
(
3
,
−
2
)
O(3,-2)
O
(
3
,
−
2
)
，且邊界經過點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次曲線標準式・坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以公尺為單位，圓形花圃邊界的一般式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。以配方法改寫為標準式，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
(
3
)
−
2
⋅
3
3
2
(\sqrt{3})^{-2}\cdot 3^{\frac{3}{2}}
(
3
)
−
2
⋅
3
2
3
的值。
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
設
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
均為質數，且滿足
x
+
y
=
z
x+y=z
x
+
y
=
z
與
y
>
x
>
1
y>x>1
y
>
x
>
1
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園內一塊三角形花圃為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其周長為
36
36
36
公尺。
D
,
E
,
F
D,E,F
D
,
E
,
F
分別為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CA}
A
B
,
B
C
,
C
A
的中點，步道沿著
△
D
E
F
\triangle DEF
△
D
E
F
的三邊鋪設。步道的總長為多少公尺？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
園遊會工作人員將
n
n
n
張集點卡平均分裝，每包放
24
24
24
張，恰好全部裝完。下列何者可能是
n
n
n
的值？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，社區公園的圓形跑道全長為
240
240
240
公尺。甲、乙同時從
P
P
P
點出發，沿相反方向等速跑步，甲每秒跑
3
3
3
公尺，乙每秒跑
5
5
5
公尺。出發後，兩人第一次相遇需要多少秒？
大學學科能力測驗（數學）
平面上的比例
開始練習 →
在三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
中，步道
A
P
AP
A
P
平分
∠
A
\angle A
∠
A
，並交邊
B
C
BC
B
C
於
P
P
P
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
=
9
AC=9
A
C
=
9
公尺、
B
P
=
4
BP=4
B
P
=
4
公尺，則
C
P
CP
C
P
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，實線為
f
(
x
)
=
2
x
f(x)=2^x
f
(
x
)
=
2
x
的圖形，虛線為
g
(
x
)
=
5
⋅
2
x
g(x)=5\cdot 2^x
g
(
x
)
=
5
⋅
2
x
的圖形。若將實線僅作水平方向的平移，使其與虛線完全重合，應如何移動？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
如圖，一張正方形卡紙
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內畫有一個最大圓，圓內再畫一個最大正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
。若正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為
36
36
36
平方公分，則正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓族
C
k
:
x
2
+
y
2
−
2
k
x
−
8
y
+
k
2
−
9
=
0
C_k:x^2+y^2-2kx-8y+k^2-9=0
C
k
:
x
2
+
y
2
−
2
k
x
−
8
y
+
k
2
−
9
=
0
中，有兩個圓通過原點
O
O
O
。符合條件的實數
k
k
k
所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，兩相異圓
C
1
:
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
=
0
C_1:x^2+y^2-4x-2y-4=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
C_2:x^2+y^2+ax+by+c=0
C
2
:
x
2
+
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
相交於兩點，公共弦所在直線為
L
:
x
−
2
y
+
1
=
0
L:x-2y+1=0
L
:
x
−
2
y
+
1
=
0
。下列哪一組參數表示式恰好表示所有可能的
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，某社區活動中心屋頂的鋼架截面為等腰三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
=
10
AB=AC=10
A
B
=
A
C
=
10
公尺、
B
C
=
12
BC=12
B
C
=
12
公尺。點
E
E
E
在
B
C
BC
B
C
上且
B
E
=
4
BE=4
B
E
=
4
公尺，點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上，並且
∠
A
E
D
=
∠
C
\angle AED=\angle C
∠
A
E
D
=
∠
C
。請問
B
D
BD
B
D
的長度是多少公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
早餐店有
35
35
35
顆茶葉蛋和
54
54
54
個飯糰，要分成若干份內容完全相同的愛心早餐，且茶葉蛋與飯糰都不能剩下。下列說法何者正確？
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
將奇數
−
7
-7
−
7
寫成
2
k
+
1
2k+1
2
k
+
1
，其中
k
∈
Z
k\in\mathbb Z
k
∈
Z
。下列哪個選項中的
k
k
k
值與
0
0
0
的奇偶性判定皆正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
關於
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
、
y
=
cos
x
y=\cos x
y
=
cos
x
與
y
=
tan
x
y=\tan x
y
=
tan
x
的圖形性質，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
校園平面圖以司令台為原點。市集擺攤區位於直線
x
+
2
y
=
6
x+2y=6
x
+
2
y
=
6
的某一側，包含司令台，也包含直線上的位置。若以一個一次不等式表示擺攤區，下列何者正確？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
如圖，臺南某展館的展示櫃外形為八角柱。若只計算幾何結構中的頂點、邊與面，則其頂點數、邊數、面數依序為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，河濱公園一座圓形花圃的邊界為圓
O
O
O
，通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的直線為圓
O
O
O
在
B
B
B
點的切線，且
B
B
B
位於
A
A
A
、
C
C
C
之間；由
A
A
A
出發的另一條直線依序交圓於
D
D
D
、
E
E
E
，其中以直線
O
B
OB
O
B
為界，
D
D
D
與
A
A
A
在同一側，
E
E
E
與
C
C
C
在同一側。已知小弧
B
D
BD
B
D
的度數為
70
∘
70^\circ
7
0
∘
，小弧
B
E
BE
B
E
的度數為
150
∘
150^\circ
15
0
∘
，則
∠
E
A
C
\angle EAC
∠
E
A
C
為多少？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
t
t
t
為實數。若
9
x
2
+
(
t
−
4
)
x
+
16
9x^2+(t-4)x+16
9
x
2
+
(
t
−
4
)
x
+
16
是完全平方式，則
t
t
t
的所有可能值所成的集合為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
(
−
2
5
)
3
\left(-\frac{2}{5}\right)^3
(
−
5
2
)
3
的值。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・乘法公式與因式分解
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
滿足
(
a
−
1
)
(
a
−
1
−
b
)
=
0
(a-1)(a-1-b)=0
(
a
−
1
)
(
a
−
1
−
b
)
=
0
，且
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
，則下列何者必定成立？
國中教育會考
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，一座長
25
m
25\ \mathrm{m}
25
m
、寬
12
m
12\ \mathrm{m}
12
m
、平均水深
1.2
m
1.2\ \mathrm{m}
1.2
m
的游泳池，池水原先可視為不含氯。若規定含氯量為
0.8
p
p
m
0.8\ \mathrm{ppm}
0.8
ppm
，且水中
1
p
p
m
=
1
m
g
/
L
1\ \mathrm{ppm}=1\ \mathrm{mg/L}
1
ppm
=
1
mg/L
，忽略加氯過程的損耗，則池中共需加入多少公克的純氯？
國中教育會考
整數四則與運算順序・比例、速率與百分比
開始練習 →
某溜冰場的每張全票原價相同，提供兩種不可併用的優惠：甲方案為每兩人一組，其中一人原價、另一人半價，未成組者付原價；乙方案為每四人一組，其中一人免費，其餘三人付原價，未成組者付原價。現有
11
11
11
人一起入場，全體須選用同一方案。選擇總費用較低的方案時，應付總費用是幾張原價全票的金額？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・乘法公式與因式分解
開始練習 →
將方程式
(
x
−
3
)
2
=
(
x
−
3
)
(
2
x
+
5
)
(x-3)^2=(x-3)(2x+5)
(
x
−
3
)
2
=
(
x
−
3
)
(
2
x
+
5
)
的兩邊完全展開後移項，化為首項係數為
1
1
1
的一元二次方程式。若其兩根為
a
<
b
a<b
a
<
b
，下列何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園的一塊直角三角形指示牌為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，
B
D
⊥
A
C
BD\perp AC
B
D
⊥
A
C
於
D
D
D
。已知
A
D
=
3
AD=3
A
D
=
3
公分、
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
公分，則
B
D
BD
B
D
的長度為多少公分？