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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1198
題
・第 31／40 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
宜蘭某校在校園地圖上設定 Wi-Fi 可接收範圍，其邊界近似為圓
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。此圓的圓心與半徑為何？
‹
1
…
30
31
32
…
40
›
大學學科能力測驗（數學）
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某高中社團統計參加校慶志工的人數占全體社員人數，原始紀錄為
a
b
\frac{a}{b}
b
a
。已知這個分數化成最簡分數為
5
8
\frac{5}{8}
8
5
，且原始紀錄的分母比分子多
18
18
18
。原始紀錄的分子與分母依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，夜市攤位有一面長方形招牌，其一邊長為
3
3
3
公尺，對角線長為
4
4
4
公尺。這面招牌的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
某市集平面配置圖以公尺為單位建立坐標系，其中一條攤位分界線的方程式為
3
x
−
2
y
=
12
3x-2y=12
3
x
−
2
y
=
12
。下列何者為此分界線的截距式？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
(
−
3
)
−
4
+
(
−
3
)
−
3
(-3)^{-4}+(-3)^{-3}
(
−
3
)
−
4
+
(
−
3
)
−
3
的值。
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南一間文具店將五款集點卡分別編上以下號碼。若店員要選出號碼為質數的集點卡，應選哪一張？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座圓形廣場以圓心
O
O
O
劃出扇形
A
O
B
AOB
A
O
B
與扇形
C
O
D
COD
C
O
D
。兩扇形的面積比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，且
∠
C
O
D
=
90
∘
\angle COD=90^\circ
∠
C
O
D
=
9
0
∘
。若弦
A
B
AB
A
B
長為
10
10
10
公尺，則弦
C
D
CD
C
D
長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
河濱自行車活動區以
a
x
+
b
y
≥
c
ax+by\ge c
a
x
+
b
y
≥
c
表示，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
均不為
0
0
0
。邊界直線通過
P
(
−
4
,
0
)
P(-4,0)
P
(
−
4
,
0
)
與
Q
(
0
,
6
)
Q(0,6)
Q
(
0
,
6
)
，活動區包含地點
R
(
0
,
8
)
R(0,8)
R
(
0
,
8
)
，但不包含地點
S
(
0
,
4
)
S(0,4)
S
(
0
,
4
)
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某公園圓形生態池的平面示意如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
E
E
E
均在圓上，
C
E
CE
C
E
為直徑，且射線
C
A
CA
C
A
位於
∠
E
C
B
\angle ECB
∠
E
C
B
的內部，因此
O
O
O
位於
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外部。已知圓周角的一邊通過圓心時，圓周角等於所對弧度數的一半。下列哪一組推導能正確證明
∠
A
C
B
=
1
2
m
(
A
B
^
)
\angle ACB=\dfrac{1}{2}m(\widehat{AB})
∠
A
C
B
=
2
1
m
(
A
B
)
？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
用直式開方法計算
29
\sqrt{29}
29
。求得
5.38
5.38
5.38
後，餘數為
556
556
556
；放下下一組
00
00
00
時，若小數點後第三位為
d
d
d
，則須使
(
10760
+
d
)
d
≤
55600
(10760+d)d\leq55600
(
10760
+
d
)
d
≤
55600
。小數點後第三位
d
d
d
與將
29
\sqrt{29}
29
四捨五入到小數點後第二位的結果，依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座半徑為
25
25
25
公尺的圓形廣場設有兩條互相平行的直線燈帶，其位於廣場內的部分分別為弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
。已知
A
B
=
40
AB=40
A
B
=
40
公尺、
C
D
=
48
CD=48
C
D
=
48
公尺，且兩條燈帶位於圓心的相反兩側，則兩條燈帶之間的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
，化簡
(
a
2
a
)
2
3
⋅
a
3
4
(
a
6
)
3
\frac{\sqrt[3]{\left(a^2\sqrt{a}\right)^2}\cdot\sqrt[4]{a^3}}{\left(\sqrt[6]{a}\right)^3}
(
6
a
)
3
3
(
a
2
a
)
2
⋅
4
a
3
，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
台北某共享腳踏車站用多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
校正感測器讀值。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式是
5
5
5
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式是
−
4
-4
−
4
。若把
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
(x-2)(x+1)
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
，餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，台灣夜市攤位使用三角形金屬支架，三邊長分別為
(
x
+
1
)
(x+1)
(
x
+
1
)
公分、
(
x
+
4
)
(x+4)
(
x
+
4
)
公分與
(
2
x
−
1
)
(2x-1)
(
2
x
−
1
)
公分，其中
x
>
5
x>5
x
>
5
。工程人員應將
x
x
x
設定為何值，才能由三邊長判定此支架為直角三角形？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・數線與絕對值
開始練習 →
某班盤點園遊會飲料，以正數表示補入、負數表示取出。甲時段依序變動
−
7
20
-\frac{7}{20}
−
20
7
箱、
5
12
\frac{5}{12}
12
5
箱；乙時段依序變動
1
6
\frac{1}{6}
6
1
箱、
−
3
8
-\frac{3}{8}
−
8
3
箱。甲時段淨變動量的絕對值減去乙時段淨變動量的絕對值，結果為多少箱？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，社區活動中心設計兩個半徑分別為
R
R
R
、
r
r
r
的圓形地貼，其中
R
>
r
R>r
R
>
r
。兩地貼外切配置時的圓心距為
24
24
24
公尺，且此外切圓心距恰為內切配置時圓心距的
4
4
4
倍。下列哪一組聯立關係與半徑結果皆正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
臺南某高中數學社的闖關題設定正數
x
x
x
，已知
x
+
x
−
1
=
7
x+x^{-1}=7
x
+
x
−
1
=
7
，則
x
3
/
2
+
x
−
3
/
2
x^{3/2}+x^{-3/2}
x
3/2
+
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區活動廣場的平面圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第三象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形區域
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
36
36
36
平方公尺，且
O
B
=
1
2
A
B
OB=\frac{1}{2}AB
O
B
=
2
1
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
臺南一間老屋要在庭院角落
P
P
P
架設三角形遮陽布
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
。兩條固定邊的長度分別為
P
A
=
6
PA=6
P
A
=
6
公尺、
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩邊的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。這塊遮陽布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某捷運路線在平面座標圖上呈一直線，已知路線通過車站
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
、
B
(
5
,
6
)
B(5,6)
B
(
5
,
6
)
，規劃中的車站
C
(
t
,
9
)
C(t,9)
C
(
t
,
9
)
也位於同一直線上，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
已知
a
<
−
2
a<-2
a
<
−
2
，則
−
(
a
+
2
)
2
+
2
(
a
−
1
)
2
-\sqrt{(a+2)^2}+2\sqrt{(a-1)^2}
−
(
a
+
2
)
2
+
2
(
a
−
1
)
2
可化簡為何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某民宿要在長方形中庭旁設一條斜坡步道。平面圖上，入口到轉角的位移向量為
u
⃗
=
(
6
,
2
)
\vec{u}=(6,2)
u
=
(
6
,
2
)
，轉角到房門的位移向量為
v
⃗
=
(
3
,
k
)
\vec{v}=(3,k)
v
=
(
3
,
k
)
。為了讓兩段步道的夾角為直角，
k
k
k
應為多少？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某公園的 Z 形花圃由三個互不重疊、邊緣相接的長方形區域組成。上方區域長
x
x
x
公尺、寬
2
2
2
公尺；中央區域長
3
3
3
公尺、寬
2
2
2
公尺；下方區域長
6
6
6
公尺、寬
2
2
2
公尺。已知整座花圃的面積為
36
36
36
平方公尺，則
x
x
x
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・不等式與絕對值
開始練習 →
某飲料店每天限量發出
36
36
36
張兌換券，系統只保留兌換比例能寫成最簡分數
x
36
\frac{x}{36}
36
x
的紀錄。若某日的兌換比例滿足
7
36
<
x
36
<
11
18
\frac{7}{36}<\frac{x}{36}<\frac{11}{18}
36
7
<
36
x
<
18
11
，則所有可能的
x
x
x
值之和為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某社區以整數座標記錄物資站的位置。若物資站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
同時滿足
4
∣
x
−
1
∣
+
7
∣
y
+
2
∣
=
56
4|x-1|+7|y+2|=56
4∣
x
−
1∣
+
7∣
y
+
2∣
=
56
與
x
+
y
>
0
x+y>0
x
+
y
>
0
，則可能的座標共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・系統列舉與分類討論
開始練習 →
一個直角三角形的其中兩邊長為
30
30
30
公分與
40
40
40
公分。此直角三角形所有可能周長的總和為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
社區大樓水位感測器的校正公式中，當
x
>
1
x>1
x
>
1
時，修正係數為
R
=
(
x
3
4
)
−
2
R=(\sqrt[4]{x^3})^{-2}
R
=
(
4
x
3
)
−
2
。下列何者與
R
R
R
等值？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校園遊會準備三批糖果，若每盒皆裝
A
A
A
顆，第一批
128
128
128
顆裝盒後剩
8
8
8
顆，第二批
252
252
252
顆裝盒後剩
12
12
12
顆，第三批
375
375
375
顆裝盒後剩
15
15
15
顆。所有可能的正整數
A
A
A
值總和為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某冷凍櫃的溫度原為
−
2
3
4
∘
C
-2\frac{3}{4}\,^{\circ}\mathrm{C}
−
2
4
3
∘
C
，除霜後溫度升高了
1
2
∘
C
\frac{1}{2}\,^{\circ}\mathrm{C}
2
1
∘
C
。除霜後的溫度為多少？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，三角形休憩區
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
M
M
M
、
N
N
N
、
P
P
P
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點。連接三處補給站的環狀步道由
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
、
N
P
‾
\overline{NP}
N
P
、
P
M
‾
\overline{PM}
P
M
組成，總長為
45
45
45
公尺。若
B
C
‾
=
32
\overline{BC}=32
B
C
=
32
公尺，則
A
B
‾
+
A
C
‾
\overline{AB}+\overline{AC}
A
B
+
A
C
為多少公尺？