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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 49／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
(x-2)(x^2+1)=3(x-2)
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
的所有實數解為何？
‹
1
…
48
49
50
…
53
›
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某店家核對商品數量
360
360
360
的兩份質因數分解紀錄，兩式的數值皆正確：甲為
2
3
×
5
×
3
2
2^3\times 5\times 3^2
2
3
×
5
×
3
2
，乙為
2
×
2
2
×
3
2
×
5
2\times 2^2\times 3^2\times 5
2
×
2
2
×
3
2
×
5
。關於兩式不符合標準分解式的原因，下列何者正確？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
如圖，五個不透明模型皆以底面、中間一層與頂面表示薄片的連續堆疊方式。哪一個模型既符合柱體的定義，其透視圖的實線與虛線也處理正確？（注意：選項字母與模型名稱不一定相同。）
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
a
(
x
−
2
)
=
0
a(x-2)=0
a
(
x
−
2
)
=
0
指定以
x
x
x
為待求量，其中
a
a
a
是固定的實數。若未公布
a
a
a
的數值，下列哪一項完整且正確地描述本題的解？
國中教育會考
分數與小數運算・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
一間手搖飲店當日已用掉的茶湯占備料總量的
17
24
\frac{17}{24}
24
17
。店內系統將此比例記為
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
\cfrac{1}{a+\cfrac{1}{b+\cfrac{1}{c+\cfrac{1}{d}}}}
a
+
b
+
c
+
d
1
1
1
1
，其中
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
均為正整數且
d
≥
2
d\geq 2
d
≥
2
。若依序以
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
組成一個四位數，則此數為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座三角形廣場
A
B
C
ABC
A
B
C
內設置圓形噴水池，噴水池與三邊分別相切於
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
，且
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
依序位於線段
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
上。已知
A
D
=
3
AD=3
A
D
=
3
公尺、
B
E
=
2
BE=2
B
E
=
2
公尺、
B
C
=
6
BC=6
B
C
=
6
公尺，則噴水池的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
花蓮一所高中在屋頂平面圖上標出一塊四邊形太陽能板區域，四個頂點依序為
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
、
Q
(
6
,
2
)
Q(6,2)
Q
(
6
,
2
)
、
R
(
5
,
5
)
R(5,5)
R
(
5
,
5
)
、
S
(
0
,
4
)
S(0,4)
S
(
0
,
4
)
。平面圖上每
1
1
1
單位代表實際
2
2
2
公尺。該區域實際面積為多少平方公尺？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
柏翰家、怡安家與學校依序位於同一條上學路線上。兩家相距
1100
1100
1100
公尺，怡安家距學校
3000
3000
3000
公尺。柏翰於上午
7
7
7
時整從家中出發，每分鐘走
100
100
100
公尺；怡安較晚從家中出發，每分鐘走
80
80
80
公尺。兩人沿同一路線朝學校等速前進，途中均不停留。已知怡安出發時，柏翰尚未走到她家，且柏翰於上午
7
7
7
時
35
35
35
分追上怡安。怡安是在上午幾時幾分出發的？
分科測驗（數學甲）
複數
開始練習 →
台中歌劇院外牆有一盞可移動的投射燈，工程師用複數平面上的點來記錄它的位置（單位：公尺），中心控制台設在原點
O
O
O
。目前燈位在
z
0
=
3
+
i
z_0=\sqrt{3}+i
z
0
=
3
+
i
的位置。每按一次「轉場」鍵，燈的位置就變成原來的複數乘上
1
+
i
1+i
1
+
i
，也就是按了
n
n
n
次之後的位置為
z
n
=
(
1
+
i
)
n
z
0
z_n=(1+i)^n z_0
z
n
=
(
1
+
i
)
n
z
0
。如圖標出了按前兩次後的位置
z
1
z_1
z
1
與
z
2
z_2
z
2
。請問按了
6
6
6
次之後，燈的位置
z
6
z_6
z
6
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小晴整理課後講義時，計算
T
=
2
sin
150
∘
−
3
cos
210
∘
+
tan
315
∘
T=2\sin150^\circ-\sqrt{3}\cos210^\circ+\tan315^\circ
T
=
2
sin
15
0
∘
−
3
cos
21
0
∘
+
tan
31
5
∘
。則
T
T
T
的值為何？
國小數學
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
公園活動使用一塊長方形釘板，共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平距離為
2
2
2
公分，垂直距離為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 2 列第 1 行、第 8 列第 2 行、第 6 列第 4 行、第 8 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得五邊形的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
校慶園遊會規劃場地時，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為三個設施位置，
D
D
D
位於線段
B
C
BC
B
C
上。已知
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
公尺、
B
D
=
14
BD=14
B
D
=
14
公尺、
D
C
=
26
DC=26
D
C
=
26
公尺、
A
D
=
15
AD=15
A
D
=
15
公尺，則
A
C
AC
A
C
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
市府以座標平面記錄一處圓形廣場，其邊界的一般式為
x
2
+
y
2
+
(
2
m
−
6
)
x
−
4
y
+
m
2
−
6
m
−
3
=
0
x^2+y^2+(2m-6)x-4y+m^2-6m-3=0
x
2
+
y
2
+
(
2
m
−
6
)
x
−
4
y
+
m
2
−
6
m
−
3
=
0
，且圓心位於步道中線
x
+
y
=
1
x+y=1
x
+
y
=
1
上。以配方法求得的圓形廣場標準式為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
一元二次方程式
x
2
+
b
x
+
c
=
0
x^2+bx+c=0
x
2
+
b
x
+
c
=
0
有重根。若兩根依重數計算的和為
−
6
-6
−
6
，則此方程式為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
二次曲線標準式・坐標幾何
開始練習 →
設
t
t
t
為實數。若方程式
x
2
+
y
2
−
2
t
x
+
4
y
+
2
t
+
7
=
0
x^2+y^2-2tx+4y+2t+7=0
x
2
+
y
2
−
2
t
x
+
4
y
+
2
t
+
7
=
0
表示如圖所示的非退化實圓，則
t
t
t
的所有可能值為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
某河濱自行車道在座標地圖上為通過
B
(
0
,
1
)
B(0,1)
B
(
0
,
1
)
、
C
(
2
,
5
)
C(2,5)
C
(
2
,
5
)
的直線
L
L
L
。維修站位於
A
(
5
,
2
)
A(5,2)
A
(
5
,
2
)
，規劃單位要在直線
L
L
L
的另一側設置與
A
A
A
關於
L
L
L
對稱的補給站
Q
Q
Q
。補給站
Q
Q
Q
的座標為何？
國中教育會考
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一輛自行車的圓形輪框上，橘色反光條沿輪框連續貼成一段弧。反光條的弧長是其餘未貼輪框弧長的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
。連結反光條兩端與輪軸中心後，所得較小圓心角為多少？
國中教育會考
圓冪定理
開始練習 →
如圖，圓形花圃外有一點
P
P
P
。一條直線步道由
P
P
P
出發，依序交花圃圓周於
A
A
A
、
B
B
B
兩點；另一條步道由
P
P
P
出發並與花圃相切於
C
C
C
。若
P
A
=
4
PA=4
P
A
=
4
公尺、
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，則切線段
P
C
PC
P
C
的長度為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，學校的圓形跑道全長為
240
240
240
公尺，從
P
P
P
點沿逆時針方向到
Q
Q
Q
點的弧長為
90
90
90
公尺。甲從
P
P
P
點出發，以每秒
4
4
4
公尺的速度沿逆時針方向跑步；乙同時從
Q
Q
Q
點出發，以每秒
6
6
6
公尺的速度沿順時針方向跑步。兩人相遇後仍維持原速、原方向繼續跑。從出發到第二次相遇，共經過多少秒？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
茶行有
77
120
\frac{77}{120}
120
77
公斤的茶葉，每一標準份使用
7
30
\frac{7}{30}
30
7
公斤。若每小包的使用量是標準份的
11
24
\frac{11}{24}
24
11
，將茶葉全部分裝後，共可裝成多少小包？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
新竹某文創市集規劃一個長方形拍照區，靠牆的一邊不用圍繩，其餘三邊共用
24
24
24
公尺圍繩。若垂直牆面的寬為
x
x
x
公尺，則平行牆面的長為
24
−
2
x
24-2x
24
−
2
x
公尺。要使拍照區面積最大，寬
x
x
x
應為多少公尺？
國中教育會考
加法與乘法原理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某國中園遊會設計攤位代號。代號由兩個不同數字組成，十位數可用
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
，個位數可用
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
，且代號必須是偶數。共有多少種不同代號？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
文具店將
1073
1073
1073
張貼紙以每包
d
d
d
張分裝時，還差
7
7
7
張才可恰好分完；將
797
797
797
張卡片以每包
d
d
d
張分裝時，會餘下
5
5
5
張。若每包至多裝
30
30
30
張，則正整數
d
d
d
共有多少種可能值？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的半徑為
13
13
13
公尺，一條直線型燈帶的兩端
A
A
A
、
B
B
B
位於廣場邊界，且
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺。若
O
O
O
為廣場圓心，則燈帶所在直線與圓心之間的弦心距為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
小安在整理段考複習卷時遇到一題：已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
為三次多項式，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
+
x
−
2
x^2+x-2
x
2
+
x
−
2
的餘式為
14
x
−
13
14x-13
14
x
−
13
，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
+
3
x^2+3
x
2
+
3
的餘式為
x
−
4
x-4
x
−
4
。試問
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
設
B
=
3
x
+
8
B=3x+8
B
=
3
x
+
8
，
Q
=
(
B
2
−
10
B
+
25
)
3
Q=(B^2-10B+25)^3
Q
=
(
B
2
−
10
B
+
25
)
3
。下列哪一個等式對所有實數
x
x
x
都成立？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
−
5
6
x
2
+
25
3
x
−
35
2
-\frac{5}{6}x^2+\frac{25}{3}x-\frac{35}{2}
−
6
5
x
2
+
3
25
x
−
2
35
因式分解，並使提出的常數位於所有一次因式之外，且每個一次因式的首項係數為
1
1
1
，結果為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，嘉義某公園的圓形地景燈中，弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
交於圓內一點
P
P
P
。已知
∠
A
P
C
=
79
∘
\angle APC=79^\circ
∠
A
P
C
=
7
9
∘
，圖中下方（不含
A
,
C
A,C
A
,
C
）的弧
B
D
BD
B
D
為
x
∘
x^\circ
x
∘
，上方（不含
B
,
D
B,D
B
,
D
）的弧
A
C
AC
A
C
為
(
x
+
30
)
∘
(x+30)^\circ
(
x
+
30
)
∘
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓心為
C
(
−
1
,
2
)
C(-1,2)
C
(
−
1
,
2
)
，點
P
(
3
,
−
1
)
P(3,-1)
P
(
3
,
−
1
)
在圓上。此圓在點
P
P
P
的切線與
y
y
y
軸交於點
Q
Q
Q
，則點
Q
Q
Q
的
y
y
y
座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某夜市招牌的亮度可用
L
(
t
)
=
50
+
12
sin
π
t
6
+
16
cos
π
t
6
L(t)=50+12\sin\frac{\pi t}{6}+16\cos\frac{\pi t}{6}
L
(
t
)
=
50
+
12
sin
6
π
t
+
16
cos
6
π
t
表示，其中
t
t
t
是晚上
6
6
6
點後經過的小時數，
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。在這段時間內，招牌亮度的最大值為何？