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分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 48／53 頁
清除全部篩選
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
園遊會上，班上要把一袋氣球分給負責攤位的同學。如果每人分
3
3
3
個，會剩下
20
20
20
個；如果每人分
5
5
5
個，還會剩下
4
4
4
個。請問這袋氣球共有幾個？
國小數學
‹
1
…
47
48
49
…
53
›
速率與工作問題・比例、速率與百分比
開始練習 →
甲、乙兩人同時從公園直線步道的同一地點出發，沿步道朝相反方向慢跑，兩人皆保持固定速率且不折返。已知甲、乙的速率比為
3
:
2
3:2
3
:
2
，出發
30
30
30
秒後兩人相距
150
150
150
公尺，則甲的速率為每秒多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
某校園福利社的電子置物櫃取件編號為正整數
N
N
N
，且滿足
log
N
+
log
2
1
+
2
log
2
3
=
5
\log N+\log_2 1+2^{\log_2 3}=5
lo
g
N
+
lo
g
2
1
+
2
l
o
g
2
3
=
5
。則
N
N
N
為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
某捷運站以
0
≤
x
≤
1
0\leq x\leq1
0
≤
x
≤
1
表示一段設備測試時間，兩個感測訊號為
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
f(x)=2\cos(5x+3)-1
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
與
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
g(x)=3\tan(2\pi x)
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
。下列關於這段測試時間內的訊號值域及失效時刻之敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
嘉義市的圓形夜跑路線上，打卡點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
在同一段較短圓弧上依序排列，圓心為
O
O
O
。量得
∠
A
O
C
=
128
∘
\angle AOC=128^\circ
∠
A
O
C
=
12
8
∘
。另一個打卡點
D
D
D
在
A
A
A
到
C
C
C
的另一段較長圓弧上。攝影機放在
D
D
D
，拍攝方向分別對準
A
A
A
、
C
C
C
，求視角
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
。
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設平面向量
u
⃗
\vec u
u
、
v
⃗
\vec v
v
滿足
∣
u
⃗
∣
=
∣
v
⃗
∣
=
3
|\vec u|=|\vec v|=3
∣
u
∣
=
∣
v
∣
=
3
。如圖，
v
⃗
−
u
⃗
\vec v-\vec u
v
−
u
與
u
⃗
\vec u
u
的夾角為
150
∘
150^\circ
15
0
∘
，則
u
⃗
⋅
v
⃗
\vec u\cdot\vec v
u
⋅
v
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
阿里山步道管理員在相距
100
100
100
公尺的觀測點
A
A
A
、
B
B
B
發現迷途遊客位於
T
T
T
。測得
∠
T
A
B
=
30
∘
\angle TAB=30^\circ
∠
T
A
B
=
3
0
∘
，且
∠
A
B
T
=
45
∘
\angle ABT=45^\circ
∠
A
B
T
=
4
5
∘
。假設三點位於同一水平面，則遊客與觀測點
B
B
B
的直線距離
B
T
BT
B
T
為多少公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會的抽獎程式以正整數
n
n
n
篩選票券編號。測試規格要求
n
n
n
同時為
6
,
8
,
9
,
10
,
11
,
18
,
20
,
25
,
27
,
35
,
40
,
54
,
121
,
175
6,8,9,10,11,18,20,25,27,35,40,54,121,175
6
,
8
,
9
,
10
,
11
,
18
,
20
,
25
,
27
,
35
,
40
,
54
,
121
,
175
的倍數。工程師只在某個數整除另一個列出的數時，刪除較小數的條件，並反覆進行直到不能再刪。最後的條件清單為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
若對所有實數
x
x
x
，恆有
(
3
x
+
2
)
2
−
8
(
3
x
+
2
)
+
k
=
(
3
x
+
b
)
2
(3x+2)^2-8(3x+2)+k=(3x+b)^2
(
3
x
+
2
)
2
−
8
(
3
x
+
2
)
+
k
=
(
3
x
+
b
)
2
，其中
k
k
k
、
b
b
b
為實數，則有序數對
(
k
,
b
)
(k,b)
(
k
,
b
)
為何？
國小數學
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
早餐店準備了
9
9
9
盤蘿蔔糕，每盤都有
14
14
14
塊。上午用掉
25
25
25
塊，下午又用掉
3
3
3
盤又
8
8
8
塊。剩下的蘿蔔糕相當於多少盤？
國中教育會考
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
如圖，社區圓形噴水池外有一點
P
P
P
，由
P
P
P
引噴水池的切線段
P
T
PT
P
T
，並引一直線依序交圓於
A
A
A
、
B
B
B
。已知
P
T
=
6
PT=6
P
T
=
6
公尺、
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺，則
P
A
PA
P
A
為多少公尺？
國中教育會考
數線與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為方程式
x
2
−
2
x
−
5
=
0
x^2-2x-5=0
x
2
−
2
x
−
5
=
0
的兩根，且
a
>
b
a>b
a
>
b
，則
∣
a
−
4
∣
−
2
∣
b
+
1
∣
|a-4|-2|b+1|
∣
a
−
4∣
−
2∣
b
+
1∣
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台北某捷運站旁有一個圓形廣場，圓心為
O
O
O
。廣場邊上有三個入口
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中中心角
∠
A
O
B
=
72
∘
\angle AOB=72^\circ
∠
A
O
B
=
7
2
∘
。若旅客站在入口
C
C
C
看向
A
A
A
、
B
B
B
形成的圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
，且
C
C
C
位在不含小弧
A
B
AB
A
B
的另一段弧上，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為多少度？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
三個飲水桶原有水量分別為
x
x
x
、
y
y
y
、
z
z
z
公升。若分別加入
3
28
\frac{3}{28}
28
3
、
19
28
\frac{19}{28}
28
19
、
11
28
\frac{11}{28}
28
11
公升後，三桶水量恰好相同，則原有水量的大小關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
如圖，兩圓的方程式為
S
1
=
x
2
+
y
2
−
1
=
0
S_1=x^2+y^2-1=0
S
1
=
x
2
+
y
2
−
1
=
0
與
S
2
=
x
2
+
y
2
−
8
x
+
15
=
0
S_2=x^2+y^2-8x+15=0
S
2
=
x
2
+
y
2
−
8
x
+
15
=
0
。令
a
=
7
−
4
3
a=7-4\sqrt{3}
a
=
7
−
4
3
、
b
=
7
+
4
3
b=7+4\sqrt{3}
b
=
7
+
4
3
。若
S
1
+
k
S
2
=
0
S_1+kS_2=0
S
1
+
k
S
2
=
0
必須表示半徑大於零的實圓，實數
k
k
k
的所有可能值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・指數與根式
開始練習 →
如圖，木工社製作三角形支架
A
B
C
ABC
A
B
C
，設計條件為
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
、
∠
A
=
30
∘
\angle A=30^\circ
∠
A
=
3
0
∘
，且
A
C
AC
A
C
比
B
C
BC
B
C
長
6
6
6
公分。為使三邊長度符合設計條件，斜邊
A
B
AB
A
B
應為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
彰化一位花農整理長方形花圃，靠牆的一邊不用圍籬，其餘三邊共用
36
36
36
公尺圍籬。設垂直牆面的邊長為
x
x
x
公尺，則沿牆方向的邊長為
36
−
2
x
36-2x
36
−
2
x
公尺。若花圃面積要最大，垂直牆面的邊長應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
校園中庭的一塊平行四邊形鋪面有四個頂點
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
，其中
P
Q
PQ
P
Q
是一條對角線。已知
P
(
−
3
,
4
)
P(-3,4)
P
(
−
3
,
4
)
、
Q
(
5
,
1
)
Q(5,1)
Q
(
5
,
1
)
、
R
(
2
,
−
2
)
R(2,-2)
R
(
2
,
−
2
)
，則第四個頂點
S
S
S
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
方程式
2
x
+
9
(
2
3
)
x
−
8
−
72
⋅
3
−
x
=
0
2^x+9\left(\frac{2}{3}\right)^x-8-72\cdot3^{-x}=0
2
x
+
9
(
3
2
)
x
−
8
−
72
⋅
3
−
x
=
0
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
高雄某廣場的圓形噴水池邊界方程式為
2
x
2
+
2
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
2x^2+2y^2+ax+by+c=0
2
x
2
+
2
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
，圓心為
O
(
4
,
−
3
)
O(4,-3)
O
(
4
,
−
3
)
，且邊界經過點
P
(
7
,
1
)
P(7,1)
P
(
7
,
1
)
。下列哪一組
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
正確？
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
令
k
k
k
依序取遍所有正整數
1
,
2
,
3
,
…
1,2,3,\ldots
1
,
2
,
3
,
…
。要用甲式恰好表示所有小於
0
0
0
的奇數，用乙式恰好表示所有小於或等於
0
0
0
的偶數，兩式都不得遺漏或包含不符合條件的整數。下列哪一組符合要求？
國中教育會考
幾何推理與證明・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，學校園遊會的三角形裝飾框
A
B
C
ABC
A
B
C
上，
D
D
D
、
E
E
E
分別位於線段
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
的內部，且
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
、
E
C
=
3
EC=3
E
C
=
3
。要判定
D
E
DE
D
E
與
B
C
BC
B
C
的長度比，下列哪個工具選擇與推論完整且正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園平面座標圖上，一條自行車道的中心線通過
P
(
−
2
,
5
)
P(-2,5)
P
(
−
2
,
5
)
、
Q
(
4
,
2
)
Q(4,2)
Q
(
4
,
2
)
兩點。下列哪一組依序正確表示此直線的點斜式、斜截式與截距式？
分科測驗（數學甲）
矩陣與線性變換・對稱與幾何變換
開始練習 →
台南一間手作皮件工作室用雷射雕刻機在皮革上刻圖樣。機器會把平面上的每一點
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
依序做三個動作：第一步對直線
y
=
x
y=x
y
=
x
鏡射，第二步繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，第三步把
x
x
x
坐標放大為
2
2
2
倍、
y
y
y
坐標放大為
3
3
3
倍。今有一個原始點
P
P
P
，經過這三個動作後落在點
Q
(
6
,
−
12
)
Q(6,-12)
Q
(
6
,
−
12
)
（如圖），則
P
P
P
的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
12
sin
x
+
5
cos
x
f(x)=12\sin x+5\cos x
f
(
x
)
=
12
sin
x
+
5
cos
x
，且
θ
∈
[
0
,
2
π
)
\theta\in[0,2\pi)
θ
∈
[
0
,
2
π
)
為
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
取得最大值時的
x
x
x
值，則
tan
θ
2
\tan\frac{\theta}{2}
tan
2
θ
為何？
國中教育會考
指數與根式・速率與工作問題
開始練習 →
某物流站的甲、乙、丙三台電動搬運車同時出發，沿三條長度相同的直線通道行駛，途中均維持固定速率。三車的速率分別為甲車
37
−
5
\sqrt{37}-5
37
−
5
、乙車
34
−
22
\sqrt{34}-\sqrt{22}
34
−
22
、丙車
30
−
18
\sqrt{30}-\sqrt{18}
30
−
18
。三車由最早到最晚抵達終點的順序為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，島腳
O
O
O
、近島標竿底部
A
A
A
與遠島標竿底部
B
B
B
位於同一水平直線，島頂為
T
T
T
。兩竿皆高
5
5
5
公尺，且
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺。觀測者站在
A
A
A
背向小島
6
6
6
公尺的
P
P
P
點時，眼睛
E
1
E_1
E
1
、近竿頂與
T
T
T
共線；站在
B
B
B
背向小島
10
10
10
公尺的
Q
Q
Q
點時，眼睛
E
2
E_2
E
2
、遠竿頂與
T
T
T
共線。兩次觀測的眼睛高度皆為
1.5
1.5
1.5
公尺，則島高
O
T
OT
O
T
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖為函數
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形與直線
y
=
x
y=x
y
=
x
。已知函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形與
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形對稱於
y
y
y
軸，函數
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
的圖形與
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形對稱於直線
y
=
x
y=x
y
=
x
。求
g
(
3
)
g(3)
g
(
3
)
的值。
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
園遊會準備一批抽獎券，總數大於
300
300
300
且小於
400
400
400
。其完整質因數分解恰有三個相異的質因數，每個質因數都只出現一次；其中兩個質因數是
3
3
3
與
5
5
5
，第三個質因數大於
5
5
5
。抽獎券共有多少張？
國中教育會考
面積切割與補形・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，社區人行道旁有三塊三角形花圃，
B
B
B
、
C
C
C
、
E
E
E
三點在同一直線上，且
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB} \parallel \overline{DC}
A
B
∥
D
C
、
A
C
‾
∥
D
E
‾
\overline{AC} \parallel \overline{DE}
A
C
∥
D
E
。已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
花圃的面積為
18
18
18
平方公尺，
△
D
C
E
\triangle DCE
△
D
C
E
花圃的面積為
32
32
32
平方公尺，則中間
△
A
C
D
\triangle ACD
△
A
C
D
花圃的面積是多少平方公尺？