台南一間手作皮件工作室用雷射雕刻機在皮革上刻圖樣。機器會把平面上的每一點 $(x,y)$ 依序做三個動作：第一步對直線 $y=x$ 鏡射，第二步繞原點逆時針旋轉 $90^\circ$，第三步把 $x$ 坐標放大為 $2$ 倍、$y$ 坐標放大為 $3$ 倍。今有一個原始點 $P$，經過這三個動作後落在點 $Q(6,-12)$（如圖），則 $P$ 的坐標為何？