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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 42／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道的平面座標方程式為
L
:
2
x
−
y
+
1
=
0
L:2x-y+1=0
L
:
2
x
−
y
+
1
=
0
，休息站位於
P
(
a
,
3
)
P(a,3)
P
(
a
,
3
)
。已知
P
P
P
到
L
L
L
的垂足
Q
Q
Q
恰好位於
y
y
y
軸上，則
a
a
a
的值為何？
‹
1
…
41
42
43
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
某數學步道的互動裝置以函數
g
(
x
)
=
x
−
2
x
+
3
g(x)=\sqrt{\frac{x-2}{x+3}}
g
(
x
)
=
x
+
3
x
−
2
顯示輸入值對應的高度。若裝置只接受使
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
為實數的輸入，則
x
x
x
的可輸入範圍為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，半徑為
13
13
13
公尺。正方形展區
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
的邊
P
Q
PQ
P
Q
與廣場的一條弦重合（
P
,
Q
P,Q
P
,
Q
在圓上），展區位在弦
P
Q
PQ
P
Q
遠離圓心
O
O
O
的一側，可以有一部分延伸到廣場外。圓心
O
O
O
到弦
P
Q
PQ
P
Q
的弦心距
O
M
OM
O
M
為
5
5
5
公尺。正方形展區的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
將方程式
(
2
x
+
1
)
2
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
5
)
(2x+1)^2=(2x+1)(x-5)
(
2
x
+
1
)
2
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
5
)
的兩邊完全展開後移項，化為首項係數為正且各項係數互質的整係數方程式
P
(
x
)
=
0
P(x)=0
P
(
x
)
=
0
。設其兩根為
a
<
b
a<b
a
<
b
，則下列何者依序為
P
(
x
)
=
0
P(x)=0
P
(
x
)
=
0
，以及以
a
+
b
a+b
a
+
b
、
a
b
ab
ab
為兩根且各項係數互質的整係數二次方程式？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小晴騎自行車從家裡出發，先以每小時
12
12
12
公里的固定速率騎行
6
6
6
公里到超商，停留
10
10
10
分鐘後，再以每小時
18
18
18
公里的固定速率騎行
9
9
9
公里到河濱公園。除了在超商停留外，途中沒有其他停留。從離家到抵達公園的整段時間內，包含超商停留時間，小晴的平均速率為每小時多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，公園中的
A
A
A
、
B
B
B
兩處以直線步道相連，休息站
P
P
P
位於線段
A
B
AB
A
B
上，且
A
P
‾
:
P
B
‾
=
2
:
3
\overline{AP}:\overline{PB}=2:3
A
P
:
P
B
=
2
:
3
。飲水臺
Q
Q
Q
位於線段
A
P
AP
A
P
上，且
A
Q
‾
:
Q
P
‾
=
3
:
1
\overline{AQ}:\overline{QP}=3:1
A
Q
:
QP
=
3
:
1
。若入口
O
O
O
不在直線
A
B
AB
A
B
上，則下列哪一個式子正確？
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會的電子闖關系統以整數
p
p
p
設定通關分數。已知
p
p
p
同時為偶數與質數，通關分數為
2
p
2
+
p
+
3
2p^2+p+3
2
p
2
+
p
+
3
，則通關分數是多少？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知關於
x
x
x
的方程式
∣
x
−
1
∣
=
∣
2
x
+
m
∣
|x-1|=|2x+m|
∣
x
−
1∣
=
∣2
x
+
m
∣
恰有一個實數解，則實數
m
m
m
的值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶攤位有
899
899
899
張餐券與
527
527
527
張飲料券，要分裝成最多份內容完全相同的券包，且兩種券都恰好用完。小芸以輾轉相除法寫出第一步：
899
=
527
⋅
1
+
372
899=527\cdot1+372
899
=
527
⋅
1
+
372
。下列有序三元組中，前兩個數依序代表接下來兩次除法所得的餘數，第三個數代表最多可分成的券包數。何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
河濱自行車道以公里為座標單位，起點為
A
(
−
3
,
1
)
A(-3,1)
A
(
−
3
,
1
)
，整段直線車道的中點為
M
(
1
,
4
)
M(1,4)
M
(
1
,
4
)
，終點為
B
B
B
。下列哪一組依序為
B
B
B
的座標與整段車道的長度
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校慶會場的地面以公尺為單位建立直角坐標系。一條筆直的動線通過點
(
2
,
−
2
)
(2,-2)
(
2
,
−
2
)
，且沿動線向右移動
2
2
2
公尺時會向上移動
3
3
3
公尺。若此動線所在直線寫成
y
=
m
x
+
b
y=mx+b
y
=
m
x
+
b
，則
b
b
b
為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・整數四則與運算順序
開始練習 →
某班園遊會攤位核對帳目時，某筆結餘（單位：元）記為
3
x
−
[
25
−
(
x
−
8
)
+
(
14
−
5
)
]
3x-\left[25-\left(x-8\right)+\left(14-5\right)\right]
3
x
−
[
25
−
(
x
−
8
)
+
(
14
−
5
)
]
。若這筆結餘為
86
86
86
元，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸・等比數列與無窮級數
開始練習 →
學校影印店推出閱讀集點活動。第
n
n
n
週每人可得基本點數
20
+
5
n
20+5n
20
+
5
n
點，另外有加碼點數；第
1
1
1
週加碼
80
80
80
點，之後每週加碼點數都是前一週的一半。小安連續參加
4
4
4
週，共得到多少點？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若整數
m
m
m
、
n
n
n
使等式
2
(
x
−
3
)
2
−
7
(
x
2
−
9
)
−
4
(
x
+
3
)
2
=
[
2
(
x
−
3
)
+
m
(
x
+
3
)
]
[
(
x
−
3
)
+
n
(
x
+
3
)
]
2(x-3)^2-7(x^2-9)-4(x+3)^2=[2(x-3)+m(x+3)][(x-3)+n(x+3)]
2
(
x
−
3
)
2
−
7
(
x
2
−
9
)
−
4
(
x
+
3
)
2
=
[
2
(
x
−
3
)
+
m
(
x
+
3
)]
[(
x
−
3
)
+
n
(
x
+
3
)]
對所有實數
x
x
x
都成立，則有序數對
(
m
,
n
)
(m,n)
(
m
,
n
)
為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・平均數與加權平均
開始練習 →
某水上活動中心安排
7
7
7
位參加者共用
4
4
4
張立式划槳板，每張板同時只能由
1
1
1
人使用。活動共進行
105
105
105
分鐘，期間所有板皆持續有人使用，且忽略交換所需時間。若每位參加者使用划槳板的累計時間相同，則每人可使用多少分鐘？
國中教育會考
指數與根式・整數解與不定方程
開始練習 →
某超商取貨櫃的編號
n
n
n
為
10
10
10
至
100
100
100
的整數。若
n
\sqrt{n}
n
與
n
+
45
\sqrt{n+45}
n
+
45
都是整數，則
n
n
n
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，某社區在座標平面上規劃自行車道，其中一段沿直線
L
1
:
2
x
−
y
+
3
=
0
L_1:2x-y+3=0
L
1
:
2
x
−
y
+
3
=
0
，另一段沿直線
L
2
:
x
+
k
y
−
1
=
0
L_2:x+ky-1=0
L
2
:
x
+
k
y
−
1
=
0
（恆通過點
P
(
1
,
0
)
P(1,0)
P
(
1
,
0
)
），其中
k
k
k
為實數。若
L
1
L_1
L
1
與
L
2
L_2
L
2
所夾的銳角
θ
\theta
θ
滿足
cos
θ
=
3
5
\cos\theta=\dfrac{3}{5}
cos
θ
=
5
3
，則
k
k
k
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
捷運站內的旋轉式導引燈以角度
θ
\theta
θ
記錄朝向，其中
0
≤
θ
<
2
π
0\le \theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
。維修人員測得校正方程式為
2
sin
θ
−
cos
θ
=
1
2\sin\theta-\cos\theta=1
2
sin
θ
−
cos
θ
=
1
，則所有符合校正條件的
θ
\theta
θ
為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園入口有一座半圓形花圃，直徑
A
B
AB
A
B
長
30
30
30
公尺。花圃內另有兩個半圓形植栽區，其直徑分別為
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
公尺與
C
B
=
18
CB=18
C
B
=
18
公尺。三段圓弧之間設置一個圓形噴水區，且噴水區與三段圓弧皆相切。此圓形噴水區的半徑為多少公尺？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓心為
O
O
O
，
A
B
AB
A
B
為直徑，半徑
O
C
OC
O
C
垂直於
A
B
AB
A
B
。線段
A
B
AB
A
B
、
O
C
OC
O
C
與弦
A
C
AC
A
C
將圓內分成標示為
I
\mathrm{I}
I
、
I
I
\mathrm{II}
II
、
I
I
I
\mathrm{III}
III
、
I
V
\mathrm{IV}
IV
的四個區域。將指定區域合併成一塊圖形：甲為
I
\mathrm{I}
I
與
I
I
\mathrm{II}
II
；乙為
I
\mathrm{I}
I
、
I
I
\mathrm{II}
II
與
I
I
I
\mathrm{III}
III
；丙為
I
I
\mathrm{II}
II
與
I
I
I
\mathrm{III}
III
；丁為
I
\mathrm{I}
I
、
I
I
I
\mathrm{III}
III
與
I
V
\mathrm{IV}
IV
（即圓內扣掉
I
I
\mathrm{II}
II
的部分）。其中哪些合併結果是原圓的扇形？（扇形是由原圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的一段圓弧圍成的圖形；圓心角為
180
∘
180^\circ
18
0
∘
的半圓也視為扇形。）
國中教育會考
數字與位數問題・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
圖書館有
20
20
20
張臨時借閱證，編號為
1520
1520
1520
至
1539
1539
1539
的所有整數，每個編號各有一張。館員挑出個位數不為
0
0
0
，且編號能被自己的個位數整除的借閱證。在挑出的借閱證中，有幾種個位數恰好只出現一次？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
下列五個數中，哪一個是負數？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某園區平面圖以公尺為單位。兩個圓形花圃
C
1
C_1
C
1
、
C
2
C_2
C
2
的圓心分別為
O
1
(
−
4
,
4
)
O_1(-4,4)
O
1
(
−
4
,
4
)
、
O
2
(
6
,
−
5
)
O_2(6,-5)
O
2
(
6
,
−
5
)
，半徑分別為
4
5
\frac{4}{5}
5
4
、
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。直線
ℓ
:
3
x
+
4
y
=
0
\ell:3x+4y=0
ℓ
:
3
x
+
4
y
=
0
同時與兩花圃相切，如圖。下列對
ℓ
\ell
ℓ
的分類及理由，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
3
x
2
+
3
y
2
−
12
x
+
18
y
−
9
=
0
3x^2+3y^2-12x+18y-9=0
3
x
2
+
3
y
2
−
12
x
+
18
y
−
9
=
0
，則圓心坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的平面圖以司令台為原點。攤位
P
P
P
的原坐標為
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
。美術組套用兩個線性變換：先以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把
x
x
x
座標放大為
2
2
2
倍、
y
y
y
座標不變。
P
P
P
的新坐標為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
河濱公園有一座圓形花圃，
O
O
O
為圓心，半徑為
5
5
5
公尺。志工從花圃外的點
P
P
P
拉一條直線步道到切點
T
T
T
，步道剛好與花圃相切。若
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺，則切線段
P
T
PT
P
T
長多少公尺？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
某電子支付帳戶上午與下午的餘額變動分別為
−
125
-125
−
125
元與
−
78
-78
−
78
元。將這兩筆變動合併記錄後，餘額的總變動為多少元？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，延長
B
I
BI
B
I
至
D
D
D
，使
B
B
B
、
I
I
I
、
D
D
D
依序共線。若
∠
B
A
C
=
x
∘
\angle BAC=x^\circ
∠
B
A
C
=
x
∘
，且
∠
D
I
C
=
(
2
x
−
15
)
∘
\angle DIC=(2x-15)^\circ
∠
D
I
C
=
(
2
x
−
15
)
∘
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某空氣採樣器測得一份微粒質量為
0.0000063
0.0000063
0.0000063
公克。阿哲依照先建立格式、再移動小數點的方法，寫出
0.0000063
=
0.0000063
×
10
p
=
6.3
×
10
q
0.0000063=0.0000063\times 10^p=6.3\times 10^q
0.0000063
=
0.0000063
×
1
0
p
=
6.3
×
1
0
q
若整串等式皆成立，則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
應為下列何者？
國中教育會考
面積切割與補形・平面上的比例
開始練習 →
如圖，社區活動使用一面三角形旗幟
A
B
C
ABC
A
B
C
，在底邊
B
C
BC
B
C
上取點
D
,
E
D,E
D
,
E
，使
B
,
D
,
E
,
C
B,D,E,C
B
,
D
,
E
,
C
依序共線，且
B
D
=
4
BD=4
B
D
=
4
公分、
D
E
=
6
DE=6
D
E
=
6
公分、
E
C
=
8
EC=8
E
C
=
8
公分。由線段
A
D
,
A
E
AD,AE
A
D
,
A
E
分成三區；若兩側的
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
與
△
A
E
C
\triangle AEC
△
A
E
C
面積和為
36
36
36
平方公分，則中間的
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
面積為何？