如圖，某圓形廣場的圓心為 $O$，半徑為 $13$ 公尺。正方形展區 $PQRS$ 的邊 $PQ$ 與廣場的一條弦重合（$P,Q$ 在圓上），展區位在弦 $PQ$ 遠離圓心 $O$ 的一側，可以有一部分延伸到廣場外。圓心 $O$ 到弦 $PQ$ 的弦心距 $OM$ 為 $5$ 公尺。正方形展區的面積為多少平方公尺？