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國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 30／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
印刷店將
852
852
852
張紅色貼紙與
1098
1098
1098
張藍色貼紙分別按每包
A
A
A
張包裝，紅色貼紙餘下
12
12
12
張，藍色貼紙餘下
18
18
18
張，其中
A
A
A
為正整數。符合條件的
A
A
A
共有幾種可能值？
‹
1
…
29
30
31
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
≠
0
a\ne 0
a
=
0
，
n
n
n
為正整數。將指數的範圍擴充到整數時，要求同底數相除仍符合指數相減的運算規律。某份論證先寫出第一步
a
−
n
=
a
n
−
2
n
=
a
n
a
2
n
=
1
a
n
a^{-n}=a^{n-2n}=\frac{a^n}{a^{2n}}=\frac{1}{a^n}
a
−
n
=
a
n
−
2
n
=
a
2
n
a
n
=
a
n
1
，再寫出第二步
a
0
=
a
−
n
−
(
−
n
)
=
a
−
n
a
−
n
=
1
a^0=a^{-n-(-n)}=\frac{a^{-n}}{a^{-n}}=1
a
0
=
a
−
n
−
(
−
n
)
=
a
−
n
a
−
n
=
1
。若尚未把零次方與負整數次方的公式當成已知，下列對這份論證的判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
桃園某捷運站出口的拱形裝飾可用
y
=
−
x
2
+
6
x
+
1
y=-x^2+6x+1
y
=
−
x
2
+
6
x
+
1
近似表示，地面可視為
y
=
0
y=0
y
=
0
。若只考慮裝飾與地面交會的位置，則此拱形裝飾與地面共有幾個交點？
國中教育會考
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
河濱公園的直線自行車道為
L
L
L
，圓形灑水區的圓心為
O
O
O
、半徑為
6
6
6
公尺。如圖，車道上的標記點
P
P
P
與圓心相距
10
10
10
公尺，且
O
P
OP
O
P
與車道的銳角夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。下列關於圓心到車道的距離及車道與灑水區邊界交點個數的敘述，何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
台灣某高中資訊社將系統容量
2
24
2^{24}
2
24
分別改寫成兩種雙層次方。若正整數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
(
2
x
)
3
=
(
2
4
)
y
=
2
24
(2^x)^3=(2^4)^y=2^{24}
(
2
x
)
3
=
(
2
4
)
y
=
2
24
，則
x
+
y
x+y
x
+
y
為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
某共享單車定位地圖以一處維修站為原點，向東為正。系統校正後顯示的座標為
x
+
2
x+2
x
+
2
公里，其中
x
x
x
為校正前座標。若校正後顯示點到原點的距離為
5
5
5
公里，則
x
x
x
的可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某停車場內兩條平行車道標線分別為
L
1
:
6
x
−
8
y
+
15
=
0
L_1:6x-8y+15=0
L
1
:
6
x
−
8
y
+
15
=
0
與
L
2
:
3
x
−
4
y
−
12
=
0
L_2:3x-4y-12=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
12
=
0
，座標平面以公尺為單位。兩條標線的最短距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
某捷運站出口旁設置腳踏車停放格，第一段畫
12
12
12
格，第二段畫
17
17
17
格，第三段畫
22
22
22
格，之後依此規律增加。若從第一段到第九段全部畫完，共有幾個停放格？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某里舉辦環境整理活動，共有五位志工。活動期間依序各留一位志工在服務台，其餘四位外出整理；五次外出志工的年齡總和分別為
134
134
134
歲、
148
148
148
歲、
153
153
153
歲、
159
159
159
歲、
166
166
166
歲，但未記錄各次留守者。五位志工中，年齡最大者為多少歲？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某社區的三處防災據點在座標平面上的位置分別為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
C
(
0
,
8
)
C(0,8)
C
(
0
,
8
)
，座標單位為百公尺。現要設置一座廣播站，使其到三處據點的直線距離相等。以下哪一組尺規作圖依據與廣播站座標皆正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知多項式
A
=
4
x
−
3
A=4x-3
A
=
4
x
−
3
、
B
=
−
2
x
−
(
x
+
5
)
B=-2x-(x+5)
B
=
−
2
x
−
(
x
+
5
)
、
C
=
2
x
−
7
C=2x-7
C
=
2
x
−
7
，則
2
A
+
3
B
+
C
2A+3B+C
2
A
+
3
B
+
C
化簡後為何？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸騎腳踏車從家到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，花
24
24
24
分鐘；回程沿原路返回，因逆風花
36
36
36
分鐘。小芸這趟來回的平均速率是多少公里／小時？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
如圖，兩曲線分別為
f
(
x
)
=
log
a
x
f(x)=\log_a x
f
(
x
)
=
lo
g
a
x
與
g
(
x
)
=
log
b
x
g(x)=\log_b x
g
(
x
)
=
lo
g
b
x
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
且
a
,
b
≠
1
a,b\ne1
a
,
b
=
1
。直線
y
=
1
y=1
y
=
1
與兩曲線的交點分別為
U
U
U
、
V
V
V
，其橫座標依序為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
、
3
3
3
，兩曲線與
x
x
x
軸交於同一點
P
P
P
。若另一函數
h
(
x
)
=
log
b
a
x
h(x)=\log_{\frac{b}{a}}x
h
(
x
)
=
lo
g
a
b
x
的圖形上有一點
Q
Q
Q
，且
Q
Q
Q
的縱座標為
1
1
1
，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
設
0
<
t
<
1
0<t<1
0
<
t
<
1
，且
P
=
log
1
9
t
2
P=\log_{\frac{1}{9}}t^2
P
=
lo
g
9
1
t
2
、
Q
=
log
1
25
t
3
Q=\log_{\frac{1}{25}}t^3
Q
=
lo
g
25
1
t
3
、
R
=
log
1
4
t
R=\log_{\frac{1}{4}}t
R
=
lo
g
4
1
t
。下列大小關係何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某社區活動準備
x
x
x
份宣傳單，其中
x
x
x
為正整數。已知
x
x
x
與
126
126
126
的最大公因數為
18
18
18
，且
x
x
x
、
40
40
40
、
63
63
63
的最小公倍數為
27720
27720
27720
，則
x
x
x
的最小值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，圓形廣場的內、外邊界為同心圓，鋪面形成的環形區域面積為
144
π
144\pi
144
π
平方公尺。一直線步道與內圓相切，並與外圓交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點，則
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若
(
1
8
)
2
x
−
1
=
4
x
+
2
2
x
−
3
\left(\frac{1}{8}\right)^{2x-1}=\frac{4^{x+2}}{2^{x-3}}
(
8
1
)
2
x
−
1
=
2
x
−
3
4
x
+
2
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
P
(
x
)
=
(
x
−
2
)
7
+
(
x
−
2
)
6
P(x)=(x-2)^7+(x-2)^6
P
(
x
)
=
(
x
−
2
)
7
+
(
x
−
2
)
6
，則
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
的
x
4
x^4
x
4
項係數為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
以
x
2
−
3
x
−
1
x^{2}-3x-1
x
2
−
3
x
−
1
除
f
(
x
)
=
x
3
−
2
x
2
+
4
x
+
5
f(x)=x^{3}-2x^{2}+4x+5
f
(
x
)
=
x
3
−
2
x
2
+
4
x
+
5
，所得的餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
方程式
log
2
(
x
+
2
)
−
log
4
(
x
−
1
)
=
2
\log_2(x+2)-\log_4(x-1)=2
lo
g
2
(
x
+
2
)
−
lo
g
4
(
x
−
1
)
=
2
的實數解集合為何？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小晴從家裡沿固定路線走到捷運站，全程長
2.4
2.4
2.4
公里。她已走了
600
600
600
公尺，接著以每小時
4.8
4.8
4.8
公里的固定速度走完剩餘路程。從此刻起，她還需要多少分鐘才能到達捷運站？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某校園遊會的圓形燈帶上，五個控制點依順時針方向依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
。相鄰控制點間的劣弧度數分別為
m
A
B
⌢
=
50
∘
m\overset{\frown}{AB}=50^\circ
m
A
B
⌢
=
5
0
∘
、
m
B
C
⌢
=
70
∘
m\overset{\frown}{BC}=70^\circ
m
B
C
⌢
=
7
0
∘
、
m
C
D
⌢
=
80
∘
m\overset{\frown}{CD}=80^\circ
m
C
D
⌢
=
8
0
∘
、
m
D
E
⌢
=
60
∘
m\overset{\frown}{DE}=60^\circ
m
D
E
⌢
=
6
0
∘
、
m
E
A
⌢
=
100
∘
m\overset{\frown}{EA}=100^\circ
m
E
A
⌢
=
10
0
∘
。燈光程式指定點亮
A
C
E
⌢
\overset{\frown}{ACE}
A
C
E
⌢
，被點亮部分的弧度數為何？
國中教育會考
圓冪定理
開始練習 →
如圖，圓內兩弦
B
C
BC
B
C
、
D
E
DE
D
E
交於點
P
P
P
，點
Q
Q
Q
在直線
B
C
BC
B
C
上，且各點依序為
Q
,
B
,
P
,
C
Q,B,P,C
Q
,
B
,
P
,
C
。由
Q
Q
Q
引圓的切線，切點為
T
T
T
。已知
P
D
=
2
PD=2
P
D
=
2
、
P
E
=
9
PE=9
P
E
=
9
、
P
C
=
P
B
+
3
PC=PB+3
P
C
=
P
B
+
3
，且
Q
B
=
2
QB=2
QB
=
2
，則
Q
T
QT
QT
的長度為何？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社團向早餐店訂購三明治與紅茶，每份三明治售價
40
40
40
元，每杯紅茶售價
20
20
20
元。原訂的三明治份數與紅茶杯數一樣多，後來再加訂
3
3
3
份三明治，紅茶杯數未變，最後共付
720
720
720
元。設原訂三明治有
x
x
x
份，下列哪個方程式符合題意？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園內兩座圓形花圃的圓心分別為
O
O
O
、
Q
Q
Q
，點
P
P
P
位於兩花圃外。
P
A
PA
P
A
與圓心為
O
O
O
的花圃相切於
A
A
A
，
P
B
PB
P
B
與圓心為
Q
Q
Q
的花圃相切於
B
B
B
，且
O
P
=
2
Q
P
OP=2QP
O
P
=
2
QP
。若要求
△
O
A
P
\triangle OAP
△
O
A
P
與
△
Q
B
P
\triangle QBP
△
QB
P
依照
O
↔
Q
O\leftrightarrow Q
O
↔
Q
、
A
↔
B
A\leftrightarrow B
A
↔
B
、
P
↔
P
P\leftrightarrow P
P
↔
P
的頂點對應相似，下列哪一項附加條件足以保證此結論？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
，函數
f
(
x
)
=
2
sin
[
a
(
x
+
π
6
)
]
+
1
f(x)=2\sin\left[a\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right]+1
f
(
x
)
=
2
sin
[
a
(
x
+
6
π
)
]
+
1
的最小正週期是函數
g
(
x
)
=
5
sin
(
3
x
−
π
4
)
−
2
g(x)=5\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-2
g
(
x
)
=
5
sin
(
3
x
−
4
π
)
−
2
的最小正週期的
2
2
2
倍，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，台灣某公園規劃一塊直角三角形草地，並在三邊外側各設置一個正方形鋪面。兩股上的正方形面積分別為
x
+
21
x+21
x
+
21
平方公尺與
2
x
+
24
2x+24
2
x
+
24
平方公尺，斜邊上的正方形周長為
60
60
60
公尺。若
x
>
0
x>0
x
>
0
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，手作社有一條長
36
36
36
公分的細鐵絲，原本圍成一個正方形。將它拉直成線段
A
B
AB
A
B
，再於
P
P
P
點剪成兩段，且
A
P
<
B
P
AP<BP
A
P
<
B
P
，各自圍成一個正方形。若兩個新正方形的面積和比原正方形的面積少
40
40
40
平方公分，且所有接合處均不重疊、鐵絲沒有耗損，則
B
P
BP
B
P
長多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
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如圖，某休閒農場在半徑為
5
5
5
公尺的圓形水池上設置 T 形木橋，由橫橋
A
B
AB
A
B
與直橋
M
P
MP
M
P
組成，其中
A
A
A
、
B
B
B
、
P
P
P
均在池岸圓周上，
M
M
M
為兩橋交會點。整座木橋以直線
M
P
MP
M
P
為對稱軸，圓心
O
O
O
位於橋段
M
P
MP
M
P
的內部，且
∠
A
O
B
=
120
∘
\angle AOB=120^\circ
∠
A
O
B
=
12
0
∘
。不計橋寬，木橋總長為多少公尺？
國小數學
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
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園藝社用甲、乙兩條水管，分別向兩個容量相同、原本皆空的水桶注水。甲管每分鐘注入
6
6
6
公升，乙管每分鐘注入
4
4
4
公升，注水速率固定且沒有漏水。甲管先開始注水，經過
3
3
3
分鐘後，乙管才開始注水，甲管則持續注水。當甲管恰好將自己的水桶注滿時，乙管的水桶還差
30
30
30
公升才滿。每個水桶的容量是多少公升？