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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 28／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，學校中庭有一塊等腰三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
=
10
AB=AC=10
A
B
=
A
C
=
10
公尺、
B
C
=
13
BC=13
B
C
=
13
公尺。園藝社要在
A
B
AB
A
B
上取一點
D
D
D
、在
B
C
BC
B
C
上取一點
E
E
E
拉兩條繩子
D
E
DE
D
E
與
A
E
AE
A
E
，使得
∠
A
E
D
=
∠
C
\angle AED=\angle C
∠
A
E
D
=
∠
C
。已知
B
D
=
4
BD=4
B
D
=
4
公尺，且
B
E
>
C
E
BE>CE
B
E
>
C
E
，請問
B
E
BE
B
E
的長度是多少公尺？
‹
1
…
27
28
29
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・幾何：角度與面積
開始練習 →
學校製作一張長方形校慶海報，中央印刷區的寬為
x
x
x
公分、高為
y
y
y
公分，且印刷區面積固定為
600
600
600
平方公分。印刷區左右各留白
3
3
3
公分，上下各留白
2
2
2
公分。整張海報的面積最小值為多少平方公分？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・分數與小數運算
開始練習 →
美術社為校慶製作
n
n
n
份相同吊飾，每份使用
5
42
\frac{5}{42}
42
5
公尺緞帶。若緞帶總用量恰為整數公尺，且
120
≤
n
≤
260
120\le n\le 260
120
≤
n
≤
260
，符合條件的正整數
n
n
n
共有幾個？
國中教育會考
幾何：角度與面積・指數與根式
開始練習 →
如圖，社區中庭有一塊直角三角形花圃，兩股外側各鋪設一個正方形區域，其面積分別為
196
m
2
196\,\mathrm{m}^2
196
m
2
與
324
m
2
324\,\mathrm{m}^2
324
m
2
。這塊三角形花圃的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一份解題紀錄須同時符合下列三項要求： 甲：用配方法解
2
x
2
−
8
x
+
3
=
0
2x^2-8x+3=0
2
x
2
−
8
x
+
3
=
0
，先化成
(
x
−
h
)
2
=
k
(x-h)^2=k
(
x
−
h
)
2
=
k
，其中
h
>
0
h>0
h
>
0
。 乙：用因式分解法解
y
2
−
7
y
=
0
y^2-7y=0
y
2
−
7
y
=
0
，並記錄所有實數解。 丙：用公式解解
3
z
2
+
2
z
−
2
=
0
3z^2+2z-2=0
3
z
2
+
2
z
−
2
=
0
，代入後寫成
z
=
p
±
q
r
z=\frac{p\pm\sqrt{q}}{r}
z
=
r
p
±
q
，其中
p
=
−
b
p=-b
p
=
−
b
、
q
=
b
2
−
4
a
c
q=b^2-4ac
q
=
b
2
−
4
a
c
、
r
=
2
a
r=2a
r
=
2
a
，尚未約分。 下列哪一份紀錄完全符合要求？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
嘉義某夜市攤位記錄
20
20
20
天的廣告貼文觸及人數
x
x
x
百人與當晚來客數
y
y
y
人，資料中
x
x
x
介於
5
5
5
到
30
30
30
，迴歸直線為
y
=
18
x
+
120
y=18x+120
y
=
18
x
+
120
，相關係數
r
=
0.58
r=0.58
r
=
0.58
。下列哪一個使用方式最合理？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
校慶園遊會平面圖以服務台為原點，巡查員的位置
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
可在
x
∈
[
−
2
,
4
]
x\in[-2,4]
x
∈
[
−
2
,
4
]
且
y
∈
[
−
3
,
1
]
y\in[-3,1]
y
∈
[
−
3
,
1
]
的長方形區域內任意移動。令巡查員與服務台距離的平方為
s
=
x
2
+
y
2
s=x^2+y^2
s
=
x
2
+
y
2
，則
s
s
s
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
，
g
(
x
)
=
log
a
x
g(x)=\log_a x
g
(
x
)
=
lo
g
a
x
。若正實數
t
t
t
滿足
g
(
t
)
−
g
(
4
)
=
g
(
5
)
g(t)-g(4)=g(5)
g
(
t
)
−
g
(
4
)
=
g
(
5
)
，則下列敘述何者正確？
國中教育會考
整數解與不定方程・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
設
n
n
n
為整數。若關於
x
x
x
的方程式
2
n
x
=
5
x
+
18
2nx=5x+18
2
n
x
=
5
x
+
18
的解為負整數，則所有符合條件的
n
n
n
值之和為何？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
學校美術社製作三款圓形貼紙，如圖，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
、
O
3
O_3
O
3
，灰色區域依序標示為
I
\mathrm{I}
I
、
I
I
\mathrm{II}
II
、
I
I
I
\mathrm{III}
III
。其中
I
\mathrm{I}
I
的直線邊界通過圓心，
I
I
\mathrm{II}
II
的直線邊界不通過圓心；
I
I
I
\mathrm{III}
III
是從圓形中移除四分之一圓後留下的區域。哪些灰色區域是各自原圓的扇形？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某社區規畫一座凹五邊形活動廣場，其邊界頂點依逆時針方向依序為
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
、
Q
(
10
,
2
)
Q(10,2)
Q
(
10
,
2
)
、
R
(
9
,
7
)
R(9,7)
R
(
9
,
7
)
、
S
(
6
,
4
)
S(6,4)
S
(
6
,
4
)
、
T
(
3
,
8
)
T(3,8)
T
(
3
,
8
)
，座標單位為公尺。依綁鞋帶公式計算廣場的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
相似形與比例線段・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，河濱公園的一塊梯形告示牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
B
C
且
A
D
>
B
C
AD>BC
A
D
>
B
C
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
的中點，點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
A
C
AC
A
C
、
B
D
BD
B
D
的中點。木作師傅量得
E
F
=
2
P
Q
EF=2PQ
E
F
=
2
P
Q
且
E
F
+
P
Q
=
15
c
m
EF+PQ=15\,\mathrm{cm}
E
F
+
P
Q
=
15
cm
，則
B
C
2
−
A
D
2
BC^2-AD^2
B
C
2
−
A
D
2
為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，一條筆直步道穿過圓形廣場，與圓周交於
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點。
R
R
R
位於灰色區域一側的圓周上，
S
S
S
位於另一側的圓周上。下列哪一組恰為灰色區域的兩段邊界，且前者為弦、後者為弧？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
某公園以平行四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
規劃一塊活動區。已知
∣
A
B
⃗
∣
=
7
|\vec{AB}|=7
∣
A
B
∣
=
7
，兩條對角線長分別為
∣
A
C
⃗
∣
=
13
|\vec{AC}|=13
∣
A
C
∣
=
13
與
∣
B
D
⃗
∣
=
61
|\vec{BD}|=\sqrt{61}
∣
B
D
∣
=
61
，則邊長
∣
B
C
⃗
∣
|\vec{BC}|
∣
B
C
∣
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
已知
−
3
[
2
(
x
−
5
)
+
4
]
=
30
-3[2(x-5)+4]=30
−
3
[
2
(
x
−
5
)
+
4
]
=
30
。令
u
=
2
(
x
−
5
)
+
4
u=2(x-5)+4
u
=
2
(
x
−
5
)
+
4
、
v
=
x
−
5
v=x-5
v
=
x
−
5
，則有序數對
(
u
,
v
)
(u,v)
(
u
,
v
)
為下列何者？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
當
x
=
2
x=2
x
=
2
時，等式
a
(
x
−
1
)
=
x
+
4
a(x-1)=x+4
a
(
x
−
1
)
=
x
+
4
與
3
x
+
b
=
a
(
x
+
2
)
3x+b=a(x+2)
3
x
+
b
=
a
(
x
+
2
)
同時成立，則
b
b
b
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
將方程式
3
(
x
−
2
)
=
x
+
8
3(x-2)=x+8
3
(
x
−
2
)
=
x
+
8
的等號兩側各減去同一個代數式，再合併同類項，得到
2
(
x
−
2
)
=
10
2(x-2)=10
2
(
x
−
2
)
=
10
。兩側減去的代數式是哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
滿足不等式
log
3
x
2
≤
2
\log_3 x^2\le 2
lo
g
3
x
2
≤
2
的整數
x
x
x
共有幾個？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，
O
O
O
為外心。若
A
O
=
17
2
AO=\frac{17}{2}
A
O
=
2
17
，且
B
C
−
A
B
=
7
BC-AB=7
B
C
−
A
B
=
7
，則
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為何？
國小數學
系統列舉與分類討論・整數解與不定方程
開始練習 →
園遊會攤位要用三根長度皆為正整數公分的木條製作等腰三角形招牌，每個招牌的周長為
30
30
30
公分，且恰有兩邊相等。若邊長相同但排列次序不同視為同一種，則共有多少種不同的邊長組合？
國中教育會考
整數解與不定方程
開始練習 →
文具店有甲、乙兩款紀念貼紙，甲款每包
23
23
23
張，乙款每包
7
7
7
張。店內共有
205
205
205
張貼紙，且兩款都至少有一包。所有可能的包數配置中，總包數的最大值與最小值相差多少包？
國中教育會考
對稱與幾何變換・幾何：角度與面積
開始練習 →
學校攝影社在操場上用兩根等長支架固定看板。如圖，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，點
D
D
D
是
B
C
BC
B
C
的中點，攝影社想證明
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
。下列哪一段推理最完整且正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
對所有實數
x
,
y
x,y
x
,
y
，將
[
(
−
2
x
)
(
3
y
)
]
3
\left[(-2x)(3y)\right]^3
[
(
−
2
x
)
(
3
y
)
]
3
化簡後，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市以坐標平面規劃 YouBike 補給車路線，兩站位置為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
。補給車要從倉庫
C
(
1
,
6
)
C(1,6)
C
(
1
,
6
)
出發，走一條與連線
A
B
AB
A
B
垂直的直線道路。此道路的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形。設
a
<
0
a<0
a
<
0
，且
g
(
x
)
=
f
(
x
−
2
a
)
g(x)=f(x-2a)
g
(
x
)
=
f
(
x
−
2
a
)
。若要將
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
的圖形平移，使其與
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形完全重合，應如何移動？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，運動會工作人員先畫出半徑分別為
6
6
6
公尺與
4
4
4
公尺的兩個圓形標線，圓心為
P
P
P
、
Q
Q
Q
，且
P
Q
=
13
PQ=13
P
Q
=
13
公尺。之後將第二個圓的圓心沿直線向
P
P
P
移動
5
5
5
公尺至
Q
′
Q'
Q
′
，半徑維持不變。若變化量定義為移動後數量減去移動前數量，則（交點數的變化量，公切線數的變化量）為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
嘉義公園要畫一個花圃邊界，園藝師插兩支木樁
F
1
F_1
F
1
、
F
2
F_2
F
2
，相距
6
6
6
公尺。粉筆上連著兩條拉直細繩，分別接到兩支木樁，助手控制兩條繩子的長度總和一直是
14
14
14
公尺，再讓粉筆繞行畫線。下列哪個說明最符合這條邊界？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某校數學闖關活動以小於
35
35
35
的正整數
n
n
n
製作分數卡
n
12
\frac{n}{12}
12
n
。只有卡上的分數已是最簡分數才能投入抽獎箱，共有多少張分數卡符合條件？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，河濱公園的圓形跑道一圈長
240
240
240
公尺。甲、乙同時從
P
P
P
點出發，沿相反方向持續跑步，兩人的速率各自固定。甲的速率為每秒
5
2
\frac{5}{2}
2
5
公尺。從兩人出發後第一次相遇的時刻，到第四次相遇的時刻，共經過
180
180
180
秒；出發時不列入相遇次數。乙的速率為每秒多少公尺？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・高斯取整函數
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物流中心的貨架編號
n
n
n
為
135
135
135
到
410
410
410
的整數。若貨架的檢查碼定義為
7
n
7n
7
n
，則檢查碼可被
42
42
42
整除的貨架共有多少個？