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分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 27／53 頁
清除全部篩選
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，某運動公園的圓形跑道周長為
960
960
960
公尺，從
A
A
A
點沿順時針方向走到
B
B
B
點的弧長為
320
320
320
公尺。甲從
A
A
A
點沿逆時針方向、乙從
B
B
B
點沿順時針方向同時出發，速率分別為每秒
3
3
3
公尺與每秒
5
5
5
公尺，且全程保持不變。出發後經過多少秒，兩人第一次相遇？
‹
1
…
26
27
28
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知
f
(
x
)
=
2
(
x
−
1
)
(
x
+
1
)
(
x
−
3
)
−
3
(
x
−
1
)
(
x
+
1
)
+
5
(
x
−
1
)
+
5
f(x)=2(x-1)(x+1)(x-3)-3(x-1)(x+1)+5(x-1)+5
f
(
x
)
=
2
(
x
−
1
)
(
x
+
1
)
(
x
−
3
)
−
3
(
x
−
1
)
(
x
+
1
)
+
5
(
x
−
1
)
+
5
。若將它改寫成
f
(
x
)
=
a
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
+
b
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
+
c
(
x
−
3
)
+
d
f(x)=a(x-3)(x+1)(x-1)+b(x-3)(x+1)+c(x-3)+d
f
(
x
)
=
a
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
+
b
(
x
−
3
)
(
x
+
1
)
+
c
(
x
−
3
)
+
d
，且等式對所有實數
x
x
x
皆成立，則
(
a
,
b
,
c
,
d
)
(a,b,c,d)
(
a
,
b
,
c
,
d
)
為下列何者？
國中教育會考
分數與小數運算・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班整理校慶園遊會的收支比率時，得到算式
9876547
9876543
−
[
7654318
7654321
−
(
9876539
9876543
−
7654324
7654321
)
]
\frac{9876547}{9876543}-\left[\frac{7654318}{7654321}-\left(\frac{9876539}{9876543}-\frac{7654324}{7654321}\right)\right]
9876543
9876547
−
[
7654321
7654318
−
(
9876543
9876539
−
7654321
7654324
)
]
，其值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・邏輯推理與規律
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
且
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
，考慮下列五個命題： 甲：若
x
>
5
x>5
x
>
5
，則
y
>
30
y>30
y
>
30
。 乙：若
y
>
30
y>30
y
>
30
，則
x
>
5
x>5
x
>
5
。 丙：若
y
y
y
為整數，則
x
x
x
為整數。 丁：若
x
x
x
不是整數，則
y
y
y
不是整數。 戊：若
y
y
y
不是整數，則
x
x
x
不是整數。 下列哪個選項恰好列出所有正確的命題？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某公園配置圖以公尺為座標單位，一座圓形廣場的直徑兩端點為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
。此圓形廣場邊界所在圓的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，遊樂園摩天輪的半徑為
20
20
20
公尺，圓心離地
22
22
22
公尺，座艙每
90
90
90
秒繞行一圈。令
t
t
t
表示經過的秒數，
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
表示座艙離地高度。當
t
=
0
t=0
t
=
0
時，座艙位於圓心正右方，且接著向上移動。下列何者可表示
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某休閒農場的兒童票每張為
x
x
x
元，學生票每張為
1
3
x
+
20
\frac{1}{3}x+20
3
1
x
+
20
元，全票每張為
1
3
x
+
70
\frac{1}{3}x+70
3
1
x
+
70
元。一組遊客原本預計購買全票
3
3
3
張、學生票
4
4
4
張及兒童票
5
5
5
張；結帳前改為少買全票
1
1
1
張、多買學生票
2
2
2
張，兒童票張數不變。調整後的總票價可化簡為下列哪一個式子？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
學校美術社要在三角形紙卡的三個頂點外畫出一個通過三個頂點的圓。如圖，紙卡的頂點為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，另標出候選圓心
P
P
P
、
Q
Q
Q
。已知
P
A
=
P
B
=
3
PA=PB=3
P
A
=
P
B
=
3
、
P
C
=
5
PC=5
P
C
=
5
，且
Q
A
=
Q
B
=
Q
C
=
4
QA=QB=QC=4
Q
A
=
QB
=
QC
=
4
，長度單位皆為公分。下列哪一種畫法能畫出這張紙卡的外接圓？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
已知實數
x
x
x
、
y
y
y
、
t
t
t
滿足
(
x
−
2
t
)
2
+
3
(
2
x
+
t
−
5
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
0
(x-2t)^2+3(2x+t-5)^2+(y+1)^2=0
(
x
−
2
t
)
2
+
3
(
2
x
+
t
−
5
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
0
，則
t
t
t
的值為何？
國中教育會考
面積切割與補形・指數與根式
開始練習 →
校園文化牆採用如圖的面積拼圖。外框是邊長
10
10
10
公分的正方形，內部由四個全等直角三角形與一個中央正方形組成。已知每個直角三角形的面積均為
12
12
12
平方公分，則中央正方形的邊長為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
在臺中市一張以某路口為原點的座標地圖上，自行車道中心線的延伸直線為
ℓ
t
:
y
=
(
t
−
2
)
x
+
(
t
+
1
)
\ell_t:y=(t-2)x+(t+1)
ℓ
t
:
y
=
(
t
−
2
)
x
+
(
t
+
1
)
。若此延伸直線在第二、第三、第四象限都有點，且在第一象限內沒有任何點，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
燈會布置使用一塊箏形飾板
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，四個頂點依序排列，且
A
B
=
A
D
=
4
AB=AD=4
A
B
=
A
D
=
4
、
C
B
=
C
D
=
6
CB=CD=6
C
B
=
C
D
=
6
、
∠
B
A
D
=
120
∘
\angle BAD=120^\circ
∠
B
A
D
=
12
0
∘
。兩條對角線交於
M
M
M
，且
A
A
A
、
C
C
C
位於直線
B
D
BD
B
D
的兩側，則
A
C
AC
A
C
的長度為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
小琳整理發票時，把某筆餐費平均分給
4
4
4
人，發現每人要付
x
x
x
元。後來又多了
2
2
2
人一起分攤，且總餐費不變，這時每人比原來少付
45
45
45
元。原本總餐費是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
某社區生態池中的布袋蓮覆蓋面積符合模型
f
(
t
)
=
2
t
f(t)=2^t
f
(
t
)
=
2
t
，其中
t
t
t
為開始觀察後經過的月數，面積單位為平方公尺。覆蓋面積達到
3
3
3
與
6
6
6
平方公尺的時刻分別為
t
1
t_1
t
1
與
t
2
t_2
t
2
。在這兩個時刻的正中間，也就是
t
=
t
1
+
t
2
2
t=\frac{t_1+t_2}{2}
t
=
2
t
1
+
t
2
時，覆蓋面積為多少平方公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
將方程式
9
4
x
2
−
15
8
x
−
21
8
=
0
\frac{9}{4}x^2-\frac{15}{8}x-\frac{21}{8}=0
4
9
x
2
−
8
15
x
−
8
21
=
0
的各項同乘以同一個正數，得到
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
。若
a
a
a
、
b
b
b
、
c
c
c
皆為整數，且
∣
a
∣
\lvert a\rvert
∣
a
∣
、
∣
b
∣
\lvert b\rvert
∣
b
∣
、
∣
c
∣
\lvert c\rvert
∣
c
∣
的最大公因數為
1
1
1
，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
x
2
−
2
x
3
=
x
+
1
2
+
1
3
\frac{x^2-2x}{3}=\frac{x+1}{2}+\frac{1}{3}
3
x
2
−
2
x
=
2
x
+
1
+
3
1
化為標準式，再套用公式解
x
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x
=
2
a
−
b
±
b
2
−
4
a
c
。下列哪一個列式正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若關於
x
x
x
的方程式
2
x
2
+
(
k
−
1
)
x
+
2
=
0
2x^2+(k-1)x+2=0
2
x
2
+
(
k
−
1
)
x
+
2
=
0
無實根，則
k
k
k
的範圍為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
所有三位正整數
N
N
N
中，滿足
gcd
(
N
,
360
)
=
24
\gcd(N,360)=24
g
cd
(
N
,
360
)
=
24
的共有幾個？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
如圖，校慶裝飾板以正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
為外框，在其中畫出最大的圓，再於圓內畫出最大的正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
；接著在正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
內畫出最大的圓，再於此圓內畫出最大的正方形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
。已知正方形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
的面積為
18
18
18
平方公分，則正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內、正方形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
外的灰色部分面積為多少平方公分？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知
x
x
x
、
y
y
y
、
z
z
z
為三個不同的未知數，代數式
x
2
y
+
x
y
2
+
z
2
x^2y+xy^2+z^2
x
2
y
+
x
y
2
+
z
2
是幾元幾次式？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，小哲在方格紙上作直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
2
AB=2
A
B
=
2
、
A
C
=
1
AC=1
A
C
=
1
，且
A
B
⊥
A
C
AB\perp AC
A
B
⊥
A
C
。他以圓規量取
B
C
BC
B
C
的長度，將針尖放在數線上座標為
−
1
-1
−
1
的點
S
S
S
，向右截得點
P
P
P
，使
S
P
=
B
C
SP=BC
S
P
=
B
C
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園入口的位置為
Q
(
t
,
2
)
Q(t,2)
Q
(
t
,
2
)
，鄰近道路的中心線方程式為
4
x
−
3
y
−
4
=
0
4x-3y-4=0
4
x
−
3
y
−
4
=
0
，座標單位為公里。已知入口到道路中心線的垂直距離為
2
2
2
公里，且
t
>
2
t>2
t
>
2
，則
t
t
t
為何？
國中教育會考
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若
10
2
−
k
×
10
3
k
+
1
=
10
11
10^{2-k}\times 10^{3k+1}=10^{11}
1
0
2
−
k
×
1
0
3
k
+
1
=
1
0
11
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
共享單車調度地圖上的一個定位點原在
P
=
(
4
,
−
2
)
P=(4,-2)
P
=
(
4
,
−
2
)
。此點先水平移動
p
p
p
個單位，再鉛直移動
q
q
q
個單位後，到達
Q
=
(
−
3
,
6
)
Q=(-3,6)
Q
=
(
−
3
,
6
)
。則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
公園裡有一座圓形水池，半徑為
10
10
10
公尺。管理員沿著水池內鋪了一條直線木棧道，棧道兩端都在池邊，棧道長
16
16
16
公尺。若要從水池中心
O
O
O
到棧道量最短距離，這個距離是多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
台南某甜點店推出抽籤折扣。顧客從盒中抽出一張籤，籤面折扣金額分別為
0
,
10
,
20
,
50
0,10,20,50
0
,
10
,
20
,
50
元，機率分別為
1
4
,
2
5
,
1
5
,
3
20
\frac{1}{4},\frac{2}{5},\frac{1}{5},\frac{3}{20}
4
1
,
5
2
,
5
1
,
20
3
。若小凱買一份甜點，折扣金額的期望值是多少？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
將等式
7
−
2
(
x
−
3
)
=
x
+
4
7-2(x-3)=x+4
7
−
2
(
x
−
3
)
=
x
+
4
的兩邊同加一個一次式，再各自去括號、合併同類項，得到
3
−
x
=
2
x
−
6
3-x=2x-6
3
−
x
=
2
x
−
6
。若整個過程沒有代入
x
x
x
的值，則兩邊同加的一次式應為下列何者？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・不等式與絕對值
開始練習 →
烘焙社將一袋麵粉平均分裝成
n
+
1
n+1
n
+
1
份，每份重量為
20
n
+
1
\frac{20}{n+1}
n
+
1
20
公斤，其中
n
n
n
為正整數，且
20
n
+
1
\frac{20}{n+1}
n
+
1
20
是最簡分數。若
4
3
<
20
n
+
1
<
5
\frac{4}{3}<\frac{20}{n+1}<5
3
4
<
n
+
1
20
<
5
，則所有符合條件的
n
n
n
值總和為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
若
0
<
α
<
π
4
0<\alpha<\dfrac{\pi}{4}
0
<
α
<
4
π
，則
sin
α
\sin\alpha
sin
α
、
cos
α
\cos\alpha
cos
α
、
tan
(
π
4
+
α
)
\tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)
tan
(
4
π
+
α
)
三者的大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
x
4
+
p
x
3
−
3
x
2
−
3
x
+
2
f(x)=x^4+px^3-3x^2-3x+2
f
(
x
)
=
x
4
+
p
x
3
−
3
x
2
−
3
x
+
2
。將
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
，再將所得的商除以
x
+
1
x+1
x
+
1
，如此連續做綜合除法。已知第三次的餘數為
6
6
6
。若
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
4
+
b
(
x
+
1
)
3
+
c
(
x
+
1
)
2
+
d
(
x
+
1
)
+
e
f(x)=(x+1)^4+b(x+1)^3+c(x+1)^2+d(x+1)+e
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
4
+
b
(
x
+
1
)
3
+
c
(
x
+
1
)
2
+
d
(
x
+
1
)
+
e
，則
(
p
,
b
,
c
,
d
,
e
)
(p,b,c,d,e)
(
p
,
b
,
c
,
d
,
e
)
為何？