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國小數學
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 26／53 頁
清除全部篩選
國小數學
望遠鏡級數與裂項・等差數列與規律延伸
開始練習 →
某高中園遊會的闖關活動中，第
n
n
n
關的分數權重為
1
1
+
2
+
⋯
+
n
\frac{1}{1+2+\cdots+n}
1
+
2
+
⋯
+
n
1
。原規劃計入第
3
3
3
關至第
14
14
14
關，但第
8
8
8
關臨時取消而不列入計分，則實際的分數權重總和為何？
‹
1
…
25
26
27
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某夜市攤位用矩陣
A
=
(
2
1
1
1
)
A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}
A
=
(
2
1
1
1
)
把「上週賣出的鹹酥雞份數
x
x
x
、甜不辣份數
y
y
y
」轉成兩個統計量
(
2
x
+
y
x
+
y
)
\begin{pmatrix}2x+y\\x+y\end{pmatrix}
(
2
x
+
y
x
+
y
)
。若統計表顯示結果為
(
130
80
)
\begin{pmatrix}130\\80\end{pmatrix}
(
130
80
)
，則上週鹹酥雞與甜不辣分別賣出幾份？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區中庭有一座圓形噴水池，一條筆直的人行道
P
T
PT
P
T
與水池邊緣相切於點
A
A
A
。從
A
A
A
拉一條彩燈線到水池邊緣的
C
C
C
點，量得
∠
P
A
C
=
124
∘
\angle PAC = 124^\circ
∠
P
A
C
=
12
4
∘
。點
B
B
B
在水池邊緣上，且
B
B
B
與
T
T
T
位在直線
A
C
AC
A
C
的兩側。求
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的度數。
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
爸爸說：「我
18
18
18
年前的年齡，是我今年年齡的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
。」請問爸爸今年幾歲？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・三角函數建模
開始練習 →
花蓮一處自行車道旁的坡面與水平面夾角為銳角
α
\alpha
α
，且坡面每水平前進
12
12
12
公尺便上升
5
5
5
公尺。入口地面的投射燈相對坡面再向上仰一銳角
β
\beta
β
，其中
sin
β
=
3
5
\sin\beta=\frac{3}{5}
sin
β
=
5
3
。若一面鉛直布幕位於投射燈正前方水平距離
33
10
\frac{33}{10}
10
33
公尺處，忽略燈具本身高度，光束照在布幕上的高度為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・指數與根式
開始練習 →
已知
(
x
+
2
3
)
−
5
4
=
±
7
4
\left(x+\frac{2}{3}\right)-\frac{5}{4}=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}
(
x
+
3
2
)
−
4
5
=
±
4
7
，則
x
x
x
的兩個解為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形，其中標記點為
A
(
−
2
,
3
)
A(-2,3)
A
(
−
2
,
3
)
。將原圖形變換成
y
=
−
2
f
(
−
2
x
+
4
)
+
1
y=-2f(-2x+4)+1
y
=
−
2
f
(
−
2
x
+
4
)
+
1
的圖形後，點
A
A
A
所對應的點
A
′
A'
A
′
坐標為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區親子活動共有
84
84
84
位國中生、
126
126
126
位高中生與
210
210
210
位家長。主辦單位要將他們分成各類成員人數完全相同且隊數最多的服務隊，所有人都必須入隊；此外，主辦單位另為每隊配置
1
1
1
名工作人員擔任隊長。服務隊的隊數及每隊總人數（含隊長）應為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校慶布置使用一塊面積為
225476
225476
225476
平方公分的正方形帆布，工作人員以直式開平方法求其邊長的整數部分。計算至平方根目前為
47
47
47
時，餘數為
45
45
45
；放下下一組
76
76
76
後得到
4576
4576
4576
。設根的下一位填
x
x
x
，加倍後的試除數末位填
y
y
y
，此步試乘為
(
940
+
y
)
x
(940+y)x
(
940
+
y
)
x
。依試商原則，
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
應為何？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列
開始練習 →
某校午餐回收站統計第
n
n
n
天回收的餐盒數為
a
n
a_n
a
n
。第
1
1
1
天回收
8
8
8
個；之後每天滿足
a
n
+
1
=
2
a
n
−
n
a_{n+1}=2a_n-n
a
n
+
1
=
2
a
n
−
n
。依此規則，第
5
5
5
天回收多少個餐盒？
國小數學
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
河濱步道的兩筆行進紀錄如下：甲記錄「每分鐘行進
80
80
80
公尺」；乙記錄「每前進
1
1
1
公尺需花
0.8
0.8
0.8
秒」。若依原句中「每」所指定的單位作為分母，不另作換算，下列哪個選項同時正確寫出兩筆資料，並判斷哪一筆直接表示速率？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
分別為
I
I
I
到
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
、
A
B
AB
A
B
的垂足。點
S
S
S
在線段
P
C
PC
P
C
上，且
I
S
=
13
IS=13
I
S
=
13
、
P
S
=
12
PS=12
P
S
=
12
。求
I
Q
+
I
R
IQ+IR
I
Q
+
I
R
。
國小數學
邏輯推理與規律・速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙在河濱一條東西向的筆直步道上，甲位於乙的西側。觀察期間兩人尚未碰面，也未改變各自的行走方向或停走狀態。小安只記下「兩人的距離持續縮短」。若要確認兩人確實正在相向行走，下列哪一項補充紀錄符合要求？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設實數
x
x
x
滿足
−
1
≤
x
≤
2
-1\le x\le2
−
1
≤
x
≤
2
，且
y
=
(
1
2
)
x
2
y=\left(\frac12\right)^{x^2}
y
=
(
2
1
)
x
2
。下列何者恰為
y
y
y
的所有可能值所滿足的範圍？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・不等式與絕對值
開始練習 →
某外送平台以配送距離
x
x
x
公里及等候時間
y
y
y
分鐘計算調度指標
P
=
2
x
−
3
y
+
4
P=2x-3y+4
P
=
2
x
−
3
y
+
4
。某時段內
x
∈
[
8
,
12
]
x\in[8,12]
x
∈
[
8
,
12
]
、
y
∈
[
3
,
5
]
y\in[3,5]
y
∈
[
3
,
5
]
，且兩者可各自在區間內獨立變動，則
P
P
P
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・函數概念與圖形變換
開始練習 →
已知函數
f
f
f
對所有實數
x
x
x
均滿足
f
(
x
+
1
)
=
2
x
2
−
3
x
+
4
f(x+1)=2x^2-3x+4
f
(
x
+
1
)
=
2
x
2
−
3
x
+
4
，則
f
(
x
2
)
f(x^2)
f
(
x
2
)
等於下列哪一個式子？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
,
y
x,y
x
,
y
為正整數，且
x
+
(
4
y
−
27
)
2
=
(
4
y
+
5
)
2
+
64
y
2
x+(4y-27)^2=(4y+5)^2+64y^2
x
+
(
4
y
−
27
)
2
=
(
4
y
+
5
)
2
+
64
y
2
。下列哪一個等式對所有符合條件的
x
,
y
x,y
x
,
y
均成立，並能據以證明
x
x
x
為
64
64
64
的倍數？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
已知
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形如圖。函數
y
=
log
2
(
4
x
3
)
y=\log_2(4x^3)
y
=
lo
g
2
(
4
x
3
)
的圖形，可由
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形經過下列哪一種變換得到？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設
t
t
t
為實數，
f
(
x
)
=
(
t
−
1
)
x
f(x)=(t-1)^x
f
(
x
)
=
(
t
−
1
)
x
與
g
(
x
)
=
(
3
−
t
)
x
g(x)=(3-t)^x
g
(
x
)
=
(
3
−
t
)
x
都是定義於所有實數的指數函數。如圖，
f
f
f
的圖形遞增，
g
g
g
的圖形遞減，且兩者皆通過
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
。符合條件的
t
t
t
值範圍為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
園遊會的飲料攤原訂每杯售價
60
60
60
元，可接到
20
20
20
杯訂單。依調查，售價每降低
1
1
1
元，訂單就增加
2
2
2
杯。攤位備料最多只能製作
70
70
70
杯，且必須供應全部訂單，不能拒單。若希望降價後的營業收入恰為
2000
2000
2000
元，下列哪一份解題紀錄完整且正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
48
6
−
2
\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}
6
−
2
48
化為分母不含根號的最簡根式，結果為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校慶三角形展示架
A
B
C
ABC
A
B
C
滿足
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
、
E
E
E
分別在線段
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
上，支桿
B
E
BE
B
E
、
C
D
CD
C
D
分別平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
、
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
，並交於內部的點
O
O
O
。下列哪一項是證明
O
E
=
O
D
OE=OD
O
E
=
O
D
的完整正確論證？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區圓形廣場外有觀景點
P
P
P
，兩條視線分別依序通過
A
,
D
A,D
A
,
D
與
B
,
C
B,C
B
,
C
。弧
A
D
^
\widehat{AD}
A
D
、
D
C
^
\widehat{DC}
D
C
、
C
B
^
\widehat{CB}
C
B
的長度相等，且
∠
A
P
B
=
30
∘
\angle APB=30^\circ
∠
A
P
B
=
3
0
∘
，則
∠
A
D
B
\angle ADB
∠
A
D
B
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設指數函數
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
。已知
f
(
k
)
=
125
f(k)=125
f
(
k
)
=
125
，則
f
(
−
k
3
)
+
f
(
−
2
k
3
)
f\!\left(-\frac{k}{3}\right)+f\!\left(-\frac{2k}{3}\right)
f
(
−
3
k
)
+
f
(
−
3
2
k
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列・餘數循環與週期規律
開始練習 →
夜市攤位的電子叫號牌只顯示
0
0
0
到
4
4
4
的燈號。第
1
1
1
次與第
2
2
2
次燈號分別為
1
1
1
、
2
2
2
；從第
3
3
3
次起，每次燈號都是前兩次燈號相加後除以
5
5
5
的餘數。第
2026
2026
2026
次燈號是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某便當店午餐時段共售出
x
+
4
x+4
x
+
4
個便當，其中素食便當售出
21
21
21
個。素食便當占全部便當的分數化為最簡分數是
3
5
\frac{3}{5}
5
3
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，將
B
I
BI
B
I
通過
I
I
I
延長至
D
D
D
，使
B
B
B
、
I
I
I
、
D
D
D
依序共線。若
∠
C
I
D
=
2
∠
B
A
C
\angle CID=2\angle BAC
∠
C
I
D
=
2∠
B
A
C
，則
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
(
2
x
+
1
)
(
(
1
3
)
x
−
9
)
(
5
x
−
1
)
(
7
x
−
343
)
>
0
(2^x+1)\bigl((\frac{1}{3})^x-9\bigr)(5^x-1)(7^x-343)>0
(
2
x
+
1
)
(
(
3
1
)
x
−
9
)
(
5
x
−
1
)
(
7
x
−
343
)
>
0
的解集為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
夜市攤商將一個保溫杯按成本加成
50
%
50\%
50%
訂定定價，再以定價的八折售出，賣出後的利潤為
120
120
120
元。這個保溫杯的成本為多少元？
國中教育會考
數字與位數問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
學校園遊會的一張兌換券編號是一個二位數。其個位數字為
x
−
1
x-1
x
−
1
，十位數字比個位數字的
2
2
2
倍多
1
1
1
，其中
x
x
x
為整數且
1
≤
x
≤
5
1\leq x\leq 5
1
≤
x
≤
5
。這個編號的數值可化簡為下列哪一個式子？