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國小數學
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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 25／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
一塊三角形遮雨棚的三邊長依序記為
a
a
a
、
b
b
b
、
c
c
c
，已知
a
=
7
a=7
a
=
7
公尺、
b
=
8
b=8
b
=
8
公尺，面積
K
=
12
5
K=12\sqrt{5}
K
=
12
5
平方公尺，外接圓半徑
R
=
21
5
10
R=\frac{21\sqrt{5}}{10}
R
=
10
21
5
公尺。邊長
c
c
c
為何？
‹
1
…
24
25
26
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北某展場的燈光控制程式使用函數
y
=
2
tan
(
3
x
−
π
4
)
−
1
y=2\tan\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-1
y
=
2
tan
(
3
x
−
4
π
)
−
1
描述控制訊號。下列何者正確？其中
k
∈
Z
k\in\mathbb Z
k
∈
Z
。
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某河川今日水位相較昨日的變化為：甲測站下降
1
3
8
1\frac{3}{8}
1
8
3
公尺，乙測站下降
2
5
6
2\frac{5}{6}
2
6
5
公尺。若將下降記為負數，甲測站的水位變化值比乙測站大多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
當
f
(
x
)
=
5
sin
(
x
+
30
∘
)
−
12
cos
(
x
+
30
∘
)
f(x)=5\sin(x+30^\circ)-12\cos(x+30^\circ)
f
(
x
)
=
5
sin
(
x
+
3
0
∘
)
−
12
cos
(
x
+
3
0
∘
)
取得最小值時，
sin
x
\sin x
sin
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
台北某科學社以
R
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2
/
3
+
(
6
−
2
t
)
2
R(t)=(t-1)^{2/3}+(6-2t)^{\sqrt{2}}
R
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2/3
+
(
6
−
2
t
)
2
記錄實驗數值，其中
t
≥
0
t\geq 0
t
≥
0
。依高中課本的約定，指數不是整數時，指數式的底數必須是正實數。
R
(
t
)
R(t)
R
(
t
)
的定義域為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
(
x
−
h
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
25
(x-h)^2+(y+1)^2=25
(
x
−
h
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
25
通過點
P
(
1
,
3
)
P(1,3)
P
(
1
,
3
)
，且
h
>
1
h>1
h
>
1
。將圓方程式寫成
(
x
−
h
)
(
x
−
h
)
+
(
y
+
1
)
(
y
+
1
)
=
25
(x-h)(x-h)+(y+1)(y+1)=25
(
x
−
h
)
(
x
−
h
)
+
(
y
+
1
)
(
y
+
1
)
=
25
，再以標準式的切點代入法求圓在
P
P
P
點的切線：在每一組乘積中，把其中一個因式換成切點
P
P
P
的座標，另一個因式保留。下列哪一個選項的
h
h
h
值與所得切線方程式皆正確？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，在某市地圖的坐標平面上（單位：公里），捷運站位於
P
(
−
3
,
4
)
P(-3,4)
P
(
−
3
,
4
)
，公園位於
Q
(
3
,
8
)
Q(3,8)
Q
(
3
,
8
)
。若將通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點的直線寫成截距式
x
a
+
y
b
=
1
\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1
a
x
+
b
y
=
1
，則下列何者正確？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某文具店做一張長方形姓名貼，長與寬的和是
18
18
18
公分，面積是
56
56
56
平方公分。若店員想計算長與寬的平方和，以估算外框材料用量，則平方和是多少？
國中教育會考
不等式與絕對值・邏輯推理與規律
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數，且
a
<
2
a<2
a
<
2
、
b
<
2
b<2
b
<
2
、
(
a
−
2
)
2
<
(
b
−
2
)
2
(a-2)^2<(b-2)^2
(
a
−
2
)
2
<
(
b
−
2
)
2
。甲、乙對「所有符合條件的
a
,
b
a,b
a
,
b
都滿足
a
>
b
a>b
a
>
b
」提出以下論證。甲：取
a
=
1
,
b
=
0
a=1,b=0
a
=
1
,
b
=
0
，則
(
a
−
2
)
2
=
1
<
4
=
(
b
−
2
)
2
(a-2)^2=1<4=(b-2)^2
(
a
−
2
)
2
=
1
<
4
=
(
b
−
2
)
2
，且
a
>
b
a>b
a
>
b
，所以命題成立。乙：由平方差分解得
(
a
−
b
)
(
a
+
b
−
4
)
<
0
(a-b)(a+b-4)<0
(
a
−
b
)
(
a
+
b
−
4
)
<
0
；又因
a
+
b
−
4
<
0
a+b-4<0
a
+
b
−
4
<
0
，所以
a
−
b
>
0
a-b>0
a
−
b
>
0
，故命題成立。下列評析何者正確？
國小數學
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
文具店販售每本
60
60
60
元的筆記本、每支
25
25
25
元的原子筆與每個
10
10
10
元的橡皮擦。小雯恰好花了
300
300
300
元，而且三種商品都至少購買一件。共有多少種不同的購買方式？
國中教育會考
數線與絕對值・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，某捷運路線以轉乘站
O
O
O
為原點。點
P
P
P
與點
Q
Q
Q
分居原點兩側，且到原點的距離相等。若兩點的座標分別為
x
−
2
x-2
x
−
2
與
6
6
6
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
已知
a
a
a
的倒數為
−
3
5
-\frac{3}{5}
−
5
3
，且
b
b
b
的相反數等於
a
+
1
a+1
a
+
1
，則
b
b
b
的倒數為何？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
福利社販售三瓶原價相同的飲料，每瓶折價
4
4
4
元後，三瓶共付
42
42
42
元。某生的解題紀錄如下： 設每瓶飲料的原價為
x
x
x
元。
3
(
x
−
4
)
=
42
x
−
4
=
14
x
=
10
\begin{aligned}3(x-4)&=42\\x-4&=14\\x&=10\end{aligned}
3
(
x
−
4
)
x
−
4
x
=
42
=
14
=
10
驗算：
3
(
10
+
4
)
=
42
3(10+4)=42
3
(
10
+
4
)
=
42
，等號成立，因此每瓶原價為
10
10
10
元。 若保留未知數的定義與前兩行方程式，下列哪一種修訂能使第三行、代回原式的驗算及結論全部正確？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間早餐店原本一份套餐售價
80
80
80
元，因原物料上漲先調高
25
%
25\%
25%
，一個月後又推出「以調高後售價打
9
9
9
折」的優惠。優惠後一份套餐售價是多少元？
國中教育會考
分數與小數運算・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
−
3
4
x
=
−
5
6
-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{6}
−
4
3
x
=
−
6
5
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某冷凍庫在校慶園遊會備料期間，溫度依序升高
5
1
6
5\frac{1}{6}
5
6
1
度、降低
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
度、降低
4
5
12
4\frac{5}{12}
4
12
5
度，再升高
3
2
3
3\frac{2}{3}
3
3
2
度。最後溫度相較於開始時如何變化？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小明撲滿裡原本有
30
30
30
元，每天再存
4
4
4
元；弟弟撲滿裡原本有
12
12
12
元，每天再存
6
6
6
元。設
x
x
x
天後兩人的錢一樣多，列出方程式後，把
x
x
x
係數大的一邊寫在等號左邊，再移項化簡，得到的式子是下列哪一個？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
新北某社團準備園遊會折價券，活動前第
1
1
1
天印
30
30
30
張，此後每天比前一天多
6
6
6
張。若第
4
4
4
天到第
13
13
13
天都要計入，請問這段期間共印了多少張折價券？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
六年甲班同學到碧潭搭遊船。如果每艘船坐
4
4
4
人，會有
2
2
2
人沒有船坐；如果每艘船坐
6
6
6
人，剛好會空出
2
2
2
艘船。船的艘數和同學人數都不知道，下列哪一個「設未知數」的方法和方程式是正確的？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。若
9
x
2
+
(
(
m
−
3
)
2
−
25
)
x
+
16
9x^2+\bigl((m-3)^2-25\bigr)x+16
9
x
2
+
(
(
m
−
3
)
2
−
25
)
x
+
16
是完全平方式，則
m
m
m
的所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內兩座灑水器的灑水範圍分別為以
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
為圓心的圓形區域，半徑依序為
5
5
5
公尺、
13
\sqrt{13}
13
公尺，且
O
1
O
2
=
6
O_1O_2=6
O
1
O
2
=
6
公尺。兩圓的圓周交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點，公共弦
A
B
AB
A
B
的長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
log
2
=
a
\log 2=a
lo
g
2
=
a
、
log
3
=
b
\log 3=b
lo
g
3
=
b
，則
log
15
\log 15
lo
g
15
可用
a
a
a
、
b
b
b
表示為下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某公車站用
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
−
1
f(x)=x^3-3x-1
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
−
1
修正等車時間模型。已知
1
<
x
<
2
1<x<2
1
<
x
<
2
之間只有一個零點，且數值表為
f
(
1.5
)
=
−
2.125
f(1.5)=-2.125
f
(
1.5
)
=
−
2.125
、
f
(
1.8
)
=
−
0.568
f(1.8)=-0.568
f
(
1.8
)
=
−
0.568
、
f
(
1.9
)
=
0.159
f(1.9)=0.159
f
(
1.9
)
=
0.159
、
f
(
2
)
=
1
f(2)=1
f
(
2
)
=
1
。利用勘根判斷，這個零點落在哪一個區間？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園導覽系統以東向為
x
x
x
軸、北向為
y
y
y
軸，單位為一格。某標記點原座標為
P
=
(
2
,
1
)
P=(2,1)
P
=
(
2
,
1
)
。系統先做逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
的線性變換
R
=
(
0
−
1
1
0
)
R=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
R
=
(
0
1
−
1
0
)
，再做東西向放大為
2
2
2
倍、南北向不變的線性變換
S
=
(
2
0
0
1
)
S=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}
S
=
(
2
0
0
1
)
。完成兩步後，點
P
P
P
的新座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
內有一個半徑為
2
2
2
公尺的內切圓，分別與
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
相切於
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
。已知
A
D
=
A
F
=
4
AD=AF=4
A
D
=
A
F
=
4
公尺、
B
D
=
B
E
=
5
BD=BE=5
B
D
=
B
E
=
5
公尺，且
C
E
=
C
F
=
x
CE=CF=x
C
E
=
C
F
=
x
公尺，則
x
x
x
為多少？
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
捷運站維修人員測得測試車的速率為每分鐘
0.54
0.54
0.54
公里。檢測紀錄的兩欄分別使用「公里／秒」及「公分／秒」。下列哪一組數值依序填入後，兩欄都表示測得的速率？
國中教育會考
坐標幾何・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某夜市接駁車的兩條規劃路線所在直線為
ℓ
1
:
x
+
m
y
=
3
\ell_1:x+my=3
ℓ
1
:
x
+
m
y
=
3
與
ℓ
2
:
x
+
(
m
2
−
2
m
+
2
)
y
=
m
+
2
\ell_2:x+(m^2-2m+2)y=m+2
ℓ
2
:
x
+
(
m
2
−
2
m
+
2
)
y
=
m
+
2
，其中
m
m
m
為實數。如圖為
m
=
0
m=0
m
=
0
時的路線示意。若要求兩條直線至少有一個共同點，則
m
m
m
的範圍為何？
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一座正方形花圃以公尺為單位的邊長表示為
2
x
−
3
2x-3
2
x
−
3
，面積為
49
49
49
平方公尺。若先完整求出方程
(
2
x
−
3
)
2
=
49
(2x-3)^2=49
(
2
x
−
3
)
2
=
49
的所有實數解，再用花圃邊長條件篩選，則「方程的解集合；符合花圃的
x
x
x
值」為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
小晴在山區步道上，沿著朝向岩壁且與岩壁垂直的方向走了
51
51
51
公尺，停下後朝岩壁大喊一聲，經過
1.5
1.5
1.5
秒聽到該岩壁反射的回聲。已知聲速為每秒
340
340
340
公尺，喊聲至聽到回聲期間小晴保持不動，忽略風的影響，則她走動前與岩壁的距離為多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比・整數四則與運算順序
開始練習 →
班級購買
5
5
5
包相同的便利貼，共付
150
150
150
元，各包售價相同。非選題要求求出購買
8
8
8
包的費用，並說明理由。評分規範為：使用黑色原子筆及繁體中文；每一步計算均須交代所用的數量關係，並以因果語句連接；答案置於推導之後。某生以 2B 鉛筆、全篇繁體中文依序寫下： 第一行：「答：
240
240
240
元。」 第二行：「
150
÷
5
=
30
150\div5=30
150
÷
5
=
30
。」 第三行：「
30
×
8
=
240
30\times8=240
30
×
8
=
240
。」 下列哪一份修改方案能使作答完全符合規範？