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國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
725
題
・第 21／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
某自行車停放區的三角形標線頂點為
P
(
6
,
5
)
P(6,5)
P
(
6
,
5
)
、
Q
(
2
,
3
)
Q(2,3)
Q
(
2
,
3
)
、
R
(
1
,
5
)
R(1,5)
R
(
1
,
5
)
。若此三角形的垂心為
H
H
H
，外心為
O
O
O
，則
(
H
,
O
)
(H,O)
(
H
,
O
)
為下列何者？
‹
1
…
20
21
22
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・奇偶性與不變量
開始練習 →
某市以整數座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
標示行動電源站。若設站位置須同時滿足
2
∣
x
−
1
∣
+
∣
y
+
2
∣
≤
7
2|x-1|+|y+2|\le 7
2∣
x
−
1∣
+
∣
y
+
2∣
≤
7
，且
x
+
y
x+y
x
+
y
為偶數，則可設站的位置共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某公園有一座圓形噴水池，圓心為
O
O
O
。從池外的點
P
P
P
作噴水池的兩條切線
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
P
=
20
OP=20
O
P
=
20
公尺、
P
A
=
10
3
PA=10\sqrt{3}
P
A
=
10
3
公尺。公園預計在兩條切線段與短弧
A
B
AB
A
B
圍成的灰色區域鋪設防滑地面，則鋪設面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一座直角三角形花圃的周長為
56
56
56
公尺，其內切圓半徑為
3
3
3
公尺。此花圃的斜邊長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
12
x
2
y
2
−
11
x
y
−
5
12x^2y^2-11xy-5
12
x
2
y
2
−
11
x
y
−
5
因式分解，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，社區圓形廣場邊緣設有四個燈座
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，兩條直線燈帶形成等長弦
A
B
AB
A
B
與
C
D
CD
C
D
。已知劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
(
3
x
+
14
)
∘
(3x+14)^\circ
(
3
x
+
14
)
∘
，優弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為
(
5
x
+
210
)
∘
(5x+210)^\circ
(
5
x
+
210
)
∘
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
捷運站出口前要鋪設一圈正九邊形裝飾磚。若每片磚的形狀都是正九邊形，單片磚的一個內角是多少？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
花蓮車站伴手禮架上要排
10
10
10
盒商品：
5
5
5
盒相同鳳梨酥、
3
3
3
盒相同麻糬、
2
2
2
盒相同牛軋糖。店員要求
2
2
2
盒牛軋糖必須相鄰，且任兩盒麻糬不可相鄰。符合條件的一列排法共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
數線與絕對值
開始練習 →
校慶園遊會的計分程式以實數
x
x
x
與
k
k
k
記錄兩項校正量，通過條件為
∣
x
−
2
∣
+
∣
2
x
−
k
∣
=
0
|x-2|+|2x-k|=0
∣
x
−
2∣
+
∣2
x
−
k
∣
=
0
。若有人通過，則
k
k
k
必為何值？
大學學科能力測驗（數學）
容斥原理・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
連鎖飲料店發出編號
1
1
1
到
120
120
120
的電子優惠券，其中只有符合
gcd
(
n
,
30
)
=
1
\gcd(n,30)=1
g
cd
(
n
,
30
)
=
1
的編號可以兌換贈品。共有多少張優惠券可以兌換？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶數學社設計闖關卡時，卡片上印有
M
=
5
sin
68
∘
cos
68
∘
sin
68
∘
cos
24
∘
−
cos
68
∘
sin
24
∘
M=\frac{5\sin68^\circ\cos68^\circ}{\sin68^\circ\cos24^\circ-\cos68^\circ\sin24^\circ}
M
=
s
i
n
6
8
∘
c
o
s
2
4
∘
−
c
o
s
6
8
∘
s
i
n
2
4
∘
5
s
i
n
6
8
∘
c
o
s
6
8
∘
，則
M
M
M
的值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
里長在公園規畫一條與步道邊界平行的安全線。已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
，則
E
C
EC
E
C
的長度為多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
屏東某農場溫室內的自動遮光系統使光照強度呈週期變化。感測器顯示光照強度的基準線為
500
500
500
勒克斯，振幅為
120
120
120
勒克斯，每
8
8
8
小時完成一個循環；且在上午
2
2
2
時剛好通過基準線並開始增加。令
t
t
t
為上午
0
0
0
時後經過的小時數，光照強度為
L
(
t
)
L(t)
L
(
t
)
勒克斯。下列模型何者符合？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
一條筆直道路以某處為原點建立位置座標，兩個物資領取站的位置分別為
x
=
−
5
x=-5
x
=
−
5
與
x
=
7
x=7
x
=
7
。管理系統要以方程式
∣
a
x
+
b
∣
=
24
|ax+b|=24
∣
a
x
+
b
∣
=
24
表示這兩個位置，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
台灣燈會攤位有兩條裝飾帶，長度分別為
3
200
3\sqrt{200}
3
200
公分與
2
8
2\sqrt{8}
2
8
公分。從第一條裝飾帶剪去與第二條等長的部分後，剩餘長度化為最簡根式為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，座標平面上平行四邊形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
的頂點依序為
P
(
−
3
,
5
)
P(-3,5)
P
(
−
3
,
5
)
、
Q
(
4
,
7
)
Q(4,7)
Q
(
4
,
7
)
、
R
(
9
,
−
1
)
R(9,-1)
R
(
9
,
−
1
)
、
S
S
S
，則頂點
S
S
S
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
班級園遊會結算後的收支為
0
0
0
元，記
x
x
x
為
0
0
0
的相反數。五位同學分別提出推論，哪一個推論正確且完整符合相反數的代數定義？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
宜蘭河濱自行車道的維修站
P
P
P
分別有直線支道通往閘門
A
A
A
與
B
B
B
。已知
P
A
=
5
PA=5
P
A
=
5
公里、
P
B
=
8
PB=8
P
B
=
8
公里，兩支道從
P
P
P
出發的方向夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。若要沿直線新建一條連接兩閘門的巡查道，則巡查道
A
B
AB
A
B
的長度為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・二次函數與拋物線
開始練習 →
一家手搖飲店試賣新飲品，店長記錄每杯售價
x
x
x
元時，每日利潤可用函數
P
(
x
)
=
−
2
x
2
+
260
x
−
7200
P(x)=-2x^2+260x-7200
P
(
x
)
=
−
2
x
2
+
260
x
−
7200
表示，其中
40
≤
x
≤
90
40\le x\le 90
40
≤
x
≤
90
。若店長想讓每日利潤最大，售價應訂為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
彰化某班園遊會把
12
12
12
張完全相同的折價券分給甲、乙、丙、丁
4
4
4
個攤位，規定甲至少拿
2
2
2
張、乙至少拿
1
1
1
張，丙與丁可以不拿。只看各攤位拿到的張數，共有幾種分法？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，連立不等式
{
(
x
+
2
)
(
x
−
4
)
≤
0
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
>
0
\begin{cases}(x+2)(x-4)\le 0\\(x-1)(x-6)>0\end{cases}
{
(
x
+
2
)
(
x
−
4
)
≤
0
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
>
0
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市區地圖以同一比例建立平面座標，一條道路邊線的方程式為
5
x
+
12
y
=
k
5x+12y=k
5
x
+
12
y
=
k
，其中
k
>
0
k>0
k
>
0
。已知便利商店所在位置
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
到這條道路邊線的距離為
2
2
2
，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內有兩座互不相交的圓形花圃，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，其中較小花圃的半徑為
4
4
4
公尺，且
O
1
O
2
=
25
O_1O_2=25
O
1
O
2
=
25
公尺。外公切線段
A
B
AB
A
B
長
24
24
24
公尺，內公切線段
C
D
CD
C
D
穿過兩花圃之間，則
C
D
CD
C
D
的長度為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・多邊形與正多邊形
開始練習 →
學校美術課要剪一張正八邊形紙片做窗花。若只看通過中心且能把圖形對摺重合的直線，這張正八邊形有幾條這樣的對稱軸？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台中捷運站前有
7
7
7
位同學排成一列買飲料，其中阿倫與品妤想站相鄰，且柏翰與宥廷不想站相鄰。若
7
7
7
位同學都不同，符合條件的排法共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園中兩條直線步道的中心線交於
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
，其中一條角平分線為
L
:
2
x
−
y
−
1
=
0
L:2x-y-1=0
L
:
2
x
−
y
−
1
=
0
。定位點
Q
(
t
,
t
+
4
)
Q(t,t+4)
Q
(
t
,
t
+
4
)
位在另一條角平分線上，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某河濱公園的導覽圖以涼亭
O
O
O
為原點，向東為正
x
x
x
軸、向北為正
y
y
y
軸，每一座標單位代表一公尺。自行車架
A
A
A
距離
O
O
O
為
6
6
6
公尺，且射線
O
A
OA
O
A
從正
x
x
x
軸逆時針旋轉
150
∘
150^\circ
15
0
∘
。已知
A
A
A
與另一座自行車架
B
B
B
的中點為
M
=
(
1
,
2
)
M=(1,2)
M
=
(
1
,
2
)
，則
B
B
B
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
高雄某夜市設置一個圓形招牌，圓心為
O
O
O
。從招牌外一點
P
P
P
拉兩條切線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。已知半徑
O
A
=
12
OA=12
O
A
=
12
公分，且
O
P
=
20
OP=20
O
P
=
20
公分，若要在兩段切線
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
上裝等長燈條，兩段燈條總長為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
夜市闖關遊戲以整數
x
x
x
表示玩家的得分等級。若獲獎條件為
∣
2
x
−
5
∣
≤
7.4
|2x-5|\le 7.4
∣2
x
−
5∣
≤
7.4
，則所有可獲獎的得分等級之和為何？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義一座三角形花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的底邊
B
D
BD
B
D
沿著直線步道，點
C
C
C
在
B
D
BD
B
D
上。若
B
C
:
C
D
=
3
:
2
BC:CD=3:2
B
C
:
C
D
=
3
:
2
，且整個花圃
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積為
75
75
75
平方公尺，則小花圃
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少？