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分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 11／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
班級露營準備飲用水，平均分裝後，小凱的計算結果是
126
54
\frac{126}{54}
54
126
公升。題目要求以最簡分數表示，下列哪一個後續處理正確？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
10
11
12
…
53
›
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某茶葉工廠原有
6.4
×
10
5
6.4\times10^5
6.4
×
1
0
5
公克的茶葉，又收到
2.5
×
10
2
2.5\times10^2
2.5
×
1
0
2
箱茶葉，每箱重
1.8
×
10
3
1.8\times10^3
1.8
×
1
0
3
公克。工廠現有的茶葉總重為多少公克？請以科學記號表示。
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
。若要求對任意相異實數
p
,
q
p,q
p
,
q
，皆有
a
p
+
a
q
−
2
a
p
+
q
2
>
0
a^p+a^q-2a^{\frac{p+q}{2}}>0
a
p
+
a
q
−
2
a
2
p
+
q
>
0
，利用算幾不等式及其等號成立條件，可得
a
a
a
的範圍為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
k
k
k
為實數，方程式
2
x
2
−
18
x
+
k
=
0
2x^2-18x+k=0
2
x
2
−
18
x
+
k
=
0
的兩個相異實根為
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
。若
α
2
+
β
2
=
3
α
β
\alpha^2+\beta^2=3\alpha\beta
α
2
+
β
2
=
3
α
β
，則
α
2
+
β
2
\alpha^2+\beta^2
α
2
+
β
2
的值為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
美術教室有一個邊長為
12
12
12
公分的實心黏土正方體。先從上方、前方與右方交會的頂角挖去一個左右寬
4
4
4
公分、前後深
3
3
3
公分、上下高
4
4
4
公分的長方體；再從該凹槽底面的前右角向下挖去一個左右寬
2
2
2
公分、前後深
2
2
2
公分、上下高
4
4
4
公分的長方體，形成兩階凹槽。兩次挖除部分不重疊，所有凹面均外露。剩餘立體的表面積與體積依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
河濱公園兩條筆直自行車道的中心線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
−
12
=
0
L_1:3x+4y-12=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
12
=
0
與
L
2
:
5
y
−
10
=
0
L_2:5y-10=0
L
2
:
5
y
−
10
=
0
，其兩條角平分線為
M
1
:
3
x
−
y
−
2
=
0
M_1:3x-y-2=0
M
1
:
3
x
−
y
−
2
=
0
與
M
2
:
3
x
+
9
y
−
22
=
0
M_2:3x+9y-22=0
M
2
:
3
x
+
9
y
−
22
=
0
。取直線
x
=
0
x=0
x
=
0
與
L
2
L_2
L
2
的交點
P
P
P
作為測試點，下列判定何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
關於
x
x
x
的方程式
(
2
x
−
3
)
(
x
+
k
)
=
0
(2x-3)(x+k)=0
(
2
x
−
3
)
(
x
+
k
)
=
0
恰有一個正實數解，且該解為
x
=
3
2
x=\frac{3}{2}
x
=
2
3
。實數
k
k
k
的取值條件為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・平均數與加權平均
開始練習 →
設
t
>
0
t>0
t
>
0
，三個正數
t
t
t
、
2
t
2t
2
t
、
4
t
2
\frac{4}{t^2}
t
2
4
的算術平均數為
M
M
M
，幾何平均數為
G
G
G
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
如圖，學校美術社製作一塊直角三角形展示板
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，外接圓半徑為
17
17
17
公分。沿展示板三邊貼上一圈裝飾帶，接頭不重疊，恰好用掉
80
80
80
公分。這塊展示板的面積為多少平方公分？
國中教育會考
角度追蹤・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園壁面上的兩條飾條
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
互相平行，裝飾折線依序連接
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
、
I
I
I
，其中
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上，
I
I
I
在
C
D
CD
C
D
上。將
F
G
FG
F
G
通過
G
G
G
延長至
J
J
J
。已知
∠
B
E
F
=
28
∘
\angle BEF=28^\circ
∠
B
E
F
=
2
8
∘
、
∠
J
G
H
=
128
∘
\angle JGH=128^\circ
∠
J
G
H
=
12
8
∘
、
∠
G
H
I
=
50
∘
\angle GHI=50^\circ
∠
G
H
I
=
5
0
∘
、
∠
H
I
D
=
36
∘
\angle HID=36^\circ
∠
H
I
D
=
3
6
∘
，且
∠
E
F
G
=
(
2
x
+
10
)
∘
\angle EFG=(2x+10)^\circ
∠
E
F
G
=
(
2
x
+
10
)
∘
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知某二次方程式的兩根為
1
+
10
2
\frac{1+\sqrt{10}}{2}
2
1
+
10
與
1
−
10
2
\frac{1-\sqrt{10}}{2}
2
1
−
10
。由這兩根移項、平方後，將方程式寫成
4
(
x
+
1
)
2
+
p
(
x
+
1
)
+
q
=
0
4(x+1)^2+p(x+1)+q=0
4
(
x
+
1
)
2
+
p
(
x
+
1
)
+
q
=
0
。則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・指數函數與指數方程
開始練習 →
某商場電子看板的亮度每調高一級，就變為前一級的
5
4
\frac{5}{4}
4
5
倍（亮度可連續調整，級數不必是整數）。亮度由
100
100
100
單位調高至
250
250
250
單位，共調高
x
x
x
級。下列何者可正確表示
x
x
x
？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一瓶原本裝滿的漱口水，小晴每次倒出原瓶蓋容量的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，使用
8
8
8
次後，瓶內剩下原有漱口水的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
。此時她改用另一個量杯，新量杯裝滿的容量是原瓶蓋裝滿容量的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
倍，並確認正確的每次用量為新量杯容量的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
。若之後都使用正確用量，且沒有灑出或其他耗損，剩下的漱口水還能使用幾次？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
設
A
=
3
x
+
6
A=3x+6
A
=
3
x
+
6
、
B
=
2
x
−
2
B=2x-2
B
=
2
x
−
2
、
C
=
4
x
−
2
C=4x-2
C
=
4
x
−
2
，且
P
=
1
6
A
−
(
1
4
B
−
3
8
C
)
P=\frac{1}{6}A-\left(\frac{1}{4}B-\frac{3}{8}C\right)
P
=
6
1
A
−
(
4
1
B
−
8
3
C
)
。下列哪個選項正確列出
P
P
P
通分後的形式（分母為
24
24
24
，分子保留
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
）及化簡結果？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
手搖飲社團進貨兩種原料，茶底每包
x
x
x
元、果露每瓶
y
y
y
元。第一張訂單
3
3
3
包茶底與
2
2
2
瓶果露共
91
91
91
元，第二張訂單
2
2
2
包茶底與
5
5
5
瓶果露共
145
145
145
元。若下一張訂單要
4
4
4
包茶底與
3
3
3
瓶果露，應付多少元？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小芸從住家沿同一路線步行到圖書館，去程以每小時
4
4
4
公里的固定速率走了
30
30
30
分鐘。回程沿原路，以每分鐘
100
100
100
公尺的固定速率步行，全程不停留。小芸的回程需要多少分鐘？
國中教育會考
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中福利社用點數記錄兩筆庫存校正量，總校正值為
11
(
15
77
+
8
55
)
−
14
(
6
49
−
9
35
)
11\left(\frac{15}{77}+\frac{8}{55}\right)-14\left(\frac{6}{49}-\frac{9}{35}\right)
11
(
77
15
+
55
8
)
−
14
(
49
6
−
35
9
)
。總校正值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
為非零向量，考慮下列四個等式： ①
0
⋅
(
∣
a
⃗
∣
a
⃗
)
=
0
⃗
0\cdot(|\vec a|\vec a)=\vec 0
0
⋅
(
∣
a
∣
a
)
=
0
②
∣
0
⋅
a
⃗
∣
=
0
⃗
|0\cdot\vec a|=\vec 0
∣0
⋅
a
∣
=
0
③
∣
0
⋅
a
⃗
∣
a
⃗
=
0
|0\cdot\vec a|\vec a=0
∣0
⋅
a
∣
a
=
0
④
∣
(
∣
a
⃗
∣
−
∣
a
⃗
∣
)
a
⃗
∣
=
0
|(|\vec a|-|\vec a|)\vec a|=0
∣
(
∣
a
∣
−
∣
a
∣
)
a
∣
=
0
正確等式的編號組合為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某捷運站出口做問卷，受訪者中有
45
%
45\%
45%
搭公車轉乘，有
30
%
30\%
30%
使用共享單車，且兩者都做的人占
12
%
12\%
12%
。若隨機選一位受訪者，已知他使用共享單車，求他也搭公車轉乘的機率。若答案為最簡分數
m
n
\frac{m}{n}
n
m
，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某捷運站出口設為座標原點，每一座標單位代表十公尺。兩條道路邊線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
=
0
L_1:3x+4y=0
L
1
:
3
x
+
4
y
=
0
與
L
2
:
5
x
−
12
y
=
0
L_2:5x-12y=0
L
2
:
5
x
−
12
y
=
0
。候車亭位於
Q
(
1
,
1
)
Q(1,1)
Q
(
1
,
1
)
，施工導引線須沿著兩道路所形成、包含
Q
Q
Q
的夾角之角平分線所在直線。該導引線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
攝影社同學操作相機雲台，轉動角以逆時針方向為正。雲台依序轉過
α
\alpha
α
與
β
\beta
β
，已知
tan
α
=
2
3
\tan\alpha=\frac{2}{3}
tan
α
=
3
2
，且總轉角滿足
tan
(
α
+
β
)
=
−
2
\tan(\alpha+\beta)=-2
tan
(
α
+
β
)
=
−
2
，則
tan
β
\tan\beta
tan
β
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
校園圓形跑道旁有一座圓形水池，圓心為
O
O
O
。點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
在池邊，且
O
A
=
O
B
=
O
C
OA=OB=OC
O
A
=
O
B
=
O
C
。已知
∠
O
A
B
=
36
∘
\angle OAB=36^\circ
∠
O
A
B
=
3
6
∘
，且
C
C
C
在大弧
A
B
AB
A
B
上，求
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
國小數學
對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，一張邊長為
12
12
12
公分的正方形包裝紙
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
（
A
A
A
在左下、
B
B
B
在右下、
C
C
C
在右上、
D
D
D
在左上），摺線
U
V
UV
U
V
與
A
B
AB
A
B
平行，且距離
A
B
AB
A
B
為
4
4
4
公分。左邊
A
D
AD
A
D
上的點
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
、
T
T
T
距離
A
A
A
依序為
1
1
1
、
3
3
3
、
5
5
5
、
7
7
7
、
11
11
11
公分，點
W
W
W
位於右邊
B
C
BC
B
C
上且與
S
S
S
等高。將摺線下方的紙往上摺，折好後在左邊緣的
S
S
S
處剪出陰影三角形缺口，且每層都被剪穿。完全展開後，缺口出現在哪些點？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設正實數
t
t
t
滿足
t
2
+
1
t
2
=
7
t^2+\frac{1}{t^2}=7
t
2
+
t
2
1
=
7
，則
t
4
+
1
t
4
−
t
3
−
1
t
3
t^4+\frac{1}{t^4}-t^3-\frac{1}{t^3}
t
4
+
t
4
1
−
t
3
−
t
3
1
的值為何？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
已知甲式為
6
x
+
8
y
=
46
6x+8y=46
6
x
+
8
y
=
46
，乙式為
9
x
+
14
y
=
75
9x+14y=75
9
x
+
14
y
=
75
。將甲式乘以正整數
m
m
m
、乙式乘以正整數
n
n
n
，使兩式的
y
y
y
係數相同，且
m
+
n
m+n
m
+
n
最小，再以
x
x
x
係數較大的式子減去較小的式子。下列哪一項的倍數與相減結果皆符合要求？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
某捷運站自動加值機以非零實數
t
t
t
作為內部校正參數，檢測值定義為
∣
(
−
2
)
−
2
t
−
3
∣
\left|\frac{(-2)^{-2}}{t^{-3}}\right|
t
−
3
(
−
2
)
−
2
。若檢測值等於
2
2
2
，則
∣
t
∣
|t|
∣
t
∣
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小芸解方程式
x
2
−
4
x
−
2
=
4
\frac{x^2-4}{x-2}=4
x
−
2
x
2
−
4
=
4
，經交叉相乘後得到
(
x
−
2
)
2
=
0
(x-2)^2=0
(
x
−
2
)
2
=
0
，因而認為
x
=
2
x=2
x
=
2
是原方程式的根。下列判斷與理由何者正確？
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
實數方程式
x
+
16
=
36
x+\sqrt{16}=\sqrt{36}
x
+
16
=
36
的解集合為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，市府在方格地圖上規劃兩段直線自行車道
E
F
EF
E
F
與
G
H
GH
G
H
，每格邊長代表
20
20
20
公尺。關於兩段車道的實際長度，下列何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小涵原有
y
y
y
元，買筆花了
12
12
12
元。她接著搭公車，車資比買筆後剩下金額的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
少
5
5
5
元。若
y
>
27
y>27
y
>
27
，下列哪個代數式表示她這次的公車車資？