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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 35／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
將方程式
3
(
x
−
2
)
=
x
+
8
3(x-2)=x+8
3
(
x
−
2
)
=
x
+
8
的等號兩側各減去同一個代數式，再合併同類項，得到
2
(
x
−
2
)
=
10
2(x-2)=10
2
(
x
−
2
)
=
10
。兩側減去的代數式是哪一個？
‹
1
…
34
35
36
…
45
›
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，
O
O
O
為外心。若
A
O
=
17
2
AO=\frac{17}{2}
A
O
=
2
17
，且
B
C
−
A
B
=
7
BC-AB=7
B
C
−
A
B
=
7
，則
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為何？
國中教育會考
整數解與不定方程
開始練習 →
文具店有甲、乙兩款紀念貼紙，甲款每包
23
23
23
張，乙款每包
7
7
7
張。店內共有
205
205
205
張貼紙，且兩款都至少有一包。所有可能的包數配置中，總包數的最大值與最小值相差多少包？
國中教育會考
對稱與幾何變換・幾何：角度與面積
開始練習 →
學校攝影社在操場上用兩根等長支架固定看板。如圖，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，點
D
D
D
是
B
C
BC
B
C
的中點，攝影社想證明
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
。下列哪一段推理最完整且正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
對所有實數
x
,
y
x,y
x
,
y
，將
[
(
−
2
x
)
(
3
y
)
]
3
\left[(-2x)(3y)\right]^3
[
(
−
2
x
)
(
3
y
)
]
3
化簡後，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，運動會工作人員先畫出半徑分別為
6
6
6
公尺與
4
4
4
公尺的兩個圓形標線，圓心為
P
P
P
、
Q
Q
Q
，且
P
Q
=
13
PQ=13
P
Q
=
13
公尺。之後將第二個圓的圓心沿直線向
P
P
P
移動
5
5
5
公尺至
Q
′
Q'
Q
′
，半徑維持不變。若變化量定義為移動後數量減去移動前數量，則（交點數的變化量，公切線數的變化量）為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某校數學闖關活動以小於
35
35
35
的正整數
n
n
n
製作分數卡
n
12
\frac{n}{12}
12
n
。只有卡上的分數已是最簡分數才能投入抽獎箱，共有多少張分數卡符合條件？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・高斯取整函數
開始練習 →
物流中心的貨架編號
n
n
n
為
135
135
135
到
410
410
410
的整數。若貨架的檢查碼定義為
7
n
7n
7
n
，則檢查碼可被
42
42
42
整除的貨架共有多少個？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
宜蘭某農場在假日推出採果體驗，第一梯次開放
18
18
18
人，之後每一梯次都比前一梯次多
5
5
5
人。若第
1
1
1
梯次到第
10
10
10
梯次都額滿，這
10
10
10
梯次共接待幾人？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
3
2
x
2
−
2
x
+
5
6
=
5
6
x
2
+
x
−
1
2
\frac{3}{2}x^2-2x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}x^2+x-\frac{1}{2}
2
3
x
2
−
2
x
+
6
5
=
6
5
x
2
+
x
−
2
1
的所有項移至左邊並合併同類項，再全式同除以二次項係數，整理成
x
2
+
p
x
=
q
x^2+px=q
x
2
+
p
x
=
q
。下列哪一組為
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
設
x
x
x
為正整數，將
3
8
x
+
1
(
3
3
x
−
4
3
x
+
2
)
\frac{3^{8x+1}}{\left(\frac{3^{3x-4}}{3^{x+2}}\right)}
(
3
x
+
2
3
3
x
−
4
)
3
8
x
+
1
化為最簡的單一指數形式，下列何者正確？
國中教育會考
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，河濱公園的一塊草地呈等腰梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
、
A
D
=
B
C
AD=BC
A
D
=
B
C
，且兩底長分別為
16
16
16
公尺與
8
8
8
公尺。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為四邊的中點。已知四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為
60
60
60
平方公尺，則原草地的高為何？
國中教育會考
數字與位數問題・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
園遊會攤位用數字卡排出一個兩位數，十位數字是
3
3
3
，個位數字是
x
x
x
，其中
x
∈
{
5
,
6
,
7
,
8
}
x\in\{5,6,7,8\}
x
∈
{
5
,
6
,
7
,
8
}
。工作人員先將兩張卡對調，再在兩張卡中間插入一張數字為
0
0
0
的卡，形成一個三位數。新數比原數大多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
校慶活動有兩筆紀錄。甲：某攤位售出
n
n
n
份小禮物，每份售價為
n
+
2
n+2
n
+
2
元，總收入為
7
7
7
元，其中
n
n
n
為正整數。乙：模型車從啟動到第
t
t
t
秒的累計行駛距離為
t
2
+
2
t
t^2+2t
t
2
+
2
t
公尺，紀錄顯示它曾行駛到
7
7
7
公尺，其中
t
>
0
t>0
t
>
0
。兩筆紀錄分別得到
n
2
+
2
n
−
7
=
0
n^2+2n-7=0
n
2
+
2
n
−
7
=
0
與
t
2
+
2
t
−
7
=
0
t^2+2t-7=0
t
2
+
2
t
−
7
=
0
。核對列式與整理過程均無誤後，仍無法用有理數係數的十字交乘法分解。下列判斷何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・等差數列與規律延伸
開始練習 →
七張號碼牌上的號碼為七個連續正奇數，依號碼由小到大排列。前三張號碼的平方和加上
359
359
359
，等於最後兩張號碼的平方和。若設第四張的號碼為
x
x
x
，將上述等量關係展開、移項，並整理成二次項係數為
1
1
1
、右式為
0
0
0
的方程式，應得到下列何者？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某台灣電商平台一年的瀏覽次數為
4,080,000,000
4{,}080{,}000{,}000
4
,
080
,
000
,
000
次。小明先寫成
40.8
×
10
8
40.8 \times 10^8
40.8
×
1
0
8
，但此形式不符合科學記號中
1
≤
a
<
10
1 \le a < 10
1
≤
a
<
10
的規定。將它修正為合規的科學記號，應為何者？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某公園有兩座圓形花圃，半徑分別為
9
9
9
公尺與
15
15
15
公尺。兩座花圃邊緣各取一段較短弧
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
，它們所對應的圓心角皆為
120
∘
120^{\circ}
12
0
∘
。判斷下列敘述：甲、兩段弧的度數相同；乙、兩段弧的弧長相同；丙、弧
C
D
CD
C
D
的弧長是弧
A
B
AB
A
B
的
5
3
\frac{5}{3}
3
5
倍；丁、弧
C
D
CD
C
D
的度數是弧
A
B
AB
A
B
的
5
3
\frac{5}{3}
3
5
倍。正確的敘述有哪些？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
如圖，手作課將一條緞帶剪成兩段，兩段長度分別為
(
x
+
5
)
(x+5)
(
x
+
5
)
公分與
(
9
−
x
)
(9-x)
(
9
−
x
)
公分，且均大於
0
0
0
。已知兩段長度的差滿足
[
(
x
+
5
)
−
(
9
−
x
)
]
2
=
100
[(x+5)-(9-x)]^2=100
[(
x
+
5
)
−
(
9
−
x
)
]
2
=
100
，則
x
x
x
的所有可能值為何？
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
設
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
為正整數，滿足
x
+
y
=
z
x+y=z
x
+
y
=
z
與
y
>
x
>
2
y>x>2
y
>
x
>
2
。若
x
−
1
x-1
x
−
1
、
y
−
1
y-1
y
−
1
、
z
−
2
z-2
z
−
2
均為質數，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
校慶場地的三組三角形標示牌如圖。已知
A
B
=
D
E
AB=DE
A
B
=
D
E
、
B
C
=
E
F
BC=EF
B
C
=
E
F
、
C
A
=
F
D
CA=FD
C
A
=
F
D
；
G
H
=
J
K
GH=JK
G
H
=
J
K
、
H
I
=
K
L
HI=KL
H
I
=
K
L
、
G
I
=
J
L
GI=JL
G
I
=
J
L
；以及
M
N
=
P
Q
MN=PQ
M
N
=
P
Q
、
N
O
=
Q
R
NO=QR
N
O
=
QR
、
∠
M
N
O
=
∠
P
Q
R
\angle MNO=\angle PQR
∠
M
N
O
=
∠
P
QR
。某生已由 SSS 全等性質證得
△
A
B
C
≅
△
D
E
F
\triangle ABC\cong\triangle DEF
△
A
B
C
≅
△
D
E
F
。若要繼續證明另外兩組三角形全等，下列哪一段書寫能適當使用「同理」，並完整交代不同的推理理由？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
印刷店將
852
852
852
張紅色貼紙與
1098
1098
1098
張藍色貼紙分別按每包
A
A
A
張包裝，紅色貼紙餘下
12
12
12
張，藍色貼紙餘下
18
18
18
張，其中
A
A
A
為正整數。符合條件的
A
A
A
共有幾種可能值？
國中教育會考
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
河濱公園的直線自行車道為
L
L
L
，圓形灑水區的圓心為
O
O
O
、半徑為
6
6
6
公尺。如圖，車道上的標記點
P
P
P
與圓心相距
10
10
10
公尺，且
O
P
OP
O
P
與車道的銳角夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。下列關於圓心到車道的距離及車道與灑水區邊界交點個數的敘述，何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
台灣某高中資訊社將系統容量
2
24
2^{24}
2
24
分別改寫成兩種雙層次方。若正整數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
(
2
x
)
3
=
(
2
4
)
y
=
2
24
(2^x)^3=(2^4)^y=2^{24}
(
2
x
)
3
=
(
2
4
)
y
=
2
24
，則
x
+
y
x+y
x
+
y
為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
某共享單車定位地圖以一處維修站為原點，向東為正。系統校正後顯示的座標為
x
+
2
x+2
x
+
2
公里，其中
x
x
x
為校正前座標。若校正後顯示點到原點的距離為
5
5
5
公里，則
x
x
x
的可能值為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某里舉辦環境整理活動，共有五位志工。活動期間依序各留一位志工在服務台，其餘四位外出整理；五次外出志工的年齡總和分別為
134
134
134
歲、
148
148
148
歲、
153
153
153
歲、
159
159
159
歲、
166
166
166
歲，但未記錄各次留守者。五位志工中，年齡最大者為多少歲？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知多項式
A
=
4
x
−
3
A=4x-3
A
=
4
x
−
3
、
B
=
−
2
x
−
(
x
+
5
)
B=-2x-(x+5)
B
=
−
2
x
−
(
x
+
5
)
、
C
=
2
x
−
7
C=2x-7
C
=
2
x
−
7
，則
2
A
+
3
B
+
C
2A+3B+C
2
A
+
3
B
+
C
化簡後為何？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸騎腳踏車從家到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，花
24
24
24
分鐘；回程沿原路返回，因逆風花
36
36
36
分鐘。小芸這趟來回的平均速率是多少公里／小時？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某社區活動準備
x
x
x
份宣傳單，其中
x
x
x
為正整數。已知
x
x
x
與
126
126
126
的最大公因數為
18
18
18
，且
x
x
x
、
40
40
40
、
63
63
63
的最小公倍數為
27720
27720
27720
，則
x
x
x
的最小值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，圓形廣場的內、外邊界為同心圓，鋪面形成的環形區域面積為
144
π
144\pi
144
π
平方公尺。一直線步道與內圓相切，並與外圓交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點，則
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度為多少公尺？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某校園遊會的圓形燈帶上，五個控制點依順時針方向依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
。相鄰控制點間的劣弧度數分別為
m
A
B
⌢
=
50
∘
m\overset{\frown}{AB}=50^\circ
m
A
B
⌢
=
5
0
∘
、
m
B
C
⌢
=
70
∘
m\overset{\frown}{BC}=70^\circ
m
B
C
⌢
=
7
0
∘
、
m
C
D
⌢
=
80
∘
m\overset{\frown}{CD}=80^\circ
m
C
D
⌢
=
8
0
∘
、
m
D
E
⌢
=
60
∘
m\overset{\frown}{DE}=60^\circ
m
D
E
⌢
=
6
0
∘
、
m
E
A
⌢
=
100
∘
m\overset{\frown}{EA}=100^\circ
m
E
A
⌢
=
10
0
∘
。燈光程式指定點亮
A
C
E
⌢
\overset{\frown}{ACE}
A
C
E
⌢
，被點亮部分的弧度數為何？