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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 9／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
花蓮某冷凍庫的溫度為
t
t
t
度，且
t
<
−
2
t<-2
t
<
−
2
。溫控系統的校正值定義為
K
=
−
(
t
−
2
)
2
+
(
t
+
1
)
2
K=-\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t+1)^2}
K
=
−
(
t
−
2
)
2
+
(
t
+
1
)
2
。則
K
K
K
等於下列何者？
‹
1
…
8
9
10
…
23
›
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
一個圓形廣場邊緣依序設有四個座位
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，且四點都在同一圓上。若
∠
A
=
(
3
x
+
20
)
∘
\angle A=(3x+20)^\circ
∠
A
=
(
3
x
+
20
)
∘
，
∠
C
=
(
2
x
+
35
)
∘
\angle C=(2x+35)^\circ
∠
C
=
(
2
x
+
35
)
∘
，則
x
x
x
的值是多少？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
園遊會工作人員共有
b
b
b
份兌換券，其中
b
b
b
是正整數。下列哪一項紀錄本身足以判定
b
b
b
是合數？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・平均數與加權平均
開始練習 →
某飲料店兩杯飲料的加糖量分別為
x
x
x
公克與
y
y
y
公克。已知兩杯的平均加糖量為
3
5
3\sqrt{5}
3
5
公克，且兩杯加糖量的乘積為
11
11
11
平方公克，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
解方程式
−
x
−
0.6
3
+
0.25
=
0.4
(
x
−
1.5
)
-\frac{x-0.6}{3}+0.25=0.4(x-1.5)
−
3
x
−
0.6
+
0.25
=
0.4
(
x
−
1.5
)
，將解寫成最簡假分數，下列何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
6
a
−
9
=
3
b
+
6
6a-9=3b+6
6
a
−
9
=
3
b
+
6
。將左式先除以
−
3
-3
−
3
，再加上
4
4
4
，得到
−
2
a
+
7
-2a+7
−
2
a
+
7
。若右式也依相同順序進行相同操作，所得等式為
−
2
a
+
7
=
□
-2a+7=\square
−
2
a
+
7
=
□
，則
□
\square
□
應填入下列哪一個式子？
國中教育會考
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知
x
=
1
6
+
5
x=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}
x
=
6
+
5
1
，則
x
4
+
1
x
4
x^4+\frac{1}{x^4}
x
4
+
x
4
1
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一座圓形公園的圓心為
O
O
O
，園內兩條互相平行的直線步道
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
均為圓的弦，且
O
O
O
位於兩步道之間。過
O
O
O
作兩步道的垂線，分別交
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
於
P
P
P
、
Q
Q
Q
。若
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
公尺、
P
Q
=
17
PQ=17
P
Q
=
17
公尺，則此公園的半徑為多少公尺？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
已知
a
>
0
a>0
a
>
0
，
n
n
n
為正整數，且
a
n
=
3
a^n=3
a
n
=
3
。求
(
a
−
n
−
1
)
−
1
(a^{-n}-1)^{-1}
(
a
−
n
−
1
)
−
1
的值。
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
設
t
>
0
t>0
t
>
0
，且
a
=
1
a=1
a
=
1
、
b
=
t
b=t
b
=
t
、
c
=
2
t
+
1
c=2t+1
c
=
2
t
+
1
。若關於
x
x
x
的二次方程式
a
x
2
+
2
b
x
+
3
c
=
0
ax^2+2bx+3c=0
a
x
2
+
2
b
x
+
3
c
=
0
有重根，則
t
t
t
的值為何？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某校園導覽圖上有三個地點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
A
(
−
6
,
3
)
A(-6,3)
A
(
−
6
,
3
)
、
C
(
4
,
7
)
C(4,7)
C
(
4
,
7
)
。已知線段
A
B
AB
A
B
的中點為
M
(
1
,
−
2
)
M(1,-2)
M
(
1
,
−
2
)
，線段
B
C
BC
B
C
的中點為
N
N
N
，則
N
N
N
的坐標為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某高中將校慶影片存入平板。原始影片大小為
10
n
+
6
10^{n+6}
1
0
n
+
6
位元組，其中
n
n
n
為正整數；壓縮後的大小是原始影片的
1
10
n
\frac{1}{10^n}
1
0
n
1
，再將壓縮後的影片存入
10
2
10^2
1
0
2
台平板，每台各存一份。這些平板共使用多少位元組的儲存空間？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
台南夜市攤位在三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
的底邊
B
C
BC
B
C
上方貼一條水平燈條
A
D
AD
A
D
，且
A
D
∥
B
C
AD \parallel BC
A
D
∥
B
C
。點
D
D
D
在
A
A
A
的右側，量得招牌外側的
∠
D
A
B
=
128
∘
\angle DAB=128^\circ
∠
D
A
B
=
12
8
∘
，另一個底角
∠
A
C
B
=
54
∘
\angle ACB=54^\circ
∠
A
C
B
=
5
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區有一塊面積為
120
120
120
平方公尺的三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
。沿草地邊界設置圍欄時，在邊
B
C
BC
B
C
上保留長
6
6
6
公尺的入口
D
E
DE
D
E
，其餘邊界均設置圍欄，圍欄總長為
54
54
54
公尺。草地內切圓的半徑為多少公尺？
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，河濱圓形自行車練習場以
O
O
O
為圓心，步道
A
P
AP
A
P
在
A
A
A
點與圓相切，
B
B
B
是圓上一點，
C
C
C
位於優弧
A
B
AB
A
B
上。若要利用半徑、切線及圓周角性質證明
∠
P
A
B
=
∠
A
C
B
\angle PAB=\angle ACB
∠
P
A
B
=
∠
A
C
B
，下列作圖與推論何者完整且正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園圓形水池的邊界為圓
O
O
O
，通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的步道為圓
O
O
O
在
B
B
B
點的切線，且
B
B
B
位於
A
A
A
、
C
C
C
之間；由
A
A
A
出發的另一條直線依序交圓於
D
D
D
、
E
E
E
。若小弧
B
D
BD
B
D
的度數為
x
∘
x^\circ
x
∘
，小弧
B
E
BE
B
E
的度數為
(
3
x
+
20
)
∘
(3x+20)^\circ
(
3
x
+
20
)
∘
，且
∠
E
A
C
=
50
∘
\angle EAC=50^\circ
∠
E
A
C
=
5
0
∘
，則小弧
B
D
BD
B
D
的度數為多少？
國中教育會考
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市攤位將一張半徑
10
10
10
公分的圓形紙牌沿兩條半徑剪開，分成圓心角比為
7
:
1
7:1
7
:
1
的兩個扇形。較小扇形的周長為多少公分？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
阿哲把悠遊卡的三次餘額變動量記為
A
A
A
、
C
C
C
、
B
B
B
，加值記為正、扣款記為負，如圖。已知
A
<
0
<
C
<
B
A<0<C<B
A
<
0
<
C
<
B
且
∣
A
∣
>
∣
B
∣
|A|>|B|
∣
A
∣
>
∣
B
∣
。令
P
=
(
A
+
C
)
(
C
−
B
)
P=(A+C)(C-B)
P
=
(
A
+
C
)
(
C
−
B
)
、
Q
=
A
+
B
B
−
C
Q=\frac{A+B}{B-C}
Q
=
B
−
C
A
+
B
、
R
=
(
A
−
C
)
(
B
+
C
)
R=(A-C)(B+C)
R
=
(
A
−
C
)
(
B
+
C
)
、
S
=
(
A
+
B
)
(
C
+
B
)
S=(A+B)(C+B)
S
=
(
A
+
B
)
(
C
+
B
)
。下列哪一組依序正確表示
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
的正負？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
某捷運站設備以實數
x
x
x
設定感測參數，檢測值為
R
=
(
x
−
3
)
2
+
(
−
x
+
1
)
2
R=\sqrt{(x-3)^2}+(-\sqrt{x+1})^2
R
=
(
x
−
3
)
2
+
(
−
x
+
1
)
2
。若
R
=
4
R=4
R
=
4
，則所有可能的
x
x
x
所成集合為何？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
美術社做一組紙花牆，第
1
1
1
天完成
4
4
4
朵，第
2
2
2
天完成
7
7
7
朵，第
3
3
3
天完成
12
12
12
朵，第
4
4
4
天完成
19
19
19
朵。若每天完成朵數的增加量依序為
3
,
5
,
7
,
9
,
…
3,5,7,9,\ldots
3
,
5
,
7
,
9
,
…
，則第
6
6
6
天完成幾朵紙花？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
已知實數
m
m
m
滿足：當
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
時，等式
∣
2
x
−
3
∣
−
3
∣
m
+
1
∣
=
−
5
|2x-3|-3|m+1|=-5
∣2
x
−
3∣
−
3∣
m
+
1∣
=
−
5
成立。下列哪一個選項完整列出
m
2
−
2
m
m^2-2m
m
2
−
2
m
的所有可能值？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某高中社團印製了
2000
2000
2000
張宣傳單，上午發出總數的
35
%
35\%
35%
。其餘宣傳單中有
20
%
20\%
20%
因雨受潮而無法使用，未受潮的宣傳單於下午全部發出。下午共發出多少張宣傳單？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某校校慶的影像處理程式需要計算縮放參數
R
=
1.8496
×
10
3
R=\sqrt{1.8496\times10^3}
R
=
1.8496
×
1
0
3
。平方根表未列出原數，但列有
18.496
≈
4.301
\sqrt{18.496}\approx4.301
18.496
≈
4.301
，依該表估算
R
R
R
最接近下列何者？
國中教育會考
相似形與比例線段・多邊形與正多邊形
開始練習 →
如圖，社區中秋燈會製作四邊形燈飾骨架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，兩根對角支架互相垂直，且
A
C
=
24
m
AC=24\,\mathrm{m}
A
C
=
24
m
、
B
D
=
18
m
BD=18\,\mathrm{m}
B
D
=
18
m
。若
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
依序為四邊的中點，則四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的形狀與周長為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一個置物架的直角三角形支架為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，支撐桿
B
D
⊥
A
C
BD\perp AC
B
D
⊥
A
C
於
D
D
D
。已知
A
B
:
B
C
=
2
:
3
AB:BC=2:3
A
B
:
B
C
=
2
:
3
，且
B
D
=
12
BD=12
B
D
=
12
公分，則
A
D
AD
A
D
的長度為多少公分？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
高雄某學生每週搭公車補習，有兩種交通優惠方案。甲方案先付月費
120
120
120
元，每次搭車再付
10
10
10
元；乙方案不用月費，每次搭車付
22
22
22
元。若一個月搭車
n
n
n
次，至少搭幾次時，甲方案總費用會低於乙方案？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
圓形自行車道的圓心為
O
O
O
，出入口
A
A
A
、
B
B
B
位於圓周上，休息站
P
P
P
位於圓內且
P
≠
O
P\ne O
P
=
O
。由半徑
O
A
OA
O
A
順時針轉到半徑
O
B
OB
O
B
所形成的角為
224
∘
224^{\circ}
22
4
∘
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓形自行車場外的觀測點
P
P
P
向場地引出兩條割線，依序交圓於
A
,
B
A,B
A
,
B
與
C
,
D
C,D
C
,
D
。已知
∠
A
P
C
=
51
∘
\angle APC=51^\circ
∠
A
P
C
=
5
1
∘
、較小截弧
A
C
⌢
=
x
∘
\overset{\frown}{AC}=x^\circ
A
C
⌢
=
x
∘
，且較大截弧
B
D
⌢
=
(
4
x
−
18
)
∘
\overset{\frown}{BD}=(4x-18)^\circ
B
D
⌢
=
(
4
x
−
18
)
∘
，則較大截弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的中點。延長
A
F
‾
\overline{AF}
A
F
，交
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的延長線於
P
P
P
。若要證明
E
F
‾
∥
A
D
‾
\overline{EF}\parallel\overline{AD}
E
F
∥
A
D
且
E
F
‾
=
A
D
‾
+
B
C
‾
2
\overline{EF}=\dfrac{\overline{AD}+\overline{BC}}{2}
E
F
=
2
A
D
+
B
C
，下列哪一個論證正確？
國中教育會考
多邊形與正多邊形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園入口設有菱形燈飾骨架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，兩條支撐桿
A
C
AC
A
C
、
B
D
BD
B
D
交於
O
O
O
。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，且
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB=60^\circ
∠
D
A
B
=
6
0
∘
。維修人員沿支撐桿由
B
B
B
經
O
O
O
走到
C
C
C
，其行走距離為何？