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國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 12／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某冷凍庫在校慶園遊會備料期間，溫度依序升高
5
1
6
5\frac{1}{6}
5
6
1
度、降低
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
度、降低
4
5
12
4\frac{5}{12}
4
12
5
度，再升高
3
2
3
3\frac{2}{3}
3
3
2
度。最後溫度相較於開始時如何變化？
‹
1
…
11
12
13
…
23
›
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
新北某社團準備園遊會折價券，活動前第
1
1
1
天印
30
30
30
張，此後每天比前一天多
6
6
6
張。若第
4
4
4
天到第
13
13
13
天都要計入，請問這段期間共印了多少張折價券？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。若
9
x
2
+
(
(
m
−
3
)
2
−
25
)
x
+
16
9x^2+\bigl((m-3)^2-25\bigr)x+16
9
x
2
+
(
(
m
−
3
)
2
−
25
)
x
+
16
是完全平方式，則
m
m
m
的所有可能值所成的集合為何？
國中教育會考
坐標幾何・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某夜市接駁車的兩條規劃路線所在直線為
ℓ
1
:
x
+
m
y
=
3
\ell_1:x+my=3
ℓ
1
:
x
+
m
y
=
3
與
ℓ
2
:
x
+
(
m
2
−
2
m
+
2
)
y
=
m
+
2
\ell_2:x+(m^2-2m+2)y=m+2
ℓ
2
:
x
+
(
m
2
−
2
m
+
2
)
y
=
m
+
2
，其中
m
m
m
為實數。如圖為
m
=
0
m=0
m
=
0
時的路線示意。若要求兩條直線至少有一個共同點，則
m
m
m
的範圍為何？
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一座正方形花圃以公尺為單位的邊長表示為
2
x
−
3
2x-3
2
x
−
3
，面積為
49
49
49
平方公尺。若先完整求出方程
(
2
x
−
3
)
2
=
49
(2x-3)^2=49
(
2
x
−
3
)
2
=
49
的所有實數解，再用花圃邊長條件篩選，則「方程的解集合；符合花圃的
x
x
x
值」為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・整數四則與運算順序
開始練習 →
班級購買
5
5
5
包相同的便利貼，共付
150
150
150
元，各包售價相同。非選題要求求出購買
8
8
8
包的費用，並說明理由。評分規範為：使用黑色原子筆及繁體中文；每一步計算均須交代所用的數量關係，並以因果語句連接；答案置於推導之後。某生以 2B 鉛筆、全篇繁體中文依序寫下： 第一行：「答：
240
240
240
元。」 第二行：「
150
÷
5
=
30
150\div5=30
150
÷
5
=
30
。」 第三行：「
30
×
8
=
240
30\times8=240
30
×
8
=
240
。」 下列哪一份修改方案能使作答完全符合規範？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區中庭有一座圓形噴水池，一條筆直的人行道
P
T
PT
P
T
與水池邊緣相切於點
A
A
A
。從
A
A
A
拉一條彩燈線到水池邊緣的
C
C
C
點，量得
∠
P
A
C
=
124
∘
\angle PAC = 124^\circ
∠
P
A
C
=
12
4
∘
。點
B
B
B
在水池邊緣上，且
B
B
B
與
T
T
T
位在直線
A
C
AC
A
C
的兩側。求
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的度數。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・指數與根式
開始練習 →
已知
(
x
+
2
3
)
−
5
4
=
±
7
4
\left(x+\frac{2}{3}\right)-\frac{5}{4}=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}
(
x
+
3
2
)
−
4
5
=
±
4
7
，則
x
x
x
的兩個解為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區親子活動共有
84
84
84
位國中生、
126
126
126
位高中生與
210
210
210
位家長。主辦單位要將他們分成各類成員人數完全相同且隊數最多的服務隊，所有人都必須入隊；此外，主辦單位另為每隊配置
1
1
1
名工作人員擔任隊長。服務隊的隊數及每隊總人數（含隊長）應為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校慶布置使用一塊面積為
225476
225476
225476
平方公分的正方形帆布，工作人員以直式開平方法求其邊長的整數部分。計算至平方根目前為
47
47
47
時，餘數為
45
45
45
；放下下一組
76
76
76
後得到
4576
4576
4576
。設根的下一位填
x
x
x
，加倍後的試除數末位填
y
y
y
，此步試乘為
(
940
+
y
)
x
(940+y)x
(
940
+
y
)
x
。依試商原則，
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
應為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
分別為
I
I
I
到
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
、
A
B
AB
A
B
的垂足。點
S
S
S
在線段
P
C
PC
P
C
上，且
I
S
=
13
IS=13
I
S
=
13
、
P
S
=
12
PS=12
P
S
=
12
。求
I
Q
+
I
R
IQ+IR
I
Q
+
I
R
。
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
,
y
x,y
x
,
y
為正整數，且
x
+
(
4
y
−
27
)
2
=
(
4
y
+
5
)
2
+
64
y
2
x+(4y-27)^2=(4y+5)^2+64y^2
x
+
(
4
y
−
27
)
2
=
(
4
y
+
5
)
2
+
64
y
2
。下列哪一個等式對所有符合條件的
x
,
y
x,y
x
,
y
均成立，並能據以證明
x
x
x
為
64
64
64
的倍數？
國中教育會考
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
園遊會的飲料攤原訂每杯售價
60
60
60
元，可接到
20
20
20
杯訂單。依調查，售價每降低
1
1
1
元，訂單就增加
2
2
2
杯。攤位備料最多只能製作
70
70
70
杯，且必須供應全部訂單，不能拒單。若希望降價後的營業收入恰為
2000
2000
2000
元，下列哪一份解題紀錄完整且正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
48
6
−
2
\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}
6
−
2
48
化為分母不含根號的最簡根式，結果為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校慶三角形展示架
A
B
C
ABC
A
B
C
滿足
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
、
E
E
E
分別在線段
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
上，支桿
B
E
BE
B
E
、
C
D
CD
C
D
分別平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
、
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
，並交於內部的點
O
O
O
。下列哪一項是證明
O
E
=
O
D
OE=OD
O
E
=
O
D
的完整正確論證？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區圓形廣場外有觀景點
P
P
P
，兩條視線分別依序通過
A
,
D
A,D
A
,
D
與
B
,
C
B,C
B
,
C
。弧
A
D
^
\widehat{AD}
A
D
、
D
C
^
\widehat{DC}
D
C
、
C
B
^
\widehat{CB}
C
B
的長度相等，且
∠
A
P
B
=
30
∘
\angle APB=30^\circ
∠
A
P
B
=
3
0
∘
，則
∠
A
D
B
\angle ADB
∠
A
D
B
為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某便當店午餐時段共售出
x
+
4
x+4
x
+
4
個便當，其中素食便當售出
21
21
21
個。素食便當占全部便當的分數化為最簡分數是
3
5
\frac{3}{5}
5
3
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，將
B
I
BI
B
I
通過
I
I
I
延長至
D
D
D
，使
B
B
B
、
I
I
I
、
D
D
D
依序共線。若
∠
C
I
D
=
2
∠
B
A
C
\angle CID=2\angle BAC
∠
C
I
D
=
2∠
B
A
C
，則
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
為多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
夜市攤商將一個保溫杯按成本加成
50
%
50\%
50%
訂定定價，再以定價的八折售出，賣出後的利潤為
120
120
120
元。這個保溫杯的成本為多少元？
國中教育會考
數字與位數問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
學校園遊會的一張兌換券編號是一個二位數。其個位數字為
x
−
1
x-1
x
−
1
，十位數字比個位數字的
2
2
2
倍多
1
1
1
，其中
x
x
x
為整數且
1
≤
x
≤
5
1\leq x\leq 5
1
≤
x
≤
5
。這個編號的數值可化簡為下列哪一個式子？
國中教育會考
分數與小數運算・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班整理校慶園遊會的收支比率時，得到算式
9876547
9876543
−
[
7654318
7654321
−
(
9876539
9876543
−
7654324
7654321
)
]
\frac{9876547}{9876543}-\left[\frac{7654318}{7654321}-\left(\frac{9876539}{9876543}-\frac{7654324}{7654321}\right)\right]
9876543
9876547
−
[
7654321
7654318
−
(
9876543
9876539
−
7654321
7654324
)
]
，其值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某休閒農場的兒童票每張為
x
x
x
元，學生票每張為
1
3
x
+
20
\frac{1}{3}x+20
3
1
x
+
20
元，全票每張為
1
3
x
+
70
\frac{1}{3}x+70
3
1
x
+
70
元。一組遊客原本預計購買全票
3
3
3
張、學生票
4
4
4
張及兒童票
5
5
5
張；結帳前改為少買全票
1
1
1
張、多買學生票
2
2
2
張，兒童票張數不變。調整後的總票價可化簡為下列哪一個式子？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
學校美術社要在三角形紙卡的三個頂點外畫出一個通過三個頂點的圓。如圖，紙卡的頂點為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，另標出候選圓心
P
P
P
、
Q
Q
Q
。已知
P
A
=
P
B
=
3
PA=PB=3
P
A
=
P
B
=
3
、
P
C
=
5
PC=5
P
C
=
5
，且
Q
A
=
Q
B
=
Q
C
=
4
QA=QB=QC=4
Q
A
=
QB
=
QC
=
4
，長度單位皆為公分。下列哪一種畫法能畫出這張紙卡的外接圓？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
已知實數
x
x
x
、
y
y
y
、
t
t
t
滿足
(
x
−
2
t
)
2
+
3
(
2
x
+
t
−
5
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
0
(x-2t)^2+3(2x+t-5)^2+(y+1)^2=0
(
x
−
2
t
)
2
+
3
(
2
x
+
t
−
5
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
0
，則
t
t
t
的值為何？
國中教育會考
面積切割與補形・指數與根式
開始練習 →
校園文化牆採用如圖的面積拼圖。外框是邊長
10
10
10
公分的正方形，內部由四個全等直角三角形與一個中央正方形組成。已知每個直角三角形的面積均為
12
12
12
平方公分，則中央正方形的邊長為多少公分？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
小琳整理發票時，把某筆餐費平均分給
4
4
4
人，發現每人要付
x
x
x
元。後來又多了
2
2
2
人一起分攤，且總餐費不變，這時每人比原來少付
45
45
45
元。原本總餐費是多少元？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
將方程式
9
4
x
2
−
15
8
x
−
21
8
=
0
\frac{9}{4}x^2-\frac{15}{8}x-\frac{21}{8}=0
4
9
x
2
−
8
15
x
−
8
21
=
0
的各項同乘以同一個正數，得到
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
。若
a
a
a
、
b
b
b
、
c
c
c
皆為整數，且
∣
a
∣
\lvert a\rvert
∣
a
∣
、
∣
b
∣
\lvert b\rvert
∣
b
∣
、
∣
c
∣
\lvert c\rvert
∣
c
∣
的最大公因數為
1
1
1
，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
x
2
−
2
x
3
=
x
+
1
2
+
1
3
\frac{x^2-2x}{3}=\frac{x+1}{2}+\frac{1}{3}
3
x
2
−
2
x
=
2
x
+
1
+
3
1
化為標準式，再套用公式解
x
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x
=
2
a
−
b
±
b
2
−
4
a
c
。下列哪一個列式正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若關於
x
x
x
的方程式
2
x
2
+
(
k
−
1
)
x
+
2
=
0
2x^2+(k-1)x+2=0
2
x
2
+
(
k
−
1
)
x
+
2
=
0
無實根，則
k
k
k
的範圍為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
所有三位正整數
N
N
N
中，滿足
gcd
(
N
,
360
)
=
24
\gcd(N,360)=24
g
cd
(
N
,
360
)
=
24
的共有幾個？