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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1198
題
・第 32／40 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
台北捷運的行動支付系統在壓力測試中，某次重複扣款的估計機率為
0.06
×
(
3
×
10
−
10
)
0.06\times(3\times10^{-10})
0.06
×
(
3
×
1
0
−
10
)
。將此機率寫成小數時，從小數點後第幾位開始出現不為
0
0
0
的數字？
‹
1
…
31
32
33
…
40
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖上，步道
L
k
L_k
L
k
通過
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
k
,
k
+
1
)
B(k,k+1)
B
(
k
,
k
+
1
)
，步道
M
k
M_k
M
k
通過
C
(
0
,
2
)
C(0,2)
C
(
0
,
2
)
、
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
D(k+2,k+2)
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
，其中
k
k
k
為實數。若兩條步道互相垂直，則
k
k
k
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
社區菜園中有一塊梯形種植區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
如圖，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，且
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
C
D
=
15
CD=15
C
D
=
15
公尺、
A
D
=
5
AD=5
A
D
=
5
公尺、
B
C
=
41
BC=\sqrt{41}
B
C
=
41
公尺。此種植區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・函數概念與圖形變換
開始練習 →
高雄市某停車場把尖峰時段的車流差值寫成
g
(
x
)
=
−
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
4
)
g(x)=-(x+3)(x-1)(x-4)
g
(
x
)
=
−
(
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
4
)
。當
g
(
x
)
>
0
g(x)>0
g
(
x
)
>
0
時，需要開啟第二入口。下列哪個
x
x
x
的範圍正確？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一面正三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
旗幟的三邊布邊總長為
36
36
36
公分。若不計布邊寬度，這面旗幟的單面面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
河濱公園施工圖以公尺為單位，既有護欄所在直線為
3
x
−
4
y
=
12
3x-4y=12
3
x
−
4
y
=
12
，預定增設的平行警示線為
−
6
x
+
8
y
=
k
-6x+8y=k
−
6
x
+
8
y
=
k
。已知兩線相距
5
5
5
公尺，且座標原點位於兩線之間，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換
開始練習 →
花蓮某文創市集以東向為
x
x
x
軸、北向為
y
y
y
軸，攤位的原始座標以直行矩陣
p
=
(
x
y
)
\mathbf p=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
p
=
(
x
y
)
表示。導覽螢幕先用矩陣
A
=
(
1
1
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
1
1
)
修正拍攝角度，再用矩陣
B
=
(
0
−
1
1
0
)
B=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
B
=
(
0
1
−
1
0
)
將畫面逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。若處理後某攤位的顯示座標為
q
=
(
−
3
5
)
\mathbf q=\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}
q
=
(
−
3
5
)
，則該攤位的原始座標
p
\mathbf p
p
為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊券清點時，工作人員將園遊券總數
N
N
N
設為被除數、
18
18
18
設為除數，整數除法所得的商為
27
27
27
、餘數為
11
11
11
。若將原運算的被除數與除數互換，新的商與餘數依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・坐標幾何
開始練習 →
一條筆直公路的西側檢查點位於里程座標
2
2
2
公里處，東側檢查點位於里程座標
14
14
14
公里處。休息站的里程座標為
x
x
x
，且
2
<
x
<
14
2<x<14
2
<
x
<
14
。騎士從休息站出發，先到西側檢查點，再原路返回休息站，最後騎到東側檢查點。若全程共騎了
16
16
16
公里，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
台北河濱自行車道旁架設一條細鋼索，其中心線可寫成
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
0
,
1
,
2
)
+
t
(
2
,
2
,
1
)
L:(x,y,z)=(0,1,2)+t(2,2,1)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
0
,
1
,
2
)
+
t
(
2
,
2
,
1
)
，單位為公尺。維修人員站在點
Q
(
3
,
2
,
5
)
Q(3,2,5)
Q
(
3
,
2
,
5
)
放置測距儀，想知道測距儀到鋼索的最短距離。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
社區活動中心訂製了
3
3
3
個完全相同、六面封閉且厚度均勻的空心壓克力展示箱。每個展示箱的外部長、寬、高分別為
20
20
20
公分、
16
16
16
公分、
12
12
12
公分，厚度均為
2
2
2
公分。製作這
3
3
3
個展示箱共需要多少立方公分的壓克力？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
社區中庭工程圖上，兩個正方形區域的邊長分別標為
4
x
4x
4
x
公尺與
x
2
−
y
2
+
4
x^2-y^2+4
x
2
−
y
2
+
4
公尺。前者面積減去後者面積所得代數式的完全因式分解為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
某座多邊形廣場的每一邊都與同一個內切圓相切。已知內切圓半徑為
3
3
3
公尺，平均邊長為
4
4
4
公尺，廣場面積為
72
72
72
平方公尺，則此廣場共有多少條邊？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某高中福利社記錄
12
12
12
天的午後平均氣溫
x
x
x
（度）與冰紅茶銷量
y
y
y
（杯），用最小平方法得到回歸線
y
^
=
−
180
+
12
x
\hat y=-180+12x
y
^
=
−
180
+
12
x
，相關係數
r
=
0.91
r=0.91
r
=
0.91
，且資料中的氣溫介於
24
24
24
到
32
32
32
度。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一個長方體型壓克力展示盒如圖，底面長為
12
12
12
公分、寬為
16
16
16
公分，高為
h
h
h
公分。一根長
25
25
25
公分的筆直支架恰好連接空間中的兩個相對頂點，則
h
h
h
為何？
大學學科能力測驗（數學）
容斥原理・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
某園遊會發行編號從
120
120
120
到
860
860
860
的摸彩券。主辦單位要選出編號與
21
21
21
互質的摸彩券，共有多少張符合條件？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某三角形廣場為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，周長為
48
48
48
公尺，面積為
80
80
80
平方公尺。
D
,
E
,
F
D,E,F
D
,
E
,
F
分別為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CA}
A
B
,
B
C
,
C
A
的中點；再取
D
E
‾
,
E
F
‾
,
F
D
‾
\overline{DE},\overline{EF},\overline{FD}
D
E
,
E
F
,
F
D
的中點
G
,
H
,
I
G,H,I
G
,
H
,
I
。若沿
△
G
H
I
\triangle GHI
△
G
H
I
的三邊裝設燈帶，每公尺費用為
150
150
150
元，並在其內部鋪設地貼，每平方公尺費用為
100
100
100
元，總費用為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解聯立不等式
−
5
<
2
−
3
x
≤
11
-5<2-3x\le 11
−
5
<
2
−
3
x
≤
11
。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
防災地圖以座標平面標示位置，座標的每一單位代表
100
100
100
公尺。某避難站位於
P
(
t
,
1
)
P(t,1)
P
(
t
,
1
)
，疏散道路所在直線為
L
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
L:4x-3y+6=0
L
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
。若避難站到疏散道路的最短距離為
500
500
500
公尺，則
t
t
t
的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式・因數個數與因數和
開始練習 →
某社區團購的訂單批號是五位數
N
=
5405
□
N=5405\square
N
=
5405
□
，其中
□
\square
□
代表一個數字。已知
N
N
N
的標準分解式含有質因數
7
7
7
與
13
13
13
。令
M
=
N
7
M=\frac{N}{7}
M
=
7
N
，則
M
M
M
的正因數中，是
39
39
39
的倍數者共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
一直線的
x
x
x
截距為
a
a
a
，
y
y
y
截距為
b
b
b
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
+
b
=
−
2
a+b=-2
a
+
b
=
−
2
。若此直線與兩坐標軸所圍三角形的面積為
12
12
12
，則此直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
計算
17
29
−
(
5
31
+
8
29
)
−
(
9
29
−
12
31
)
+
1
6
\frac{17}{29}-\left(\frac{5}{31}+\frac{8}{29}\right)-\left(\frac{9}{29}-\frac{12}{31}\right)+\frac{1}{6}
29
17
−
(
31
5
+
29
8
)
−
(
29
9
−
31
12
)
+
6
1
的值。
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
如圖，台中一場市集準備用
1308
1308
1308
塊相同的正方形拼接地墊，鋪成兩個大小完全相同的正方形表演區。若兩個表演區的邊長都要盡可能大，完成後共會剩下多少塊地墊？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
花蓮某冷藏庫上午的溫度為
−
2
1
4
∘
C
-2\frac{1}{4}\,{}^\circ\mathrm{C}
−
2
4
1
∘
C
，中午比上午升高
5
6
∘
C
\frac{5}{6}\,{}^\circ\mathrm{C}
6
5
∘
C
。中午的溫度為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
高雄一座臨時摩天輪的座艙離地高度近似正弦函數。座艙在
t
=
0
t=0
t
=
0
分鐘時位於最低點
4
4
4
公尺，之後開始上升；最高點為
36
36
36
公尺，轉一圈需
16
16
16
分鐘。若
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
表示座艙在第
t
t
t
分鐘的離地高度，則下列哪一個模型最符合情境？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
台南一座水池的感測器記錄到水面高度變化可表示為
h
(
t
)
=
sin
(
π
3
t
)
+
cos
(
π
2
t
)
h(t)=\sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)
h
(
t
)
=
sin
(
3
π
t
)
+
cos
(
2
π
t
)
，其中
t
t
t
的單位為秒。此訊號最少經過多少秒會完整重複？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
實數
t
t
t
滿足
∣
2
t
−
1
∣
=
∣
t
+
2
∣
+
∣
t
−
3
∣
|2t-1|=|t+2|+|t-3|
∣2
t
−
1∣
=
∣
t
+
2∣
+
∣
t
−
3∣
，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某里民活動中心的無線網路涵蓋範圍為以
O
O
O
為圓心的圓。測試點
A
A
A
在圓周上，且位於
O
O
O
的正東方
5
5
5
公尺、正北方
12
12
12
公尺處。另一測試點
P
P
P
位於
O
O
O
的正東方
k
k
k
公尺、正北方
12
12
12
公尺處，其中
k
≥
0
k\geq 0
k
≥
0
。則
P
P
P
位於涵蓋圓外的充要條件為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數・容斥原理
開始練習 →
台灣燈會會場的寄物櫃編號從
48
48
48
到
240
240
240
，首尾編號皆包含在內。工作人員要檢查編號為
4
4
4
的倍數、但不是
6
6
6
的倍數的寄物櫃，共需檢查多少個？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，以公園入口
O
O
O
為原點，東西方向為
x
x
x
軸，南北方向為
y
y
y
軸。甲從
O
O
O
向西走
4
4
4
公里，再向北走
6
6
6
公里；乙從
O
O
O
向東走
3
3
3
公里，再向南走
2
2
2
公里。若甲由所在位置直線前往乙所在位置，則此位移向量的坐標為何？