台南某文創市集的平面導覽圖以入口為原點，向東、向北分別為 $x$、$y$ 正向。某攤位原座標為 $P(4,1)$。工作人員先將整張導覽圖繞入口逆時針旋轉 $90^\circ$，再把東西方向的座標放大為 $2$ 倍、南北方向不變。若以矩陣表示，旋轉矩陣為 $R=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}$，伸縮矩陣為 $S=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}$，則攤位的新座標為何？