gsat 程度練習題（難度 5）｜MathMagic Contest 魔數競賽

設

0<a<1

、

0<u<v

。如圖，

A=(u,\log_a u)

、

B=(v,\log_a v)

，

M

為線段

AB

的中點，

P

為函數

g(t)=\log_a t

圖形上與

M

橫坐標相同的點。令

r=\log_a u

、

s=\log_a v

。若利用指數函數的算術幾何平均不等式證明此對數函數的凹向，下列哪一項推論正確？

(A)由 $a^{\frac{r+s}{2}}<\frac{u+v}{2}$ ，兩邊取以 $a$ 為底的對數，得 $\frac{r+s}{2}<\log_a\frac{u+v}{2}$ ，故曲線凹口向下。

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