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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1307
題
・第 10／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・面積切割與補形
開始練習 →
台南一處平行四邊形花圃的面積為
600
600
600
平方公尺，
O
O
O
為兩條對角線的交點。一條直線步道通過
O
O
O
，並與花圃邊界交於兩點，將花圃分成兩區。任一區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
‹
1
…
9
10
11
…
44
›
開始練習 →
已知
a
=
5
3
a=5^{\sqrt3}
a
=
5
3
，判斷下列三個敘述： 甲：
log
5
a
=
3
\log_5 a=\sqrt3
lo
g
5
a
=
3
。 乙：
log
a
5
=
3
\log_a 5=\sqrt3
lo
g
a
5
=
3
。 丙：
log
5
(
a
2
)
=
2
3
\log_5(a^2)=2\sqrt3
lo
g
5
(
a
2
)
=
2
3
。 正確的敘述有哪些？
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換・空間向量
開始練習 →
已知三階行列式
∣
a
b
c
d
e
f
g
h
i
∣
=
5
\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = 5
a
d
g
b
e
h
c
f
i
=
5
，則
∣
2
d
2
e
2
f
a
b
c
g
h
i
∣
\begin{vmatrix} 2d & 2e & 2f \\ a & b & c \\ g & h & i \end{vmatrix}
2
d
a
g
2
e
b
h
2
f
c
i
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
已知
f
(
x
)
=
x
3
−
2
x
2
+
3
x
−
5
=
a
(
x
−
3
)
3
+
b
(
x
−
3
)
2
+
c
(
x
−
3
)
+
d
f(x)=x^3-2x^2+3x-5=a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d
f
(
x
)
=
x
3
−
2
x
2
+
3
x
−
5
=
a
(
x
−
3
)
3
+
b
(
x
−
3
)
2
+
c
(
x
−
3
)
+
d
，則
a
+
b
+
c
+
d
a+b+c+d
a
+
b
+
c
+
d
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
若對所有
x
>
4
x>4
x
>
4
，等式
log
3
(
x
−
4
)
+
2
=
log
3
(
a
x
+
b
)
\log_3(x-4)+2=\log_3(ax+b)
lo
g
3
(
x
−
4
)
+
2
=
lo
g
3
(
a
x
+
b
)
恆成立，則實數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓系
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
3
k
−
2
)
x
+
(
a
k
+
1
)
y
−
2
k
=
0
C_k:x^2+y^2+(3k-2)x+(ak+1)y-2k=0
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
3
k
−
2
)
x
+
(
ak
+
1
)
y
−
2
k
=
0
中，
a
a
a
為固定實數，
k
k
k
為實數參數。若此圓系中的每一個圓皆通過點
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，某公園在半徑為
5
5
5
公尺的圓形生態池上設置 H 形木橋，由橋段
E
F
EF
E
F
、
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
組成。圓心
O
O
O
在
A
B
AB
A
B
上，整座木橋關於通過
O
O
O
的水平線及鉛直線皆為線對稱，且
E
F
EF
E
F
、
C
D
CD
C
D
均垂直於
A
B
AB
A
B
。已知
O
B
=
3
OB=3
O
B
=
3
公尺，
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
均在池岸圓周上。不計橋寬，木橋總長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・矩陣與線性變換
開始練習 →
設向量皆為三維實向量，矩陣皆為
2
×
2
2\times 2
2
×
2
實矩陣。將交換律、結合律、分配律依序編號為
1
1
1
、
2
2
2
、
3
3
3
，其中分配律須在左右兩側皆成立，內積符號
⋅
\cdot
⋅
僅表示兩向量的內積。若某運算律對所有上述向量或矩陣皆成立，才列入該運算的編號集合。下列哪一選項依序正確列出「內積、外積、矩陣乘法」各自成立的運算律？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
若用合差角公式將
15
∘
15^\circ
1
5
∘
寫成
45
∘
−
30
∘
45^\circ-30^\circ
4
5
∘
−
3
0
∘
，則
sin
15
∘
\sin 15^\circ
sin
1
5
∘
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，一張圓形餐桌桌面的圓心為
O
O
O
，
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
為直徑，
C
C
C
、
D
D
D
兩點在桌緣的圓周上，且分別位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的兩側。若
∠
C
A
B
=
25
∘
\angle CAB=25^\circ
∠
C
A
B
=
2
5
∘
，則
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
為多少度？
大學學科能力測驗（數學）
函數極限與連續
開始練習 →
某高中記錄兩間教室的溫度。從上午八時起經過
t
t
t
小時後，兩間教室的溫度分別為
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
與
g
(
t
)
g(t)
g
(
t
)
，單位為攝氏度，且兩函數在
[
0
,
5
]
[0,5]
[
0
,
5
]
上皆連續。部分紀錄如表：
t
0
1
2
3
4
5
f
(
t
)
24
25
26
28
29
30
g
(
t
)
27
27
27
26
26
28
\begin{array}{c|rrrrrr}t&0&1&2&3&4&5\\\hline f(t)&24&25&26&28&29&30\\g(t)&27&27&27&26&26&28\end{array}
t
f
(
t
)
g
(
t
)
0
24
27
1
25
27
2
26
27
3
28
26
4
29
26
5
30
28
僅依據表中資料與連續性，下列哪個開區間內必存在一個時刻，使兩間教室的溫度相同？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，則
4
x
−
2
x
+
2
+
7
4^x-2^{x+2}+7
4
x
−
2
x
+
2
+
7
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
校慶園遊會中，某旋轉燈相對中心的鉛直位置為
h
(
t
)
=
2
sin
(
t
+
θ
)
h(t)=2\sin(t+\theta)
h
(
t
)
=
2
sin
(
t
+
θ
)
，其函數圖形如圖，並通過點
P
(
0
,
1
)
P(0,1)
P
(
0
,
1
)
。若
0
<
θ
<
π
2
0<\theta<\frac{\pi}{2}
0
<
θ
<
2
π
，則
θ
\theta
θ
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某校生態池中的布袋蓮持續蔓延。設開始觀察後第
t
t
t
個月的覆蓋面積為
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
平方公尺，且
f
(
t
)
=
a
t
f(t)=a^t
f
(
t
)
=
a
t
，其中
a
>
1
a>1
a
>
1
。已知第
1
1
1
、
2
2
2
、
3
3
3
個月的覆蓋面積依序為
2
2
2
、
4
4
4
、
8
8
8
平方公尺。依此模型，第
5
5
5
個月的覆蓋面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園園遊會以整數座標標示闖關站的位置。若闖關站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
3
∣
x
−
2
∣
+
5
∣
y
+
1
∣
=
30
3|x-2|+5|y+1|=30
3∣
x
−
2∣
+
5∣
y
+
1∣
=
30
，則可能的座標共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
不等式
2
x
−
y
<
4
2x-y<4
2
x
−
y
<
4
的解集以座標平面表示時，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
在傳統市場購買三台斤水果甲與二台斤水果乙。甲、乙每台斤價格分別為
x
x
x
元、
y
y
y
元，且
x
∈
[
28
,
42
]
x\in[28,42]
x
∈
[
28
,
42
]
、
y
∈
[
15
,
25
]
y\in[15,25]
y
∈
[
15
,
25
]
，兩種價格可各自在區間內獨立變動。總花費
3
x
+
2
y
3x+2y
3
x
+
2
y
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
小美在 GeoGebra 中輸入下列五個二次函數。請問哪一個函數的圖形對所有實數
x
x
x
都落在
x
x
x
軸的上方，也就是
y
y
y
恆正？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
為不平行的非零向量，實數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
(
x
+
y
)
a
⃗
+
(
x
−
y
)
b
⃗
=
5
a
⃗
+
b
⃗
(x+y)\vec a+(x-y)\vec b=5\vec a+\vec b
(
x
+
y
)
a
+
(
x
−
y
)
b
=
5
a
+
b
，則
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某飲料店以模型
y
(
t
)
=
p
⋅
a
t
+
q
y(t)=p\cdot a^t+q
y
(
t
)
=
p
⋅
a
t
+
q
描述促銷當天的累計售出杯數，其中
t
t
t
為上午九時起經過的小時數，
p
>
0
p>0
p
>
0
、
a
>
1
a>1
a
>
1
，且
q
q
q
為常數。上午十時、十一時及十二時的累計售出杯數依序為
26
26
26
、
38
38
38
、
62
62
62
。依此模型，上午九時已累計售出多少杯？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，點
G
G
G
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的重心。若
A
G
→
=
x
A
B
→
+
y
A
C
→
\overrightarrow{AG}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}
A
G
=
x
A
B
+
y
A
C
，則數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
6
x^{1/2}+x^{-1/2}=6
x
1/2
+
x
−
1/2
=
6
，則
x
+
x
−
1
x+x^{-1}
x
+
x
−
1
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
數線與絕對值
開始練習 →
已知實數
b
b
b
滿足
∣
15
b
−
4
∣
=
7
|15b-4|=7
∣15
b
−
4∣
=
7
，則
15
b
15b
15
b
的所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・指數函數與指數方程
開始練習 →
下列關於兩數大小關係的敘述，哪一個正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
x^2-|x|-12=0
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
小傑在段考前整理對數筆記，寫下了以下五個式子。下列哪一個式子必定成立？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
滿足
f
(
x
)
=
(
x
2
+
x
+
2
)
(
2
x
−
1
)
+
(
3
x
2
+
2
x
+
5
)
f(x)=(x^2+x+2)(2x-1)+(3x^2+2x+5)
f
(
x
)
=
(
x
2
+
x
+
2
)
(
2
x
−
1
)
+
(
3
x
2
+
2
x
+
5
)
。將
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
+
x
+
2
x^2+x+2
x
2
+
x
+
2
，所得的商與餘式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，直線
L
L
L
與
x
x
x
軸交於點
(
6
,
0
)
(6,0)
(
6
,
0
)
，與
y
y
y
軸交於點
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
。下列哪一個方程式表示的直線恰為
L
L
L
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某公園配置圖上兩座圓形花圃的邊界分別為
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
C_1:x^2+y^2-2x-4y-4=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
C_2:x^2+y^2-6x-4y+4=0
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
，交於
A
,
B
A,B
A
,
B
兩點。將兩式左側依係數
1
:
2
1:2
1
:
2
相加，得到通過
A
,
B
A,B
A
,
B
的圓
C
1
+
2
C
2
=
0
C_1+2C_2=0
C
1
+
2
C
2
=
0
。此圓的圓心為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
將
sin
x
−
3
cos
x
\sin x-\sqrt{3}\cos x
sin
x
−
3
cos
x
改寫為
2
sin
(
x
+
K
)
2\sin(x+K)
2
sin
(
x
+
K
)
，且
0
≤
K
<
2
π
0\le K<2\pi
0
≤
K
<
2
π
，則
K
K
K
為何？