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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
730
題
・第 9／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某超商冷藏設備的校正參數為實數
x
x
x
，其校正值定義為
(
x
−
2
)
0
+
(
x
−
2
)
−
1
(x-2)^0+(x-2)^{-1}
(
x
−
2
)
0
+
(
x
−
2
)
−
1
。若校正值等於
3
3
3
，則
x
x
x
為何？
‹
1
…
8
9
10
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，台中某夜市攤位的兩面循環燈箱由同一控制器驅動。當控制角度為
t
t
t
時，兩面燈箱的亮度指數分別為
L
1
(
t
)
=
70
+
8
sin
t
+
6
cos
t
L_1(t)=70+8\sin t+6\cos t
L
1
(
t
)
=
70
+
8
sin
t
+
6
cos
t
與
L
2
(
t
)
=
54
−
4
sin
t
+
3
cos
t
L_2(t)=54-4\sin t+3\cos t
L
2
(
t
)
=
54
−
4
sin
t
+
3
cos
t
。控制器持續循環，故
t
t
t
可取任意實數。亮度指數差
L
1
(
t
)
−
L
2
(
t
)
L_1(t)-L_2(t)
L
1
(
t
)
−
L
2
(
t
)
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某校社團用平日
20
20
20
天資料研究早上
7
7
7
到
8
8
8
點校門口 YouBike 借車數
y
y
y
與氣溫
x
x
x
（度）關係，觀察到
x
x
x
介於
12
12
12
到
30
30
30
，回歸線為
y
^
=
18
+
2.6
x
\hat y=18+2.6x
y
^
=
18
+
2.6
x
，且
r
=
0.68
r=0.68
r
=
0.68
。下列哪一種使用方式最恰當？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
0
∘
≤
θ
<
360
∘
0^\circ\leq\theta<360^\circ
0
∘
≤
θ
<
36
0
∘
。若
8
sin
θ
−
15
cos
θ
8\sin\theta-15\cos\theta
8
sin
θ
−
15
cos
θ
在
θ
=
θ
0
\theta=\theta_0
θ
=
θ
0
時取得最小值，則
3
sin
θ
0
+
2
cos
θ
0
3\sin\theta_0+2\cos\theta_0
3
sin
θ
0
+
2
cos
θ
0
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
圓形花圃外圍設計成四邊形步道
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，花圃邊界與步道的四邊皆相切。已知四邊長依序為
A
B
=
2
x
+
1
AB=2x+1
A
B
=
2
x
+
1
公尺、
B
C
=
x
+
6
BC=x+6
B
C
=
x
+
6
公尺、
C
D
=
x
+
5
CD=x+5
C
D
=
x
+
5
公尺、
D
A
=
x
+
2
DA=x+2
D
A
=
x
+
2
公尺，則此四邊形步道的周長為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，某山區步道的一段筆直斜坡與水平面夾角為
15
∘
15^\circ
1
5
∘
，兩端的垂直高度差為
3
−
3
3-\sqrt{3}
3
−
3
公尺。若這段斜坡的水平投影長為
x
x
x
公尺，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某物流站用平面直角坐標標示三角形配送區域，三頂點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
1
)
B(7,1)
B
(
7
,
1
)
與
C
(
1
,
t
)
C(1,t)
C
(
1
,
t
)
，其中
t
>
1
t>1
t
>
1
。由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作中線的方程式為
y
=
4
3
x
−
1
3
y=\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}
y
=
3
4
x
−
3
1
。設此三角形的重心為
G
G
G
、內心為
I
I
I
，則
G
I
2
GI^2
G
I
2
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
高雄港區一塊臨時活動區在簡化平面圖上的頂點依序為
P
(
1
,
1
)
P\left(1,1\right)
P
(
1
,
1
)
、
Q
(
7
,
2
)
Q\left(7,2\right)
Q
(
7
,
2
)
、
R
(
6
,
6
)
R\left(6,6\right)
R
(
6
,
6
)
、
S
(
2
,
5
)
S\left(2,5\right)
S
(
2
,
5
)
。平面圖上每
1
1
1
個座標單位代表實際
10
10
10
公尺。此活動區的實際面積為多少？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
河濱公園在直線步道
x
=
0
x=0
x
=
0
上設有飲水機。小祐從
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
出發，先到步道上一點
P
P
P
補水，再到朋友所在
B
(
6
,
5
)
B(6,5)
B
(
6
,
5
)
。若走直線且希望
A
P
+
P
B
AP+PB
A
P
+
P
B
最短，
P
P
P
應為哪一點？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量
開始練習 →
已知空間中的兩個非零向量
a
⃗
=
(
t
,
2
,
−
4
)
\vec a=(t,2,-4)
a
=
(
t
,
2
,
−
4
)
與
b
⃗
=
(
8
,
t
,
s
)
\vec b=(8,t,s)
b
=
(
8
,
t
,
s
)
平行且方向相反，則數對
(
t
,
s
)
(t,s)
(
t
,
s
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・對數
開始練習 →
台中某咖啡店推出集點活動，第一週有
800
800
800
人加入，之後每週加入人數約為前一週的
1.25
1.25
1.25
倍。若第
n
n
n
週的加入人數用
800
⋅
1.25
n
−
1
800\cdot 1.25^{n-1}
800
⋅
1.2
5
n
−
1
估計，最早到第幾週，單週加入人數會超過
1500
1500
1500
人？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
台南文創市集販售一款八格環形杯墊，
8
8
8
個等距格子要貼上
4
4
4
張相同藍貼、
2
2
2
張相同紅貼、
2
2
2
張相同白貼。若旋轉或翻面後能完全重合就視為同一款，則共有幾款不同設計？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・立體幾何
開始練習 →
台南一座倉庫的長方體替代型儲物格為平行六面體。由同一頂點出發的三條相鄰稜向量為
a
=
(
2
,
1
,
0
)
\mathbf{a}=(2,1,0)
a
=
(
2
,
1
,
0
)
、
b
=
(
0
,
3
,
1
)
\mathbf{b}=(0,3,1)
b
=
(
0
,
3
,
1
)
、
c
=
(
1
,
0
,
4
)
\mathbf{c}=(1,0,4)
c
=
(
1
,
0
,
4
)
，各分量的單位皆為公尺。此儲物格的體積為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某捷運站的設備校正測試中，輸入實數
x
x
x
後，測試值為
∣
∣
∣
x
−
4
∣
−
3
∣
−
2
∣
\bigl|\bigl||x-4|-3\bigr|-2\bigr|
∣
x
−
4∣
−
3
−
2
。若測試值等於
2
2
2
，則所有可能的
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
已知
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx 0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
。設
a
=
log
0.4
0.5
a=\log_{0.4}0.5
a
=
lo
g
0.4
0.5
，
b
=
log
0.5
0.4
b=\log_{0.5}0.4
b
=
lo
g
0.5
0.4
，
c
=
log
4
5
c=\log_{4}5
c
=
lo
g
4
5
，
d
=
log
5
4
d=\log_{5}4
d
=
lo
g
5
4
，則
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
的大小關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設
g
(
x
)
=
3
sin
2
x
−
cos
2
x
g(x)=\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x
g
(
x
)
=
3
sin
2
x
−
cos
2
x
。若
x
0
x_0
x
0
是使
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
取得最大值的最小正數，且
T
T
T
是
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的最小正週期，則
(
x
0
,
T
)
(x_0,T)
(
x
0
,
T
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
某捷運站燈箱以正數
x
x
x
表示版面比例，並定義平衡指標
B
=
(
x
−
1
)
2
x
B=\frac{(x-1)^2}{x}
B
=
x
(
x
−
1
)
2
。若
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
7
2
x^{1/2}+x^{-1/2}=\frac{7}{2}
x
1/2
+
x
−
1/2
=
2
7
，則
B
B
B
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某公園配置圖上的兩個圓
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
C_1:x^2+y^2-2x-4y-4=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
C_2:x^2+y^2-6x-4y+4=0
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
交於
A
,
B
A,B
A
,
B
兩點。設計師要增畫一個通過
A
,
B
A,B
A
,
B
及入口位置
P
(
0
,
1
)
P(0,1)
P
(
0
,
1
)
的圓。此圓的半徑平方為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
，且
x
>
0
x>0
x
>
0
、
x
≠
1
x\ne 1
x
=
1
。若
log
a
−
2
x
3
=
k
log
a
3
x
−
4
\log_{a^{-2}}x^3=k\log_{a^3}x^{-4}
lo
g
a
−
2
x
3
=
k
lo
g
a
3
x
−
4
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，河濱公園的步道形成斜方格，每個小格的大小與形狀相同，圖中的
x
⃗
\vec x
x
、
y
⃗
\vec y
y
分別表示沿兩個方向前進一格的向量。入口位於
O
O
O
，飲水機位於
A
A
A
，休息區位於
B
B
B
。從飲水機前往休息區的位移
A
B
→
\overrightarrow{AB}
A
B
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
某實數
a
a
a
已通過以下檢查：
a
−
1
a^{-1}
a
−
1
、
a
0
a^0
a
0
、
a
1
a^1
a
1
都有實數值，且這三個值不全相同。現在要再選一個指數
r
r
r
，要求
a
r
a^r
a
r
也有實數值，使通過全部檢查的底數恰好滿足
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\neq1
a
=
1
。下列哪一個
r
r
r
能達成目的？（本題規定：
a
m
n
a^{\frac{m}{n}}
a
n
m
指先開
n
n
n
次方根再取
m
m
m
次方，奇次方根取實數根，例如
(
−
8
)
1
3
=
−
2
(-8)^{\frac13}=-2
(
−
8
)
3
1
=
−
2
；偶次方根遇到負數則沒有實數值。）
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
某校園義賣攤位以
x
x
x
表示開賣後的時數，
y
y
y
表示累計售出的盒數，四筆經核對的資料如圖。學生原先只用前三筆資料，以牛頓插值法建立模型
p
(
x
)
=
x
2
+
2
p(x)=x^2+2
p
(
x
)
=
x
2
+
2
；加入第四筆資料後，提出新模型
q
(
x
)
=
x
2
+
2
+
1
6
x
(
x
−
1
)
(
x
−
2
)
.
q(x)=x^2+2+\frac{1}{6}x(x-1)(x-2).
q
(
x
)
=
x
2
+
2
+
6
1
x
(
x
−
1
)
(
x
−
2
)
.
若要讓模型完整符合目前的四筆資料，下列判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
阿哲在繪圖計算機上畫出二次函數
y
=
k
x
2
+
4
x
+
k
y=kx^2+4x+k
y
=
k
x
2
+
4
x
+
k
的圖形，發現對所有實數
x
x
x
，圖形都完全落在
x
x
x
軸的下方，如圖所示（示意圖）。請問實數
k
k
k
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園內一座三角形花圃的三邊長皆為連續正整數，周長為
36
36
36
公尺。這座花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園以三條直線步道
L
1
:
x
+
2
y
=
4
L_1:x+2y=4
L
1
:
x
+
2
y
=
4
、
L
2
:
2
x
−
y
=
3
L_2:2x-y=3
L
2
:
2
x
−
y
=
3
、
L
3
:
x
+
a
y
+
5
=
0
L_3:x+ay+5=0
L
3
:
x
+
a
y
+
5
=
0
規劃三角形花圃，其中
a
a
a
為實數。所有使這三條直線不能圍成三角形的
a
a
a
值之和為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
餘
4
4
4
，除以
x
−
2
x-2
x
−
2
餘
1
1
1
，除以
x
−
3
x-3
x
−
3
餘
8
8
8
。若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
(
x
+
1
)
(
x
−
2
)
(
x
−
3
)
(x+1)(x-2)(x-3)
(
x
+
1
)
(
x
−
2
)
(
x
−
3
)
的餘式為
p
x
2
+
q
x
+
s
px^2+qx+s
p
x
2
+
q
x
+
s
，則
q
q
q
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某高中數學社為校慶闖關設計兩個實數密碼
p
p
p
、
q
q
q
，規則為
p
4
=
16
p^4=16
p
4
=
16
、
q
3
=
−
8
q^3=-8
q
3
=
−
8
。依此規則，
p
+
q
p+q
p
+
q
所有可能值組成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
以分離係數法計算
(
x
4
−
3
x
2
+
5
)
÷
(
x
2
−
x
+
2
)
(x^4-3x^2+5)\div(x^2-x+2)
(
x
4
−
3
x
2
+
5
)
÷
(
x
2
−
x
+
2
)
。每一步均以當時剩餘式的最高次項除以除式的最高次項，取得下一個商項，再減去該商項與除式的乘積。完成兩次相減後，剩餘式依二次項、一次項、常數項排列的係數列為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台南某校數學闖關卡的通關條件為
−
sin
θ
+
3
cos
θ
=
1
-\sin\theta+\sqrt{3}\cos\theta=1
−
sin
θ
+
3
cos
θ
=
1
，其中
0
≤
θ
<
2
π
0\leq\theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
。下列何者同時正確地將左式寫成
R
sin
(
θ
+
ϕ
)
R\sin(\theta+\phi)
R
sin
(
θ
+
ϕ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
、
0
≤
ϕ
<
2
π
0\leq\phi<2\pi
0
≤
ϕ
<
2
π
，並列出所有符合條件的
θ
\theta
θ
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
新竹市府在簡化地圖上以座標表示兩個公車站
A
(
2
,
1
)
A\left(2,1\right)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B\left(8,5\right)
B
(
8
,
5
)
。規劃一條新接駁線要通過
A
B
AB
A
B
的中點，並且與連線
A
B
AB
A
B
垂直。下列哪一個是新接駁線的方程式？