MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
9
題
清除全部篩選
分科測驗（數學甲）
導函數與微分法
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
(
x
2
+
1
)
(
3
x
−
2
)
f(x)=(x^2+1)(3x-2)
f
(
x
)
=
(
x
2
+
1
)
(
3
x
−
2
)
，其函數圖形如圖，點
P
P
P
為圖形上
x
=
2
x=2
x
=
2
所對應的點。則圖形在點
P
P
P
的切線斜率為何？
分科測驗（數學甲）
導函數與微分法
開始練習 →
設實數
a
a
a
使得函數
f
(
x
)
=
x
3
−
6
x
2
+
a
x
+
4
f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+4
f
(
x
)
=
x
3
−
6
x
2
+
a
x
+
4
的圖形在
x
=
1
x=1
x
=
1
處的切線為水平線。試問
a
a
a
的值為何？
分科測驗（數學甲）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
社區公園裡有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，如圖。花圃的頂點
A
A
A
位在兩條步道的交會處，其中
A
B
‾
=
7
\overline{AB}=7
A
B
=
7
公尺，
A
C
‾
=
8
\overline{AC}=8
A
C
=
8
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。園方打算沿著
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
架設一道木柵欄，則這道柵欄的長度是多少公尺？
分科測驗（數學甲）
基礎機率
開始練習 →
小庭在台北一家手搖飲料店消費後，可以從抽獎箱中抽券。箱中共有
5
5
5
張券，其中
3
3
3
張是「免費加料」券（記為
A
A
A
），另外
2
2
2
張是「買一送一」券（記為
B
B
B
），每張券被抽中的機會都相同。小庭一次抽一張、連續抽兩張，且抽出後不放回。若把抽出的先後順序記錄下來，兩次抽取的所有可能情形如圖的樹狀圖（圖上分數為各分支發生的機率）。則小庭至少抽到一張「買一送一」券的機率為何？
分科測驗（數學甲）
三角函數與和差角
開始練習 →
高雄某漁港的水深受潮汐影響而呈週期性變化。以某日凌晨
0
0
0
時為起點，經過
t
t
t
小時後，港口的水深
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
（單位：公尺）可用
h
(
t
)
=
5
+
2
sin
π
t
6
+
2
3
cos
π
t
6
h(t)=5+2\sin\frac{\pi t}{6}+2\sqrt{3}\cos\frac{\pi t}{6}
h
(
t
)
=
5
+
2
sin
6
π
t
+
2
3
cos
6
π
t
描述，其中
0
≤
t
≤
24
0\le t\le 24
0
≤
t
≤
24
，其圖形如圖。試問這一天港口的最大水深為幾公尺？且第一次達到最大水深是在
t
t
t
等於多少的時候？
分科測驗（數學甲）
二次曲線標準式
開始練習 →
台南某社區公園整修，工程圖以公尺為單位建立坐標系。橢圓形生態池的邊界方程式為
9
x
2
+
25
y
2
−
54
x
+
50
y
−
119
=
0
9x^2+25y^2-54x+50y-119=0
9
x
2
+
25
y
2
−
54
x
+
50
y
−
119
=
0
（如圖）。園方打算在這個橢圓的兩個焦點位置各裝一盞造景燈，則這兩盞燈的坐標為何？
分科測驗（數學甲）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，在座標平面上，某社區公園的三座涼亭分別位於
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
5
)
B(7,5)
B
(
7
,
5
)
、
C
(
2
,
9
)
C(2,9)
C
(
2
,
9
)
。園方沿著連接
A
A
A
與
B
B
B
的直線步道設置一盞路燈
P
P
P
，使得
P
P
P
在線段
A
B
AB
A
B
上且
A
P
‾
:
P
B
‾
=
2
:
1
\overline{AP}:\overline{PB}=2:1
A
P
:
P
B
=
2
:
1
。試求
C
A
⃗
⋅
C
P
⃗
\vec{CA}\cdot\vec{CP}
C
A
⋅
C
P
之值。
分科測驗（數學甲）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某高中校園的規劃圖以公尺為單位建立坐標系，一塊三角形草地的三個頂點為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
4
)
B(7,4)
B
(
7
,
4
)
、
C
(
3
,
8
)
C(3,8)
C
(
3
,
8
)
。園藝社想在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上取一點
D
D
D
，使
B
D
‾
:
D
C
‾
=
1
:
3
\overline{BD}:\overline{DC}=1:3
B
D
:
D
C
=
1
:
3
，再沿著
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
鋪一條步道，把草地分成兩塊（如圖）。則
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積為多少平方公尺？
分科測驗（數學甲）
指數函數與指數方程
開始練習 →
彰化一家觀賞魚養殖場在水池中投入除藻劑後，池水中除藻劑的殘留量
A
A
A
（公克）與投藥後經過的天數
t
t
t
之間滿足
A
=
160
(
1
2
)
t
5
A=160\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}}
A
=
160
(
2
1
)
5
t
，其圖形如圖（虛線為
A
=
10
A=10
A
=
10
）。依規定，必須等殘留量降到
10
10
10
公克以下（含
10
10
10
公克）才能把魚放回池中。若
t
≥
0
t\ge 0
t
≥
0
，則符合此規定的
t
t
t
範圍為下列何者？