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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1528
題
・第 41／51 頁
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台北某捷運站旁有一個圓形廣場，圓心為
O
O
O
。廣場邊上有三個入口
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中中心角
∠
A
O
B
=
72
∘
\angle AOB=72^\circ
∠
A
O
B
=
7
2
∘
。若旅客站在入口
C
C
C
看向
A
A
A
、
B
B
B
形成的圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
，且
C
C
C
位在不含小弧
A
B
AB
A
B
的另一段弧上，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為多少度？
‹
1
…
40
41
42
…
51
›
AMC 8
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
嘉義市區地圖可看成方格路，阿翔從家所在的
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
走到圖書館所在的
(
5
,
4
)
(5,4)
(
5
,
4
)
，每一步只能向東或向北走
1
1
1
格。路上有
2
2
2
家冰店，位置分別在
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
與
(
4
,
2
)
(4,2)
(
4
,
2
)
。若他剛好經過其中
1
1
1
家冰店，不經過另
1
1
1
家，共有幾條最短路線？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
彰化一位花農整理長方形花圃，靠牆的一邊不用圍籬，其餘三邊共用
36
36
36
公尺圍籬。設垂直牆面的邊長為
x
x
x
公尺，則沿牆方向的邊長為
36
−
2
x
36-2x
36
−
2
x
公尺。若花圃面積要最大，垂直牆面的邊長應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
校園中庭的一塊平行四邊形鋪面有四個頂點
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
，其中
P
Q
PQ
P
Q
是一條對角線。已知
P
(
−
3
,
4
)
P(-3,4)
P
(
−
3
,
4
)
、
Q
(
5
,
1
)
Q(5,1)
Q
(
5
,
1
)
、
R
(
2
,
−
2
)
R(2,-2)
R
(
2
,
−
2
)
，則第四個頂點
S
S
S
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
高雄某廣場的圓形噴水池邊界方程式為
2
x
2
+
2
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
2x^2+2y^2+ax+by+c=0
2
x
2
+
2
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0
，圓心為
O
(
4
,
−
3
)
O(4,-3)
O
(
4
,
−
3
)
，且邊界經過點
P
(
7
,
1
)
P(7,1)
P
(
7
,
1
)
。下列哪一組
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園平面座標圖上，一條自行車道的中心線通過
P
(
−
2
,
5
)
P(-2,5)
P
(
−
2
,
5
)
、
Q
(
4
,
2
)
Q(4,2)
Q
(
4
,
2
)
兩點。下列哪一組依序正確表示此直線的點斜式、斜截式與截距式？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
嘉義一個班級布置園遊會攤位，第
1
1
1
天掛了
4
4
4
盞燈籠。從第
2
2
2
天起，若當天日期序號是偶數天，就比前一天多掛
3
3
3
盞；若是奇數天，就比前一天多掛
5
5
5
盞。第
20
20
20
天結束時共有幾盞燈籠？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
(x-2)(x^2+1)=3(x-2)
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
的所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小晴整理課後講義時，計算
T
=
2
sin
150
∘
−
3
cos
210
∘
+
tan
315
∘
T=2\sin150^\circ-\sqrt{3}\cos210^\circ+\tan315^\circ
T
=
2
sin
15
0
∘
−
3
cos
21
0
∘
+
tan
31
5
∘
。則
T
T
T
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
公園活動使用一塊長方形釘板，共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平距離為
2
2
2
公分，垂直距離為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 2 列第 1 行、第 8 列第 2 行、第 6 列第 4 行、第 8 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得五邊形的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
市府以座標平面記錄一處圓形廣場，其邊界的一般式為
x
2
+
y
2
+
(
2
m
−
6
)
x
−
4
y
+
m
2
−
6
m
−
3
=
0
x^2+y^2+(2m-6)x-4y+m^2-6m-3=0
x
2
+
y
2
+
(
2
m
−
6
)
x
−
4
y
+
m
2
−
6
m
−
3
=
0
，且圓心位於步道中線
x
+
y
=
1
x+y=1
x
+
y
=
1
上。以配方法求得的圓形廣場標準式為何？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
學校園遊會有三種小點心：米香每份
10
10
10
元、紅茶每份
15
15
15
元、烤玉米每份
20
20
20
元。小隊共買
10
10
10
份，總共花
150
150
150
元，且三種小點心都至少買
1
1
1
份。不同的購買數量組合共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一輛自行車的圓形輪框上，橘色反光條沿輪框連續貼成一段弧。反光條的弧長是其餘未貼輪框弧長的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
。連結反光條兩端與輪軸中心後，所得較小圓心角為多少？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
新竹某文創市集規劃一個長方形拍照區，靠牆的一邊不用圍繩，其餘三邊共用
24
24
24
公尺圍繩。若垂直牆面的寬為
x
x
x
公尺，則平行牆面的長為
24
−
2
x
24-2x
24
−
2
x
公尺。要使拍照區面積最大，寬
x
x
x
應為多少公尺？
國中教育會考
加法與乘法原理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某國中園遊會設計攤位代號。代號由兩個不同數字組成，十位數可用
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
，個位數可用
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
，且代號必須是偶數。共有多少種不同代號？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
便利商店抽獎券的序號由
5
5
5
個字元組成，每個字元都是
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
之一，且相鄰字元不可相同。只列出第
1
1
1
個字元為
A
A
A
或
B
B
B
的序號，並依字典序排列，其中
A
<
B
<
C
A<B<C
A
<
B
<
C
。第
18
18
18
個序號是下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某夜市招牌的亮度可用
L
(
t
)
=
50
+
12
sin
π
t
6
+
16
cos
π
t
6
L(t)=50+12\sin\frac{\pi t}{6}+16\cos\frac{\pi t}{6}
L
(
t
)
=
50
+
12
sin
6
π
t
+
16
cos
6
π
t
表示，其中
t
t
t
是晚上
6
6
6
點後經過的小時數，
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。在這段時間內，招牌亮度的最大值為何？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
一家自助便當店有
4
4
4
種主餐：雞肉、滷排、魚排、蔬食；另有
5
5
5
種配菜組合與
3
3
3
種飲料。雞肉與滷排可搭配所有選項；魚排只能搭配其中
2
2
2
種配菜組合；蔬食可搭配所有配菜，但不能搭配其中
1
1
1
種飲料。每份便當選一種主餐、一種配菜組合及一種飲料，共有多少種不同搭配？
AMC 8
數字與位數問題・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中火車站的某排置物櫃，以
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
中互不相同的三個數字排成編號。編號必須大於
200
200
200
且小於
400
400
400
，同時是偶數，而且三個數字的和是奇數。共有多少個符合條件的編號？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
桃園物流站的箱子編號是五位數
32
a
4
b
32a4b
32
a
4
b
，其中
a
,
b
a,b
a
,
b
是
0
0
0
到
9
9
9
的數字。若這個編號必須能被
5
5
5
與
8
8
8
整除，但不能被
9
9
9
整除，則有幾組不同的
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
可用？
AMC 10
進位制與位數表示・模運算與同餘
開始練習 →
台南安平一家飲料店把每日折扣碼用六進位記錄。某天收據上的折扣碼是
(
3
a
25
)
6
(3a25)_6
(
3
a
25
)
6
，其中
a
a
a
是一個六進位數字。店長規定此折扣碼換成十進位後必須能被
11
11
11
整除。若再把加碼點數
(
154
)
6
(154)_6
(
154
)
6
加上去，所得總數改寫成八進位後是多少？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
高雄港邊的斜坡步道示意為四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，對角線
A
C
AC
A
C
在四邊形內。已知
∠
C
A
B
=
32
∘
\angle CAB=32^\circ
∠
C
A
B
=
3
2
∘
、
∠
A
B
C
=
68
∘
\angle ABC=68^\circ
∠
A
B
C
=
6
8
∘
，則
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
嘉義早餐店推出集點活動，小青買三種小物，單價分別是
6
6
6
元、
8
8
8
元、
15
15
15
元。三種都至少買
1
1
1
個，且剛好花
120
120
120
元。不同的購買數量組合有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運某月台邊緣感測器的警示值在前
8
8
8
秒內可用
R
(
t
)
=
3
sin
(
π
4
t
)
+
cos
(
π
4
t
)
R(t)=\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{4}t)+\cos(\frac{\pi}{4}t)
R
(
t
)
=
3
sin
(
4
π
t
)
+
cos
(
4
π
t
)
表示，
0
≤
t
≤
8
0\le t\le 8
0
≤
t
≤
8
。系統在
R
(
t
)
≥
1
R(t)\ge 1
R
(
t
)
≥
1
時亮黃燈；若只計算有正長度的亮燈時間，前
8
8
8
秒內黃燈總共亮多久？
大學學科能力測驗（數學）
餘數循環與週期規律・模運算與同餘
開始練習 →
基隆一所高中園遊會的電子集章卡有
6
6
6
種封面。第
1
1
1
張固定是紀念封面
S
S
S
；從第
2
2
2
張開始，封面依序以
A
,
B
,
C
,
D
,
E
A,B,C,D,E
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五種循環。某攤位今天發出的張數編號為
N
=
2
2026
+
1
N=2^{2026}+1
N
=
2
2026
+
1
。若曉安拿到第
N
N
N
張，她的封面是哪一種？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義一座社區花台共有若干層盆栽，最上層放
6
6
6
盆，往下每一層都比上一層多
3
3
3
盆，最下層放
30
30
30
盆。整座花台共有多少盆栽？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
高雄某社區在方格紙上設計一塊四邊形花圃，四個頂點依序為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
2
)
B(7,2)
B
(
7
,
2
)
、
C
(
6
,
6
)
C(6,6)
C
(
6
,
6
)
、
D
(
2
,
5
)
D(2,5)
D
(
2
,
5
)
，每一格代表
1
1
1
公尺。若施工隊想知道此花圃面積，最接近下列哪一個數值？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會有一攤忘了交延長線，可能是
1
1
1
到
5
5
5
號攤位之一。四位幹部各說一句：甲說「攤位號碼是偶數」；乙說「攤位號碼大於
3
3
3
」；丙說「攤位號碼是
1
1
1
或
4
4
4
」；丁說「攤位號碼小於
4
4
4
」。事後知道四句中恰有三句正確。是哪一號攤位？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
小安到夜市的滷味攤
L
L
L
、飲料攤
D
D
D
、烤玉米攤
C
C
C
、地瓜球攤
S
S
S
中，選擇恰好
3
3
3
個不同攤位依序造訪。若行程同時包含
L
L
L
與
D
D
D
，則必須先到
L
L
L
再到
D
D
D
。共有多少種造訪順序？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
班上訂台鐵便當，若每人分攤
96
96
96
元剛好付清；臨時有
4
4
4
人不吃，剩下的人每人要分攤
120
120
120
元才剛好。這批便當總價是多少元？