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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
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易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1528
題
・第 39／51 頁
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的平面圖以司令台為原點。攤位
P
P
P
的原坐標為
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
。美術組套用兩個線性變換：先以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把
x
x
x
座標放大為
2
2
2
倍、
y
y
y
座標不變。
P
P
P
的新坐標為何？
‹
1
…
38
39
40
…
51
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
嘉義一座燈會拱門的側面設計成拋物線。設計圖上以地面水平線為
x
x
x
軸，單位為公尺，拋物線上的每一點到燈泡焦點
F
(
2
,
3
)
F(2,3)
F
(
2
,
3
)
的距離，等於到準線
y
=
−
1
y=-1
y
=
−
1
的距離。若裝飾點
A
A
A
的水平座標為
6
6
6
，且
A
A
A
在此拋物線上，則
A
A
A
的高度座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
新北市某公園坡道的側面基準線可表示為
(
k
−
2
)
x
+
(
2
k
+
1
)
y
−
5
=
0
(k-2)x+(2k+1)y-5=0
(
k
−
2
)
x
+
(
2
k
+
1
)
y
−
5
=
0
。若此基準線的斜率為
2
2
2
，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某市以座標平面規劃河濱自行車道，主車道位於直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上。只有同時符合
2
x
+
y
≥
4
2x+y\ge 4
2
x
+
y
≥
4
與
x
−
2
y
≥
−
8
x-2y\ge -8
x
−
2
y
≥
−
8
的路段可設置夜間照明。該路段上各點的
x
x
x
座標範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形
開始練習 →
某長方形公園的東西長為
15
15
15
公尺、南北寬為
10
10
10
公尺。園內有一條階梯狀步道，由四塊互不重疊的水平長方形鋪面首尾相接而成，每塊鋪面的南北寬皆為
2
2
2
公尺。這四塊鋪面在東西方向上的投影互不重疊且恰好首尾相接，投影總長為
13
13
13
公尺。此步道的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
函數極限與連續・三角函數與和差角
開始練習 →
校慶互動裝置以函數
f
(
x
)
=
cot
(
2
x
−
π
3
)
f(x)=\cot\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)
f
(
x
)
=
cot
(
2
x
−
3
π
)
控制光條高度。為避免程式在不連續處畫出錯誤連線，下列何者正確描述
x
=
π
6
x=\frac{\pi}{6}
x
=
6
π
附近的圖形？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某座三角形公園以
A
B
C
ABC
A
B
C
表示，邊
a
a
a
、
b
b
b
分別為角
A
A
A
、
B
B
B
的對邊。測得
a
=
10
a=10
a
=
10
公尺、
b
=
10
2
b=10\sqrt{2}
b
=
10
2
公尺，且
A
=
30
∘
A=30^\circ
A
=
3
0
∘
。角
B
B
B
可能為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
公園設置一座直角梯形柱形的混凝土座椅，其底面為梯形，兩平行邊長分別為
30
30
30
公分、
50
50
50
公分，兩平行邊間的距離為
20
20
20
公分。若座椅的體積為
96000
96000
96000
立方公分，則此梯形柱的柱高為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
已知實數
x
<
2
x<2
x
<
2
，且
(
x
−
2
)
6
=
64
(x-2)^6=64
(
x
−
2
)
6
=
64
，則
(
x
−
2
)
3
(x-2)^3
(
x
−
2
)
3
的值為何？
AIME
對稱式與代數恆等式・模運算與同餘
開始練習 →
台南夜市某攤的電子號碼牌會用兩個隱藏數產生驗證碼。設
x
,
y
x,y
x
,
y
為方程式
3
t
2
−
21
t
+
33
=
0
3t^2-21t+33=0
3
t
2
−
21
t
+
33
=
0
的兩根，並令
C
=
x
4
+
y
4
+
11
(
x
3
+
y
3
)
(
1
x
+
1
y
)
C=x^4+y^4+11(x^3+y^3)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)
C
=
x
4
+
y
4
+
11
(
x
3
+
y
3
)
(
x
1
+
y
1
)
。驗證碼定為
C
C
C
除以
1000
1000
1000
的餘數，求此驗證碼。
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
嘉瑜把一張長
12
12
12
公分、寬
8
8
8
公分的長方形貼紙，剪掉左上角一個直角三角形、右下角一個直角三角形後，剩下陰影部分。左上角被剪掉的三角形兩股分別是
5
5
5
公分與
4
4
4
公分；右下角被剪掉的三角形兩股分別是
3
3
3
公分與
6
6
6
公分。剩下陰影部分的面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某地圖以公里為座標單位，兩個服務站的位置為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
。巡邏車
P
P
P
可在道路
ℓ
:
x
−
6
y
=
0
\ell:x-6y=0
ℓ
:
x
−
6
y
=
0
上任意移動。在所有可由
∣
P
A
−
P
B
∣
|PA-PB|
∣
P
A
−
P
B
∣
取得的整數中，最大者為何？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市飲料攤調配配料時，綠茶與鮮奶的用量比是
3
5
:
2
\frac{3}{5}:2
5
3
:
2
，鮮奶與珍珠的用量比是
4
:
7
2
4:\frac{7}{2}
4
:
2
7
。若材料量都不為
0
0
0
，綠茶、鮮奶、珍珠的連比為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
台中市集的長方形海報
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公分、
A
D
=
10
AD=10
A
D
=
10
公分。設計師在上邊
A
B
AB
A
B
上取一點
P
P
P
，且
A
P
=
7
AP=7
A
P
=
7
公分，畫出三角形色塊
△
P
C
D
\triangle PCD
△
P
C
D
。色塊
△
P
C
D
\triangle PCD
△
P
C
D
的面積是多少？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
某校雲端硬碟的資料總位元數可表示為
a
×
10
2
m
a\times10^{2m}
a
×
1
0
2
m
，其中
1
≤
a
<
10
1\le a<10
1
≤
a
<
10
，且
2
m
2m
2
m
為非負整數。已知這個資料總位元數是
37
37
37
位正整數，則
m
m
m
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
捷運站周邊平面圖上，一條直線自行車道通過點
(
−
2
,
−
3
)
(-2,-3)
(
−
2
,
−
3
)
，且與道路
3
x
+
2
y
=
8
3x+2y=8
3
x
+
2
y
=
8
平行。下列何者為此自行車道的直線方程式？
AMC 10
等比數列與無窮級數・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小晴在台中早餐店的集點 App 測試活動中，第
n
n
n
筆點數變化記為
a
n
=
(
3
n
+
2
)
(
−
1
2
)
n
−
1
a_n=(3n+2)(-\frac{1}{2})^{n-1}
a
n
=
(
3
n
+
2
)
(
−
2
1
)
n
−
1
，其中負值代表兌換時扣點。若這個規則無限延續，所有點數變化的總和為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
河濱自行車道的平面座標圖上，某段筆直車道在
x
x
x
軸、
y
y
y
軸上的有向截距分別為
a
a
a
、
b
b
b
。已知
a
+
b
=
−
5
a+b=-5
a
+
b
=
−
5
，車道所在直線與兩座標軸所圍三角形的面積為
12
12
12
，且直線斜率大於
1
1
1
。下列何者為此車道所在直線的方程式？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
夜市攤位要用五段直木條圍成一個凸五邊形招牌框。工人沿著邊走一圈時，已量到其中四個同方向外角分別為
42
∘
42^\circ
4
2
∘
、
68
∘
68^\circ
6
8
∘
、
75
∘
75^\circ
7
5
∘
、
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。剩下那一角的內角是多少？
AMC 8
系統列舉與分類討論・數字與位數問題
開始練習 →
文具店販售置物櫃號碼貼紙，每張貼紙是一個從
10
10
10
到
99
99
99
的
2
2
2
位數。若十位數小於個位數，且兩個數字的乘積是偶數，這樣的貼紙共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮某民宿觀察海邊木棧道旁的潮位，發現潮位可用
H
(
t
)
=
0.8
sin
(
π
6
(
t
−
2
)
)
+
1.4
H(t)=0.8\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-2)\right)+1.4
H
(
t
)
=
0.8
sin
(
6
π
(
t
−
2
)
)
+
1.4
表示，其中
t
t
t
為凌晨
0
0
0
時後經過的小時數，
H
(
t
)
H(t)
H
(
t
)
單位為公尺。下列敘述何者正確？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
宜蘭夜市某攤位把週六賣出的飲料畫成圓形圖。紅茶占
35
%
35\%
35%
，冬瓜茶占
25
%
25\%
25%
，檸檬汁占
15
%
15\%
15%
，其餘都是青草茶。若當天共賣出
240
240
240
杯，則青草茶比檸檬汁多賣幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮某自行車租借站的廣告拱門可近似為拋物線。若以地面中央為原點，拱門高度
y
y
y
公尺與水平距離
x
x
x
公尺滿足
y
=
−
1
4
x
2
+
4
y=-\frac{1}{4}x^2+4
y
=
−
4
1
x
2
+
4
。工作人員要在高度至少
3
3
3
公尺的位置掛燈串，則可掛燈串的水平寬度為多少公尺？
AMC 10
平均數與加權平均
開始練習 →
台南某飲料攤記錄週六銷售。上午賣出
18
18
18
杯，平均每杯收入
42
42
42
元；下午賣出
27
27
27
杯，平均每杯收入
50
50
50
元。收攤後發現上午資料中有
3
3
3
杯試喝樣品被誤記為每杯
30
30
30
元，這
3
3
3
杯不應計入正式銷售。移除這
3
3
3
筆資料後，週六正式售出的每杯平均收入為多少元？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南夜市的兩個攤位
A
A
A
、
B
B
B
相距
7
7
7
公尺。小恩站在位置
C
C
C
，量得
C
A
=
5
CA=5
C
A
=
5
公尺，且
∠
A
C
B
=
120
∘
\angle ACB=120^\circ
∠
A
C
B
=
12
0
∘
。若三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
表示這三個位置圍成的區域，則其面積為多少平方公尺？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤上午賣出
12
12
12
杯檸檬紅茶，平均每杯加糖量為
18
18
18
公克；下午賣出
8
8
8
杯，平均每杯加糖量為
23
23
23
公克。這
20
20
20
杯檸檬紅茶平均每杯加糖量是多少公克？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中一間飲料店試賣冬瓜茶，若每杯售價為
p
p
p
元，預估一天可賣出
320
−
4
p
320-4p
320
−
4
p
杯，其中
30
≤
p
≤
70
30 \le p \le 70
30
≤
p
≤
70
。每杯材料成本為
20
20
20
元。若只考慮材料成本，店家想讓一天利潤最大，則每杯應定價多少元？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市區兩條筆直道路的中心線分別為
3
x
+
4
y
=
12
3x+4y=12
3
x
+
4
y
=
12
與
4
x
−
3
y
=
−
6
4x-3y=-6
4
x
−
3
y
=
−
6
。市府規劃一條直線型安全島中心線，使其上每一點到兩條道路中心線的距離相等，且該中心線的斜率為負。下列何者可能是安全島中心線的方程式？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
x
−
2
∣
+
2
∣
x
+
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
=
5
|x-2|+2|x+1|-|x-4|=5
∣
x
−
2∣
+
2∣
x
+
1∣
−
∣
x
−
4∣
=
5
的解集為何？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
嘉義的阿翰在星期三買了一個存錢筒，從隔天開始每天投一次零錢。第
500
500
500
天投零錢時是星期幾？