台南夜市某攤的電子號碼牌會用兩個隱藏數產生驗證碼。設 $x,y$ 為方程式 $3t^2-21t+33=0$ 的兩根，並令 $C=x^4+y^4+11(x^3+y^3)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)$。驗證碼定為 $C$ 除以 $1000$ 的餘數，求此驗證碼。