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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1528
題
・第 13／51 頁
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間文具店的雨傘原價為
250
250
250
元。梅雨季先調漲
20
%
20\%
20%
，隔週促銷時再以調漲後的價格打
9
9
9
折。促銷價是多少元？
AMC 8
奇偶性與不變量
開始練習 →
‹
1
…
12
13
14
…
51
›
嘉義某超商的兩張連續取餐號碼可記為整數
n
n
n
與
n
+
1
n+1
n
+
1
。下列哪一個敘述一定正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
P
=
x
+
16
x
P=x+\frac{16}{x}
P
=
x
+
x
16
。下列何者正確？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
便當店有一塊長方體蘿蔔糕，長
12
12
12
公分、寬
8
8
8
公分、高
5
5
5
公分。店員用一刀平行於底面切下，使上面那塊高度為
2
2
2
公分。切面面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台東一處果園使用可折疊的太陽能板。面板完全展開時與水平面的夾角為銳角
θ
\theta
θ
，且感測器測得
cos
θ
=
7
25
\cos\theta=\frac{7}{25}
cos
θ
=
25
7
。收納過程中，面板先折到原夾角的一半，此時夾角為
θ
2
\frac{\theta}{2}
2
θ
。則
sin
θ
2
\sin\frac{\theta}{2}
sin
2
θ
為何？
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
新竹一間印刷店用
4
4
4
台相同的印表機同時工作，印完一批傳單需要
90
90
90
分鐘。若改用
6
6
6
台相同的印表機同時工作，印完同一批傳單需要多少分鐘？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某廣場地面上有三個測量點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
、
Q
(
5
,
5
)
Q(5,5)
Q
(
5
,
5
)
、
R
(
4
,
9
)
R(4,9)
R
(
4
,
9
)
，座標單位為公尺。以
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
為底，先由
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點反推底邊直線的一般式，再以點線距離求高。下列依序列出「底邊直線、高、三角形面積」，何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
已知兩個正整數的最大公因數是
8
8
8
，最小公倍數是
120
120
120
，其中一個數是
24
24
24
。另一個數是多少？
AMC 8
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
阿澤騎 YouBike 沿新北河濱自行車道前進，以固定速率在
6
6
6
分鐘內騎了
1.5
1.5
1.5
公里。他的速率是每分鐘多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
在一張校園導覽圖上，圖書館
L
L
L
位於
(
−
2
,
3
)
(-2,3)
(
−
2
,
3
)
，體育館
G
G
G
位於
(
6
,
−
1
)
(6,-1)
(
6
,
−
1
)
。若新設的休息亭
P
P
P
要設在兩點的正中央，且導覽圖上每
1
1
1
單位代表
50
50
50
公尺，則下列哪一選項同時給出
P
P
P
的座標與圖書館到體育館的實際距離？
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
早餐店推出集點活動，盒中有寫著
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
的號碼牌各一張。店員先抽一張作為十位數，不放回，再抽一張作為個位數，組成一個兩位數。這個兩位數小於
35
35
35
的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
x
−
6
+
y
4
=
1
\frac{x}{-6}+\frac{y}{4}=1
−
6
x
+
4
y
=
1
與兩坐標軸所圍成的三角形面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
校慶園遊會的場地配置以座標平面表示，一條直線與
x
x
x
軸、
y
y
y
軸分別交於
P
(
a
,
0
)
P(a,0)
P
(
a
,
0
)
、
Q
(
0
,
b
)
Q(0,b)
Q
(
0
,
b
)
，其中
O
O
O
為原點。已知
a
+
b
=
10
a+b=10
a
+
b
=
10
，且三角形
O
P
Q
OPQ
O
P
Q
的面積為
12
12
12
平方單位。依
a
a
a
所在範圍分類時，下列各分段的解何者正確？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
美術社要替校慶攤位做長方形招牌，招牌長
2.4
2.4
2.4
公尺、寬
75
75
75
公分。若要貼滿整個招牌，面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
3
50
3^{50}
3
50
的十進位表示共有多少位數？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園遊會攤位以
x
x
x
、
y
y
y
表示兩項價格調整值，其中
−
3
≤
x
≤
2
-3\le x\le 2
−
3
≤
x
≤
2
、
−
1
≤
y
≤
4
-1\le y\le 4
−
1
≤
y
≤
4
。若綜合波動指標為
I
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
I=x^2+2xy+y^2
I
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
，則
I
I
I
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
∣
∣
x
−
3
∣
−
4
∣
≤
6
\bigl||x-3|-4\bigr|\le 6
∣
x
−
3∣
−
4
≤
6
的解集為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
數學社用繪圖軟體畫出拋物線
y
=
x
2
−
6
x
+
10
y=x^2-6x+10
y
=
x
2
−
6
x
+
10
，並想判斷它和水平線
y
=
1
y=1
y
=
1
有幾個交點。下列判斷何者正確？
國中教育會考
單位換算與時間計算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
某班原訂在
2026
2026
2026
年
3
3
3
月
2
2
2
日星期一交閱讀報告，老師延後
17
17
17
天收。新的繳交日是星期幾？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某夜市攤位規定，食材保溫箱的溫度
x
x
x
符合
60
≤
x
<
65
60\leq x<65
60
≤
x
<
65
或
70
<
x
≤
75
70<x\leq 75
70
<
x
≤
75
時，可以繼續使用。所有可繼續使用的溫度所成集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
花蓮港潮位監測以碼頭面為
0
0
0
公尺，向上為正，向下為負。系統每天把某一刻的潮位
t
t
t
歸入整數區間
[
n
,
n
+
1
)
[n,n+1)
[
n
,
n
+
1
)
並記為
⌊
t
⌋
\lfloor t\rfloor
⌊
t
⌋
。若三次低潮讀數為
−
0.2
-0.2
−
0.2
、
−
1.0
-1.0
−
1.0
、
−
1.8
-1.8
−
1.8
公尺，三次記錄值總和為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校園兩條筆直步道的中心線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
−
10
=
0
L_1:3x+4y-10=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
10
=
0
與
L
2
:
4
x
+
3
y
−
10
=
0
L_2:4x+3y-10=0
L
2
:
4
x
+
3
y
−
10
=
0
，其兩條角平分線為
M
1
:
x
−
y
=
0
M_1:x-y=0
M
1
:
x
−
y
=
0
與
M
2
:
7
x
+
7
y
−
20
=
0
M_2:7x+7y-20=0
M
2
:
7
x
+
7
y
−
20
=
0
。已知
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
位於
L
1
L_1
L
1
上，比較
P
P
P
到兩條角平分線的距離，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，兩盞路燈的位置分別為
A
=
(
2
,
1
)
A=(2,1)
A
=
(
2
,
1
)
、
B
=
(
6
,
5
)
B=(6,5)
B
=
(
6
,
5
)
。線段
A
B
AB
A
B
的垂直平分線方程式為何？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
某班調查
40
40
40
位學生最常買的早餐，圓形圖顯示：飯糰
25
%
25\%
25%
、蛋餅
30
%
30\%
30%
、三明治
20
%
20\%
20%
、饅頭
15
%
15\%
15%
、其他
10
%
10\%
10%
。若改畫成長條圖，蛋餅的人數應畫成多少人？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中自然科實驗將量測值記為
0.00486
×
10
7
0.00486\times10^7
0.00486
×
1
0
7
。若改寫成科學記號，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
嘉義一間溫室記錄某盆栽的葉面覆蓋面積，發現每天約成長為前一天的
1.5
1.5
1.5
倍。若第
0
0
0
天面積為
16
16
16
平方公分，且模型為
A
n
=
16
⋅
(
1.5
)
n
A_n=16\cdot(1.5)^n
A
n
=
16
⋅
(
1.5
)
n
，則第
4
4
4
天的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角函數建模
開始練習 →
台南某廟宇準備測量屋頂旗桿頂端的高度。測量員先在地面上的
A
A
A
點觀察，測得旗桿頂端的仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
；接著沿直線向旗桿走近
20
20
20
公尺到
B
B
B
點，測得仰角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
。已知地面水平，
A
A
A
、
B
B
B
與旗桿底部在同一直線上，且忽略測量員眼睛高度。旗桿頂端高出地面多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・函數概念與圖形變換
開始練習 →
河濱自行車道以補給站為位置原點，騎士相對補給站的位置座標為
x
x
x
公里，且
x
∈
[
−
3
,
5
]
x\in[-3,5]
x
∈
[
−
3
,
5
]
。若系統記錄的數值為
x
2
x^2
x
2
，則
x
2
x^2
x
2
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
花蓮夜市的一座小型旋轉遊樂設施，在啟動後第
t
t
t
秒的座椅高度可用
h
(
t
)
=
2
+
1.5
sin
(
π
4
t
−
π
2
)
h(t)=2+1.5\sin\left(\frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{2}\right)
h
(
t
)
=
2
+
1.5
sin
(
4
π
t
−
2
π
)
公尺表示。在
0
≤
t
≤
10
0\leq t\leq 10
0
≤
t
≤
10
的觀察時間內，座椅恰好位於中心高度
2
2
2
公尺的時刻共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
下列哪一個點是聯立不等式
x
+
y
≥
3
x+y\ge 3
x
+
y
≥
3
且
x
−
2
y
≤
−
3
x-2y\le -3
x
−
2
y
≤
−
3
的解？