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難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
138
題
・第 2／5 頁
清除全部篩選
AMC 10
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南某夜市攤位掛了一面三角形布旗
A
B
C
ABC
A
B
C
，在底邊
B
C
BC
B
C
上取一點
D
D
D
，使得
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。若小布旗區域
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積是
18
18
18
平方公分，則整面布旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是多少平方公分？
‹
1
2
3
…
5
›
AMC 10
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台中某校園有一塊直角三角形草地，其中一個銳角是
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，斜邊長
16
16
16
公尺。若工友只沿著兩條直角邊鋪設矮籬，則矮籬總長是多少公尺？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台南一間早餐店早上要包一批飯糰。阿杰單獨包完需要
6
6
6
小時，阿琳單獨包完需要
8
8
8
小時。兩人先一起包
2
2
2
小時後，阿杰去送外送，剩下的由阿琳一人完成。從開始到全部包完，共需要多少時間？
AMC 10
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高雄某班在校慶擺攤賣仙草茶，甲組有
6
6
6
人，平均每人賣出
28
28
28
杯；乙組有
9
9
9
人，平均每人賣出
32
32
32
杯。後來發現乙組的小安資料重複登記，將小安移除後，剩下
14
14
14
人的平均變成每人
30
30
30
杯。小安原本登記賣出幾杯？
AMC 10
餘數循環與週期規律
開始練習 →
花蓮一間早餐店把每天的特價餐編號寫成
6
n
6^n
6
n
除以
7
7
7
的餘數，其中第
1
1
1
天使用
n
=
1
n=1
n
=
1
。若今天是第
1
1
1
天，則第
2026
2026
2026
天的特價餐編號是多少？
AIME
相似形與比例線段・面積切割與補形
開始練習 →
台南孔廟旁的文創市集有一面三角形帆布看板
A
B
C
ABC
A
B
C
。在邊
A
B
AB
A
B
上，從
A
A
A
到
B
B
B
依序取點
D
D
D
、
F
F
F
，且
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
、
D
F
=
6
DF=6
D
F
=
6
、
F
B
=
10
FB=10
F
B
=
10
。在邊
A
C
AC
A
C
上取點
E
E
E
、
G
G
G
，使得
D
E
∥
F
G
∥
B
C
DE\parallel FG\parallel BC
D
E
∥
F
G
∥
B
C
。若夾在兩條縫線
D
E
DE
D
E
與
F
G
FG
F
G
之間的四邊形
D
E
G
F
DEGF
D
E
GF
面積為
144
144
144
，求三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積。
AMC 10
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南夜市的阿晴買了兩種造型悠遊卡貼紙，單價分別為
x
x
x
元與
y
y
y
元。店員告訴她，兩種貼紙單價的和是
50
50
50
元，且兩種單價的乘積是
576
576
576
。若阿晴想知道兩種貼紙單價差的平方，也就是
(
x
−
y
)
2
(x-y)^2
(
x
−
y
)
2
，其值為多少？
AMC 10
排列組合進階
開始練習 →
夜市攤位有
6
6
6
種不同口味的雞蛋糕：原味、巧克力、起司、芋頭、抹茶、花生。老闆要把這
6
6
6
種口味各放一個樣品在圓形展示盤外圈，且巧克力與花生必須相鄰。若旋轉後看起來相同算同一種排法，則共有多少種排法？
AIME
等差數列與規律延伸
開始練習 →
高雄鹽埕一間冰店在暑假集點活動中，每天新增送出的貼紙數構成等差數列。已知第
8
8
8
天結束時累計送出
236
236
236
張；從第
9
9
9
天到第
33
33
33
天（含兩端）共新增
2800
2800
2800
張。求第
50
50
50
天新增送出的貼紙數。
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
嘉義文化路夜市的三個攤位分別記為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。已知
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺，
A
C
=
7
AC=7
A
C
=
7
公尺，且走道夾角
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。若從
B
B
B
直接走到
C
C
C
，距離是多少公尺？
AMC 10
最大公因數與最小公倍數・單位換算與時間計算
開始練習 →
台南某早餐店的豆漿每隔
18
18
18
分鐘補一壺，米漿每隔
24
24
24
分鐘補一壺。今天上午
7
:
30
7:30
7
:
30
兩種飲料剛好同時補滿。若之後都按固定間隔補滿，下一次兩種飲料再同時補滿是上午幾點？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義文化路夜市有一排燈籠架，第
1
1
1
個架子掛
7
7
7
顆燈籠，之後每個架子都比前一個多掛
4
4
4
顆。若最後一個架子掛
55
55
55
顆燈籠，則這一排架子總共掛了多少顆燈籠？
AIME
對數・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南夜市的飲料攤把兩個正整數
m
m
m
、
n
n
n
設為收據密碼，且
m
<
n
m<n
m
<
n
。已知
log
2
(
m
+
n
)
=
3
+
log
2
5
\log_2(m+n)=3+\log_2 5
lo
g
2
(
m
+
n
)
=
3
+
lo
g
2
5
，且
log
4
m
+
log
4
n
=
4
\log_4 m+\log_4 n=4
lo
g
4
m
+
lo
g
4
n
=
4
。求
n
−
m
n-m
n
−
m
。
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
小妍為班級園遊會折紙星，第一天折
12
12
12
顆，之後每天都比前一天多折
4
4
4
顆。若她從星期一開始，折到某一天當天正好折
40
40
40
顆為止，這段期間共折了幾顆紙星？
AMC 12
對數
開始練習 →
台南一間手搖飲店設計集點活動，店長把今日的通關數字設為正整數
x
x
x
，並寫下條件：
log
2
(
x
−
1
)
=
1
log
6
2
\log_2(x-1)=\frac{1}{\log_6 2}
lo
g
2
(
x
−
1
)
=
l
o
g
6
2
1
。求
x
x
x
的值。
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
在台南一個小公園中，阿哲從涼亭
P
P
P
出發，沿著兩條筆直步道分別走到咖啡攤
A
A
A
與冰店
B
B
B
。已知
P
A
=
8
PA=8
P
A
=
8
公尺，
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩條步道的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。若要直接從咖啡攤
A
A
A
走到冰店
B
B
B
，直線距離
A
B
AB
A
B
為多少公尺？
AMC 10
整數解與不定方程・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台南某早市的阿姨把豆花裝成大碗與小碗販售。大碗每碗
30
30
30
元，小碗每碗
18
18
18
元。某班同學剛好花了
246
246
246
元，且兩種豆花都至少買
1
1
1
碗。若大碗數為
x
x
x
、小碗數為
y
y
y
，共有幾組正整數解
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
AIME
三角比與正餘弦定理・面積切割與補形
開始練習 →
高雄港邊有四個裝置點
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
依序形成凸四邊形，對角線
B
D
BD
B
D
把它分成兩個三角形。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
、
A
D
=
12
AD=12
A
D
=
12
、
∠
B
A
D
=
120
∘
\angle BAD=120^\circ
∠
B
A
D
=
12
0
∘
，且
∠
C
B
D
=
30
∘
\angle CBD=30^\circ
∠
C
B
D
=
3
0
∘
、
∠
C
D
B
=
45
∘
\angle CDB=45^\circ
∠
C
D
B
=
4
5
∘
。若四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積可寫成
p
3
−
q
p\sqrt3-q
p
3
−
q
，其中
p
,
q
p,q
p
,
q
為正整數，求
p
+
q
p+q
p
+
q
。
AMC 12
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
小涵在高雄輕軌站旁買紀念票，票背面的兩個暗碼
x
x
x
、
y
y
y
是二次方程式
t
2
−
11
t
+
24
=
0
t^2-11t+24=0
t
2
−
11
t
+
24
=
0
的兩根。若兌換碼定義為
x
3
+
y
3
x^3+y^3
x
3
+
y
3
，請問兌換碼是多少？
AMC 10
基礎機率
開始練習 →
台中一間早餐店的集點盒中有
5
5
5
張飯糰券、
3
3
3
張紅茶券、
2
2
2
張藍莓吐司券。小芸不看內容連續抽出
2
2
2
張券，抽出後不放回。若抽出的
2
2
2
張券中至少有
1
1
1
張藍莓吐司券，就可換小點心。她可換到小點心的機率是多少？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
高雄某夜市的巷弄可視為方格道路。小寧從入口
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到飲料攤
T
=
(
5
,
4
)
T=(5,4)
T
=
(
5
,
4
)
，每一步只能向東或向北走一格。因為施工，交叉口
P
=
(
2
,
1
)
P=(2,1)
P
=
(
2
,
1
)
與
Q
=
(
3
,
3
)
Q=(3,3)
Q
=
(
3
,
3
)
不能經過。小寧共有多少種最短走法？
AMC 12
二次函數與拋物線
開始練習 →
台南某飲料店推出芒果冰沙。原本每杯售價
50
50
50
元時，一天可賣
120
120
120
杯。店長估計售價每提高
1
1
1
元，一天會少賣
4
4
4
杯；每杯成本為
30
30
30
元。若提高的金額為非負整數，且不考慮其他成本，則一天利潤最大時，每杯售價應為多少元？
AIME
立體幾何・整數解與不定方程
開始練習 →
台中一間糕餅店要用長方體鐵盒裝太陽餅，盒子的三邊長都是整數公分且互不相同。已知盒子的體積為
480
480
480
立方公分，表面積為
476
476
476
平方公分。若一條細緞帶要貼著盒子的外表面，從某一頂點連到與它相對的頂點，且路徑最短，設最短長度為
d
d
d
。求
d
2
d^2
d
2
。
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南一所高中園遊會中，阿廷在兩個攤位各拿到一些點數，設兩攤點數分別為
x
x
x
與
y
y
y
。工作人員只記得
x
+
y
=
18
x+y=18
x
+
y
=
18
，且
x
2
+
y
2
=
194
x^2+y^2=194
x
2
+
y
2
=
194
。若兌換紀念貼紙需要的點數為
x
y
+
x
+
y
xy+x+y
x
y
+
x
+
y
，阿廷可以兌換幾點的紀念貼紙？
AMC 10
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某夜市的攤位平面圖以入口為原點，向東為
x
x
x
軸正向，向北為
y
y
y
軸正向。三個攤位位置依序為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
、
C
(
5
,
4
)
C(5,4)
C
(
5
,
4
)
。主辦單位把整張攤位圖先對直線
x
=
3
x=3
x
=
3
鏡射，再以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，得到
A
′
A'
A
′
、
B
′
B'
B
′
、
C
′
C'
C
′
。下列何者正確？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在平面座標上，嘉義火車站前廣場有一個圓形花圃，其邊界方程式為
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
x^2+y^2-8x+6y-11=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
。小晴站在點
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，想沿著一條直線走向花圃中心
C
C
C
。通過
P
P
P
與
C
C
C
的直線方程式為何？
AMC 10
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿庭在台中勤美市集賣手作果醬。若每罐定價為
x
x
x
元，預估當天可賣出
160
−
2
x
160-2x
160
−
2
x
罐。每罐材料成本為
30
30
30
元，且市集規定定價必須是整數並滿足
45
≤
x
≤
70
45 \le x \le 70
45
≤
x
≤
70
。若當天利潤為
P
P
P
元，則
P
P
P
的最大值是多少？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南某校園的三個打卡點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
形成三角形。已知
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
A
C
=
9
AC=9
A
C
=
9
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。若學生從
B
B
B
直接走到
C
C
C
，距離
B
C
BC
B
C
為多少公尺？
AIME
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南某夜市的平面地圖上，每單位代表
1
1
1
公尺。兩個攤位位於
A
(
0
,
−
2
)
A(0,-2)
A
(
0
,
−
2
)
與
B
(
6
,
−
2
)
B(6,-2)
B
(
6
,
−
2
)
。圓形動線
C
C
C
通過
A
,
B
A,B
A
,
B
，且與水平消防通道
y
=
7
y=7
y
=
7
相切；圓心
O
O
O
位於
A
,
B
A,B
A
,
B
的上方。過
A
A
A
與
B
B
B
分別作
C
C
C
的切線，兩切線交於
T
T
T
。若
O
T
2
=
m
n
OT^2=\frac{m}{n}
O
T
2
=
n
m
，其中
m
,
n
m,n
m
,
n
為互質正整數，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
AMC 10
餘數循環與週期規律
開始練習 →
宜蘭一間蔥油餅攤的電子號碼牌有個小遊戲：第
n
n
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位客人取號時，螢幕會顯示
3
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+
7
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+
1
3^n+7^{n+1}
3
n
+
7
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+
1
的個位數。若今天第
2026
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位客人取號，螢幕會顯示哪一個數字？