台南孔廟旁的文創市集有一面三角形帆布看板 $ABC$。在邊 $AB$ 上，從 $A$ 到 $B$ 依序取點 $D$、$F$，且 $AD=9$、$DF=6$、$FB=10$。在邊 $AC$ 上取點 $E$、$G$，使得 $DE\parallel FG\parallel BC$。若夾在兩條縫線 $DE$ 與 $FG$ 之間的四邊形 $DEGF$ 面積為 $144$，求三角形 $ABC$ 的面積。