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CEMC 滑鐵盧數學競賽
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
283
題
・第 4／10 頁
清除全部篩選
AMC 8
單位換算與時間計算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
某年四月二日是星期三。班級從當天開始，只在星期一到星期五安排資源回收值日，並依「阿蓉、柏宇、承恩、德馨」的順序循環，四月二日由阿蓉值日。假設期間沒有放假，四月十八日由誰值日？
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
嘉義某班整理園遊會傳單，怡君單獨整理完要
24
24
24
分鐘，柏翰單獨整理完要
36
36
36
分鐘。怡君先做
8
8
8
分鐘後，柏翰才加入一起做。從怡君開始算起，全部整理完共需多久？
‹
1
…
3
4
5
…
10
›
AMC 8
鴿籠原理與最壞情況
開始練習 →
新竹一間手搖飲店有
6
6
6
種杯套顏色。老闆把外送飲料貼上其中一種杯套。若想不管怎麼貼，都能保證至少有
8
8
8
杯使用同一種杯套，外送至少要有幾杯飲料？
AMC 8
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
學校園遊會賣體驗券，成人券每張
80
80
80
元，學生券每張
50
50
50
元。某班共賣出
36
36
36
張，收入
2190
2190
2190
元。成人券賣出幾張？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
苗栗一間文具店的電子看板每天顯示一個數字，第
1
1
1
天顯示
1
1
1
。從第
2
2
2
天起，每天先把前一天的數字乘以
2
2
2
；若結果是兩位數，就只顯示個位數。第
64
64
64
天顯示的數字是多少？
AIME
高斯取整函數・模運算與同餘
開始練習 →
台中一間飲料店的集點機把第
n
n
n
張發票的兌換碼定義為
C
(
n
)
=
∑
i
=
0
9
⌊
n
7
+
i
10
⌋
+
∑
j
=
0
6
⌊
n
10
+
j
7
⌋
C(n)=\sum_{i=0}^{9}\left\lfloor \frac{n}{7}+\frac{i}{10}\right\rfloor+\sum_{j=0}^{6}\left\lfloor \frac{n}{10}+\frac{j}{7}\right\rfloor
C
(
n
)
=
∑
i
=
0
9
⌊
7
n
+
10
i
⌋
+
∑
j
=
0
6
⌊
10
n
+
7
j
⌋
。在
1
≤
n
≤
999
1\le n\le 999
1
≤
n
≤
999
的整數
n
n
n
中，有多少個使得
C
(
n
)
−
2
n
C(n)-2n
C
(
n
)
−
2
n
是
9
9
9
的倍數？
AMC 12
遞迴與路徑計數
開始練習 →
在台南一條用方格地磚鋪成的小巷中，小芸從路口
S
S
S
走到甜點店
T
T
T
。把
S
S
S
設為座標
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
，
T
T
T
設為
(
6
,
5
)
(6,5)
(
6
,
5
)
。她每一步只能往東或往北走一格，且不能經過施工中的兩個路口
(
2
,
2
)
(2,2)
(
2
,
2
)
與
(
4
,
3
)
(4,3)
(
4
,
3
)
。請問她共有多少種最短走法？
AMC 8
數字與位數問題・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
大稻埕一家茶行的置物櫃密碼是三位數
4
a
6
‾
\overline{4a6}
4
a
6
，其中
a
a
a
是一個數字。店員說這個密碼同時可被
3
3
3
與
8
8
8
整除。
a
a
a
是多少？
AMC 8
餘數循環與週期規律・模運算與同餘
開始練習 →
台南一間文具店依序製作貼紙。顏色按「紅、藍、綠、黃」重複，圖案按「梅花、雨傘、鳳梨」重複。第
1
1
1
張是紅色梅花。第
74
74
74
張貼紙是哪一種？
AMC 12
函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南一間飲料店用函數描述點數兌換規則。原本規則為
f
(
x
)
=
2
x
+
5
f(x)=2x+5
f
(
x
)
=
2
x
+
5
，新活動規則
g
g
g
是把
f
f
f
的圖形向左平移
3
3
3
單位，再向下平移
4
4
4
單位後得到。若
h
h
h
是
g
g
g
的反函數，則
(
h
∘
f
)
(
7
)
(h\circ f)(7)
(
h
∘
f
)
(
7
)
的值是多少？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
台中某國中園遊會中，八年級甲班上午賣出
18
18
18
份蔥油餅，平均每份收入
42
42
42
元；下午賣出
27
27
27
份，平均每份收入
48
48
48
元。整天賣出的蔥油餅平均每份收入多少元？
AIME
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
高雄六合夜市的一家飲料攤把兩種口味當天賣出的杯數記為正整數
a
a
a
與
b
b
b
，且
a
<
b
a<b
a
<
b
。店長留下兩條提示：
log
2
(
a
+
b
)
+
log
a
+
b
64
=
7
\log_2(a+b)+\log_{a+b}64=7
lo
g
2
(
a
+
b
)
+
lo
g
a
+
b
64
=
7
，且
log
2
a
+
log
2
b
=
log
2
768
\log_2 a+\log_2 b=\log_2 768
lo
g
2
a
+
lo
g
2
b
=
lo
g
2
768
。求
b
−
a
b-a
b
−
a
。
AMC 8
餘數循環與週期規律・數字與位數問題
開始練習 →
台中夜市的電子看板以算式
7
2026
+
3
2026
7^{2026}+3^{2026}
7
2026
+
3
2026
產生每日序號。這個算式的個位數是多少？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
台南夜市的抽獎系統把中獎碼設為
2026
2026
+
1357
1357
2026^{2026}+1357^{1357}
202
6
2026
+
135
7
1357
除以
7
7
7
的餘數。中獎碼是多少？
AMC 8
鴿籠原理與最壞情況・加法與乘法原理
開始練習 →
台北捷運活動有
7
7
7
個車站圖案的紀念章，每張明信片還會蓋上上午或下午時段印。志工整理
71
71
71
張明信片，至少可以保證有幾張明信片的車站圖案與時段都相同？
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
台南安平運河兩端相距
2100
2100
2100
公尺。小哲從西端往東端慢跑，速率為每分鐘
90
90
90
公尺；同時小芸從東端往西端快走，速率為每分鐘
60
60
60
公尺。兩人出發後幾分鐘相遇？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
阿宏設計夜市攤位地墊，長方形地墊長
12
12
12
公尺、寬
8
8
8
公尺。斜線陰影以外留了兩塊空白：左下角直角三角形兩股長
5
5
5
、
4
4
4
；右上角小長方形長
3
3
3
、寬
2
2
2
。陰影面積是多少平方公尺？
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
文具店把抽獎籤排成一列：第
1
1
1
張是特獎籤，第
2
2
2
張是加碼籤；從第
3
3
3
張開始，每
5
5
5
張依序循環為紅、藍、綠、黃、白。第
2026
2026
2026
張是什麼顏色？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
在高雄一間國中園遊會，班級餐券被采涵、立恩、承浩、雅筑其中一人拿去保管。四人說：采涵說「立恩拿了餐券。」立恩說「采涵沒有拿餐券。」承浩說「不是立恩拿餐券。」雅筑說「承浩拿了餐券。」已知只有
1
1
1
人說真話，誰拿了餐券？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
台中某班記錄
7
7
7
位同學本週搭公車上學的次數，依記錄順序為
4
,
1
,
5
,
3
,
3
,
2
,
6
4,1,5,3,3,2,6
4
,
1
,
5
,
3
,
3
,
2
,
6
。若小安原本記錯，最後一個
6
6
6
應改為
0
0
0
，則改正後這組資料的平均數與中位數分別是多少？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
台南夜市的三角小旗可看成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。把邊
B
C
BC
B
C
往
C
C
C
的方向延長到
D
D
D
，量得外角
∠
A
C
D
=
116
∘
\angle ACD=116^\circ
∠
A
C
D
=
11
6
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
學校圖書館從
2026
2026
2026
年
7
7
7
月
1
1
1
日星期三開始午休值班，只在星期一到星期五排班，週末不排。五位志工依序為阿倫、品妤、柏翰、怡君、家瑋，排完家瑋後再回到阿倫。
2026
2026
2026
年
7
7
7
月
31
31
31
日星期五由誰值班？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
台中逢甲夜市的抽獎機把第
n
n
n
張券的幸運數字設定為
7
n
7^n
7
n
的個位數。第
2026
2026
2026
張券的幸運數字是多少？
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台中一間手搖飲店推出兩種集點貼紙，貼紙上的兩個代號
x
x
x
、
y
y
y
是方程式
t
2
−
8
t
+
15
=
0
t^2-8t+15=0
t
2
−
8
t
+
15
=
0
的兩個根。若看板上的幸運值定義為
x
2
+
y
2
+
15
x
+
15
y
x^2+y^2+\frac{15}{x}+\frac{15}{y}
x
2
+
y
2
+
x
15
+
y
15
，求此幸運值。
AMC 8
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
在座標平面上，佳玲把貼紙上的點
P
(
3
,
−
2
)
P(3,-2)
P
(
3
,
−
2
)
先以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再向右平移
5
5
5
單位、向下平移
1
1
1
單位。最後點
P
P
P
的座標為何？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
高雄校園園遊會做方形拼貼，現有
3024
3024
3024
片小磁磚。若可以再買同樣大小的磁磚，最少要把
3024
3024
3024
乘上哪一個正整數
k
k
k
，才能排成一個完整的大正方形？
AMC 8
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
小芸在方格紙上畫了一個四邊形花圃，頂點依序為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
8
,
0
)
B(8,0)
B
(
8
,
0
)
、
C
(
7
,
5
)
C(7,5)
C
(
7
,
5
)
、
D
(
1
,
5
)
D(1,5)
D
(
1
,
5
)
，每個小方格邊長為
1
1
1
公尺。這個花圃的面積是多少平方公尺？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
便當店今天賣出雞腿便當和排骨便當共
36
36
36
個。雞腿便當每個
95
95
95
元，排骨便當每個
80
80
80
元，全部便當的平均售價是
87.5
87.5
87.5
元。今天賣出雞腿便當幾個？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小宇記錄一週前
7
7
7
天每天走路的步數，平均是
8600
8600
8600
步。後來發現其中一天其實是搭車日，只有
4400
4400
4400
步，決定把這一天移除。剩下
6
6
6
天的平均步數是多少？
AMC 10
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
早餐店週年慶摸彩箱中有
4
4
4
張奶茶券、
3
3
3
張蛋餅券、
2
2
2
張銘謝惠顧券。小芸一次抽
2
2
2
張，先抽一張後不放回，再抽第二張。若兩張中至少有一張是奶茶券，就可以兌換加碼獎。小芸得到加碼獎的機率是多少？