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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
775
題
・第 3／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲用手機量到淡水河邊某路燈影子的方向角為
75
∘
75^\circ
7
5
∘
。他想用已知的
30
∘
30^\circ
3
0
∘
與
45
∘
45^\circ
4
5
∘
角來估算
cos
75
∘
\cos 75^\circ
cos
7
5
∘
。下列哪一個值正確？
‹
1
2
3
4
…
26
›
國中教育會考
函數概念與圖形變換・比例、速率與百分比
開始練習 →
佳蓉記錄一杯熱豆漿放在桌上後的溫度，發現前幾分鐘溫度大約呈線性下降。開始時溫度是
72
72
72
度，每過
2
2
2
分鐘下降
6
6
6
度。若
x
x
x
表示經過的分鐘數，
y
y
y
表示溫度，下列敘述何者正確？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義一家糕餅店組合伴手禮，黑糖糕盒數與鳳梨酥盒數之比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，鳳梨酥盒數與牛舌餅盒數之比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。黑糖糕、鳳梨酥、牛舌餅的盒數連比為何？
AMC 10
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某夜市的攤位平面圖以入口為原點，向東為
x
x
x
軸正向，向北為
y
y
y
軸正向。三個攤位位置依序為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
、
C
(
5
,
4
)
C(5,4)
C
(
5
,
4
)
。主辦單位把整張攤位圖先對直線
x
=
3
x=3
x
=
3
鏡射，再以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，得到
A
′
A'
A
′
、
B
′
B'
B
′
、
C
′
C'
C
′
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某公車 APP 對一段路線的到站時間預估為
m
+
7
m+7
m
+
7
分鐘，後來用實測資料得到模型
3
m
−
5
3m-5
3
m
−
5
分鐘。若兩者相差不超過
2
2
2
分鐘就視為準確，則交通指標
m
m
m
的範圍為何？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某班
8
8
8
位同學一週到操場跑步的次數，用長條圖整理後如下：跑
0
0
0
次的有
1
1
1
人，跑
1
1
1
次的有
2
2
2
人，跑
2
2
2
次的有
3
3
3
人，跑
3
3
3
次的有
1
1
1
人，跑
4
4
4
次的有
1
1
1
人。下列哪一個敘述正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
澎湖某校利用風向感測器測試小型風力發電機。海風速率為每秒
13
13
13
公尺，風向與正東方向逆時針夾角為
θ
\theta
θ
，其中
θ
\theta
θ
位於第二象限且
sin
θ
=
5
13
\sin\theta=\frac{5}{13}
sin
θ
=
13
5
。感測器的正向量測軸與正東方向夾角為
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
，則海風沿此正向量測軸的有向分量
13
cos
(
θ
−
π
3
)
13\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)
13
cos
(
θ
−
3
π
)
為多少公尺每秒？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在平面座標上，嘉義火車站前廣場有一個圓形花圃，其邊界方程式為
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
x^2+y^2-8x+6y-11=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
。小晴站在點
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，想沿著一條直線走向花圃中心
C
C
C
。通過
P
P
P
與
C
C
C
的直線方程式為何？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
校慶會場用圓點貼紙排成階梯。最上面一排有
5
5
5
個圓點，第二排有
8
8
8
個，此後每往下一排都增加
3
3
3
個，最下面一排有
29
29
29
個。整個階梯共有多少個圓點？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
小晴用一包粉圓做飲料，週六用了
3
10
\frac{3}{10}
10
3
包，週日用了
1
4
\frac{1}{4}
4
1
包。剩下多少包粉圓？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校慶園遊會準備三種飲料，紅茶杯數與綠茶杯數的比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，綠茶杯數與冬瓜茶杯數的比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種飲料共準備
280
280
280
杯，冬瓜茶準備了幾杯？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
一間手搖飲店調配三種茶湯，紅茶與綠茶的量比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，綠茶與烏龍茶的量比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種茶湯全部混合，紅茶：綠茶：烏龍茶為多少？
AMC 10
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿庭在台中勤美市集賣手作果醬。若每罐定價為
x
x
x
元，預估當天可賣出
160
−
2
x
160-2x
160
−
2
x
罐。每罐材料成本為
30
30
30
元，且市集規定定價必須是整數並滿足
45
≤
x
≤
70
45 \le x \le 70
45
≤
x
≤
70
。若當天利潤為
P
P
P
元，則
P
P
P
的最大值是多少？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南某校園的三個打卡點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
形成三角形。已知
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
A
C
=
9
AC=9
A
C
=
9
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。若學生從
B
B
B
直接走到
C
C
C
，距離
B
C
BC
B
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・等比數列與無窮級數
開始練習 →
台南一間豆花店試做冷藏保存測試，某種配料的新鮮度指標每天會變成前一天的
4
5
\frac{4}{5}
5
4
。開始時指標為
12500
12500
12500
，規定指標必須低於
6400
6400
6400
才可停止測試。若第
n
n
n
天測量值為
12500
(
4
5
)
n
12500\left(\frac{4}{5}\right)^n
12500
(
5
4
)
n
，則最早在第幾天可停止測試？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・坐標幾何
開始練習 →
一座捷運站出口的無障礙斜坡，以空間座標記錄三個角點：入口左側
A
(
0
,
0
,
0
)
A(0,0,0)
A
(
0
,
0
,
0
)
、入口右側
B
(
4
,
0
,
0
)
B(4,0,0)
B
(
4
,
0
,
0
)
、平台右前角
C
(
4
,
3
,
2
)
C(4,3,2)
C
(
4
,
3
,
2
)
。若斜坡面可視為三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其面積為多少平方公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
社區公園有一塊長方形香草園，長和寬的和為
18
18
18
公尺，面積為
65
65
65
平方公尺。若長、寬分別為
x
x
x
、
y
y
y
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為多少？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
台南公園規劃步道時，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
B
=
15
AB=15
A
B
=
15
公尺、
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公尺、
B
C
=
20
BC=20
B
C
=
20
公尺，求
D
E
DE
D
E
為多少公尺？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
小宇在台中修理自行車時，把車架簡化成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。將底邊
A
B
AB
A
B
經過
B
B
B
延伸至
D
D
D
，已知
∠
B
A
C
=
49
∘
\angle BAC=49^\circ
∠
B
A
C
=
4
9
∘
，外角
∠
C
B
D
=
137
∘
\angle CBD=137^\circ
∠
C
B
D
=
13
7
∘
。若示意圖不按比例，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少度？
大學學科能力測驗（數學）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
台南某校在屋頂架設太陽能板，以公尺為單位建立空間坐標系。太陽能板所在平面通過三個固定點
P
(
1
,
0
,
2
)
P(1,0,2)
P
(
1
,
0
,
2
)
、
Q
(
3
,
1
,
2
)
Q(3,1,2)
Q
(
3
,
1
,
2
)
、
R
(
2
,
0
,
4
)
R(2,0,4)
R
(
2
,
0
,
4
)
。維修無人機停在點
S
(
4
,
3
,
5
)
S(4,3,5)
S
(
4
,
3
,
5
)
，若要從無人機沿最短路徑垂直放下纜線至太陽能板平面，則纜線長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄輕軌周邊規劃一段直線步道，設計圖上兩端點為
P
(
2
,
5
)
P(2,5)
P
(
2
,
5
)
、
Q
(
10
,
1
)
Q(10,1)
Q
(
10
,
1
)
。若服務站
R
R
R
要設在
P
Q
PQ
P
Q
的中點，且通往服務站的短路徑需與
P
Q
PQ
P
Q
垂直，則通過
R
R
R
且垂直於
P
Q
PQ
P
Q
的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某捷運站的藝術燈牆每分鐘亮度以
L
(
t
)
=
6
+
2
cos
(
π
6
t
)
L(t)=6+2\cos \left(\frac{\pi}{6}t\right)
L
(
t
)
=
6
+
2
cos
(
6
π
t
)
模擬，其中
t
t
t
以分鐘為單位。志工記錄
0
≤
t
<
24
0\le t<24
0
≤
t
<
24
內亮度等於
7
7
7
的時刻。共有幾個？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿蓁用
40
40
40
公尺長的繩子在空地圍出一個長方形菜圃。設長方形的一邊為
x
x
x
公尺，另一邊為
20
−
x
20-x
20
−
x
公尺，面積為
A
=
x
(
20
−
x
)
A=x(20-x)
A
=
x
(
20
−
x
)
平方公尺。若只考慮
0
<
x
<
20
0<x<20
0
<
x
<
20
，菜圃最大面積是多少？
AIME
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南某夜市的平面地圖上，每單位代表
1
1
1
公尺。兩個攤位位於
A
(
0
,
−
2
)
A(0,-2)
A
(
0
,
−
2
)
與
B
(
6
,
−
2
)
B(6,-2)
B
(
6
,
−
2
)
。圓形動線
C
C
C
通過
A
,
B
A,B
A
,
B
，且與水平消防通道
y
=
7
y=7
y
=
7
相切；圓心
O
O
O
位於
A
,
B
A,B
A
,
B
的上方。過
A
A
A
與
B
B
B
分別作
C
C
C
的切線，兩切線交於
T
T
T
。若
O
T
2
=
m
n
OT^2=\frac{m}{n}
O
T
2
=
n
m
，其中
m
,
n
m,n
m
,
n
為互質正整數，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
五位同學用手機記錄從校門走到公車站的距離。下列哪一個距離最接近
0.41
0.41
0.41
公里？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
屏東一座觀景台旁有兩根垂直地面的木柱，太陽光線可視為平行。較短木柱高
1.5
1.5
1.5
公尺，影長
2
2
2
公尺；較高木柱的影長為
6
6
6
公尺。若兩根木柱與影子形成的直角三角形相似，則較高木柱高多少公尺？
AMC 8
邏輯推理與規律・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南某夜市入口掛了一排燈籠，顏色依序為紅、藍、藍、綠、黃，之後每
5
5
5
盞重複一次。從第
1
1
1
盞開始算，第
83
83
83
盞燈籠是什麼顏色？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校園遊會的集點卡編號從
8
8
8
開始，每張比前一張多
3
3
3
，依序為
8
,
11
,
14
,
…
8,11,14,\ldots
8
,
11
,
14
,
…
。若最後一張編號是
62
62
62
，請問這次共印了幾張集點卡？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
嘉義某高中有
7
7
7
名學生志工在圓桌旁討論市集分工，其中每人皆可辨識。若整桌同方向旋轉後的座次視為相同，且阿哲與小晴必須相鄰，品妤與冠廷不得相鄰，則共有多少種不同座次？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
某校數學社有
6
6
6
位同學圍坐一張圓桌討論園遊會攤位，其中小安與小柏必須坐相鄰。若只考慮相對座位，不分圓桌旋轉後的位置，則共有多少種坐法？