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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
775
題
・第 20／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮某自行車租借站的廣告拱門可近似為拋物線。若以地面中央為原點，拱門高度
y
y
y
公尺與水平距離
x
x
x
公尺滿足
y
=
−
1
4
x
2
+
4
y=-\frac{1}{4}x^2+4
y
=
−
4
1
x
2
+
4
。工作人員要在高度至少
3
3
3
公尺的位置掛燈串，則可掛燈串的水平寬度為多少公尺？
‹
1
…
19
20
21
…
26
›
AMC 10
平均數與加權平均
開始練習 →
台南某飲料攤記錄週六銷售。上午賣出
18
18
18
杯，平均每杯收入
42
42
42
元；下午賣出
27
27
27
杯，平均每杯收入
50
50
50
元。收攤後發現上午資料中有
3
3
3
杯試喝樣品被誤記為每杯
30
30
30
元，這
3
3
3
杯不應計入正式銷售。移除這
3
3
3
筆資料後，週六正式售出的每杯平均收入為多少元？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南夜市的兩個攤位
A
A
A
、
B
B
B
相距
7
7
7
公尺。小恩站在位置
C
C
C
，量得
C
A
=
5
CA=5
C
A
=
5
公尺，且
∠
A
C
B
=
120
∘
\angle ACB=120^\circ
∠
A
C
B
=
12
0
∘
。若三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
表示這三個位置圍成的區域，則其面積為多少平方公尺？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤上午賣出
12
12
12
杯檸檬紅茶，平均每杯加糖量為
18
18
18
公克；下午賣出
8
8
8
杯，平均每杯加糖量為
23
23
23
公克。這
20
20
20
杯檸檬紅茶平均每杯加糖量是多少公克？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中一間飲料店試賣冬瓜茶，若每杯售價為
p
p
p
元，預估一天可賣出
320
−
4
p
320-4p
320
−
4
p
杯，其中
30
≤
p
≤
70
30 \le p \le 70
30
≤
p
≤
70
。每杯材料成本為
20
20
20
元。若只考慮材料成本，店家想讓一天利潤最大，則每杯應定價多少元？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市區兩條筆直道路的中心線分別為
3
x
+
4
y
=
12
3x+4y=12
3
x
+
4
y
=
12
與
4
x
−
3
y
=
−
6
4x-3y=-6
4
x
−
3
y
=
−
6
。市府規劃一條直線型安全島中心線，使其上每一點到兩條道路中心線的距離相等，且該中心線的斜率為負。下列何者可能是安全島中心線的方程式？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
x
−
2
∣
+
2
∣
x
+
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
=
5
|x-2|+2|x+1|-|x-4|=5
∣
x
−
2∣
+
2∣
x
+
1∣
−
∣
x
−
4∣
=
5
的解集為何？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
嘉義的阿翰在星期三買了一個存錢筒，從隔天開始每天投一次零錢。第
500
500
500
天投零錢時是星期幾？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某夜市攤位有兩種抽獎盒。店員隨機拿出甲盒的機率為
2
3
\frac{2}{3}
3
2
，拿出乙盒的機率為
1
3
\frac{1}{3}
3
1
。甲盒中中獎球占
1
5
\frac{1}{5}
5
1
，乙盒中中獎球占
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。小安抽一次後中獎，求店員拿出的是乙盒的機率。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某捷運站周邊導覽圖以坐標平面表示位置，一條筆直道路的邊界通過
P
(
−
2
,
7
)
P(-2,7)
P
(
−
2
,
7
)
與
Q
(
4
,
−
5
)
Q(4,-5)
Q
(
4
,
−
5
)
兩點。此邊界與
x
x
x
軸交點的
x
x
x
坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・三角函數與和差角
開始練習 →
阿哲整理數學講義時發現，
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
恰為方程式
5
x
2
−
6
x
+
k
=
0
5x^2-6x+k=0
5
x
2
−
6
x
+
k
=
0
的兩根。若
sin
θ
cos
θ
≠
0
\sin\theta\cos\theta\ne 0
sin
θ
cos
θ
=
0
，則
tan
θ
+
cot
θ
\tan\theta+\cot\theta
tan
θ
+
cot
θ
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
某校園平面圖以座標表示，筆直的自行車道位於直線
y
=
x
y=x
y
=
x
上。器材室
A
A
A
與活動中心
B
B
B
的座標分別為
(
1
,
5
)
(1,5)
(
1
,
5
)
與
(
6
,
9
)
(6,9)
(
6
,
9
)
。工作人員要在自行車道上選一點
P
P
P
設置維修站，使
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
最短。此最短距離為多少個單位？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
某自行車停放區的三角形標線頂點為
P
(
6
,
5
)
P(6,5)
P
(
6
,
5
)
、
Q
(
2
,
3
)
Q(2,3)
Q
(
2
,
3
)
、
R
(
1
,
5
)
R(1,5)
R
(
1
,
5
)
。若此三角形的垂心為
H
H
H
，外心為
O
O
O
，則
(
H
,
O
)
(H,O)
(
H
,
O
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・奇偶性與不變量
開始練習 →
某市以整數座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
標示行動電源站。若設站位置須同時滿足
2
∣
x
−
1
∣
+
∣
y
+
2
∣
≤
7
2|x-1|+|y+2|\le 7
2∣
x
−
1∣
+
∣
y
+
2∣
≤
7
，且
x
+
y
x+y
x
+
y
為偶數，則可設站的位置共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一座直角三角形花圃的周長為
56
56
56
公尺，其內切圓半徑為
3
3
3
公尺。此花圃的斜邊長為多少公尺？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
捷運站出口前要鋪設一圈正九邊形裝飾磚。若每片磚的形狀都是正九邊形，單片磚的一個內角是多少？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
花蓮車站伴手禮架上要排
10
10
10
盒商品：
5
5
5
盒相同鳳梨酥、
3
3
3
盒相同麻糬、
2
2
2
盒相同牛軋糖。店員要求
2
2
2
盒牛軋糖必須相鄰，且任兩盒麻糬不可相鄰。符合條件的一列排法共有幾種？
AMC 10
幾何機率・基礎機率
開始練習 →
嘉義文化路夜市的兩位同學約在飲料攤旁交換筆記。從約定時間起算，兩人各自會在第
0
0
0
分鐘到第
30
30
30
分鐘之間獨立且均勻到達；每人到達後只等
10
10
10
分鐘。若兩人能在等待時間內碰面，原本算交換成功；但若兩人都在第
20
20
20
分鐘以後才到，攤位開始排長隊，他們就改用手機聯絡，不算當面交換成功。當面交換成功的機率是多少？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
里長在公園規畫一條與步道邊界平行的安全線。已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
，則
E
C
EC
E
C
的長度為多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
屏東某農場溫室內的自動遮光系統使光照強度呈週期變化。感測器顯示光照強度的基準線為
500
500
500
勒克斯，振幅為
120
120
120
勒克斯，每
8
8
8
小時完成一個循環；且在上午
2
2
2
時剛好通過基準線並開始增加。令
t
t
t
為上午
0
0
0
時後經過的小時數，光照強度為
L
(
t
)
L(t)
L
(
t
)
勒克斯。下列模型何者符合？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
一條筆直道路以某處為原點建立位置座標，兩個物資領取站的位置分別為
x
=
−
5
x=-5
x
=
−
5
與
x
=
7
x=7
x
=
7
。管理系統要以方程式
∣
a
x
+
b
∣
=
24
|ax+b|=24
∣
a
x
+
b
∣
=
24
表示這兩個位置，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
宜蘭河濱自行車道的維修站
P
P
P
分別有直線支道通往閘門
A
A
A
與
B
B
B
。已知
P
A
=
5
PA=5
P
A
=
5
公里、
P
B
=
8
PB=8
P
B
=
8
公里，兩支道從
P
P
P
出發的方向夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。若要沿直線新建一條連接兩閘門的巡查道，則巡查道
A
B
AB
A
B
的長度為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・二次函數與拋物線
開始練習 →
一家手搖飲店試賣新飲品，店長記錄每杯售價
x
x
x
元時，每日利潤可用函數
P
(
x
)
=
−
2
x
2
+
260
x
−
7200
P(x)=-2x^2+260x-7200
P
(
x
)
=
−
2
x
2
+
260
x
−
7200
表示，其中
40
≤
x
≤
90
40\le x\le 90
40
≤
x
≤
90
。若店長想讓每日利潤最大，售價應訂為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
彰化某班園遊會把
12
12
12
張完全相同的折價券分給甲、乙、丙、丁
4
4
4
個攤位，規定甲至少拿
2
2
2
張、乙至少拿
1
1
1
張，丙與丁可以不拿。只看各攤位拿到的張數，共有幾種分法？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，連立不等式
{
(
x
+
2
)
(
x
−
4
)
≤
0
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
>
0
\begin{cases}(x+2)(x-4)\le 0\\(x-1)(x-6)>0\end{cases}
{
(
x
+
2
)
(
x
−
4
)
≤
0
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
>
0
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市區地圖以同一比例建立平面座標，一條道路邊線的方程式為
5
x
+
12
y
=
k
5x+12y=k
5
x
+
12
y
=
k
，其中
k
>
0
k>0
k
>
0
。已知便利商店所在位置
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
到這條道路邊線的距離為
2
2
2
，則
k
k
k
為何？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
夜市飲料攤把集點卡編成
3
3
3
位數號碼。每個號碼要從
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
2,3,4,5,6,7
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
中選
3
3
3
個不同數字，並由小到大排列；若號碼本身是
3
3
3
的倍數，店員會加送貼紙。符合條件的號碼共有幾個？
國中教育會考
對稱與幾何變換・多邊形與正多邊形
開始練習 →
學校美術課要剪一張正八邊形紙片做窗花。若只看通過中心且能把圖形對摺重合的直線，這張正八邊形有幾條這樣的對稱軸？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台中捷運站前有
7
7
7
位同學排成一列買飲料，其中阿倫與品妤想站相鄰，且柏翰與宥廷不想站相鄰。若
7
7
7
位同學都不同，符合條件的排法共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園中兩條直線步道的中心線交於
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
，其中一條角平分線為
L
:
2
x
−
y
−
1
=
0
L:2x-y-1=0
L
:
2
x
−
y
−
1
=
0
。定位點
Q
(
t
,
t
+
4
)
Q(t,t+4)
Q
(
t
,
t
+
4
)
位在另一條角平分線上，則
t
t
t
的值為何？