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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
775
題
・第 2／26 頁
清除全部篩選
國中教育會考
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
物流社團要在一個長方體紙盒外表貼一條細膠帶，從左前下角貼到右後上角，膠帶必須完全貼在紙盒表面。紙盒長
6
6
6
公分、寬
8
8
8
公分、高
4
4
4
公分，最短需要多長的膠帶？
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
‹
1
2
3
…
26
›
校外教學到台南，導師檢查
38
38
38
位學生的隨身物品：有
24
24
24
人帶水壺，有
17
17
17
人帶折疊傘，其中
9
9
9
人兩樣都帶。兩樣都沒帶的有幾人？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
小芸用記帳 App 記錄某項訂閱折扣相對原價的「每日修正金額」，省下記為正、補回記為負。第
1
1
1
天修正為省下
48
48
48
元，之後每天修正金額都是前一天的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若只看前
6
6
6
天，累計修正金額是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
飲料店記錄
5
5
5
個營業日中，下午最高氣溫
x
x
x
（攝氏度）與無糖綠茶售出杯數
y
y
y
：
x
:
27
,
29
,
30
,
32
,
34
x:27,29,30,32,34
x
:
27
,
29
,
30
,
32
,
34
，
y
:
58
,
63
,
66
,
72
,
79
y:58,63,66,72,79
y
:
58
,
63
,
66
,
72
,
79
。根據這組二維數據，下列敘述何者最適當？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校園地圖以座標平面表示，穿堂、圖書館、飲水機的位置分別為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
、
C
(
5
,
9
)
C(5,9)
C
(
5
,
9
)
。若要估計三處形成的三角形區域面積，則面積為多少平方單位？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
阿姨有
14
14
14
張完全相同的夜市折價券，要分給
4
4
4
個孩子。老大至少拿
4
4
4
張，其餘
3
3
3
人每人至少拿
2
2
2
張。只看每人拿到的張數，問共有多少種分法？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
學校圖書館調查
8
8
8
位學生一週平均每日閱讀時間
x
x
x
（分鐘）與手機娛樂使用時間
y
y
y
（分鐘），用最小平方法得到預測
y
y
y
的迴歸直線
y
=
−
0.7
x
+
130
y=-0.7x+130
y
=
−
0.7
x
+
130
。設這組資料的相關係數為
r
r
r
，下列何者必定正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
某里辦公室規劃圓形無線網路涵蓋區，地圖座標單位為
10
10
10
公尺。涵蓋區邊界滿足方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。此圓形涵蓋區的半徑為多少公尺？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小恩五次數學小測的分數原本記為
68
,
72
,
75
,
80
,
95
68,72,75,80,95
68
,
72
,
75
,
80
,
95
。後來老師發現
95
95
95
分記錯，正確應為
70
70
70
分。修正後，平均數與中位數分別如何改變？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
花蓮港的浮標受規律波浪影響，浮標頂端相對基準面的高度介於
0.5
0.5
0.5
公尺與
1.7
1.7
1.7
公尺之間。開始計時時，浮標恰好位於中線高度且正在上升；它第一次到達最高點是在
t
=
2
t=2
t
=
2
秒，下一次到達最高點是在
t
=
10
t=10
t
=
10
秒。依正弦模型估計，
t
=
3
t=3
t
=
3
秒時浮標頂端的高度為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
一個高鐵便當盒上有
8
8
8
個連續展示格，要貼上
3
3
3
張相同的紅茶貼紙、
3
3
3
張相同的飯糰貼紙、
2
2
2
張相同的芒果貼紙。若最左格與最右格的主題必須不同，問共有多少種貼法？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
高雄捷運站的展示燈第
1
1
1
分鐘亮紅燈，從第
2
2
2
分鐘開始依序循環亮綠、藍、黃、紫，每
4
4
4
分鐘重複一次。請問第
2026
2026
2026
分鐘亮什麼顏色？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某高中校慶園遊會使用送餐機器人運送餐點。平面座標以公尺為單位，機器人沿直線從點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
行駛到點
B
(
4
,
2
)
B(4,2)
B
(
4
,
2
)
，無線基地台位於點
S
(
3
,
3
)
S(3,3)
S
(
3
,
3
)
。已知機器人接收到的訊號只由它與基地台的距離決定，距離越短信號越強。若機器人在訊號最強處
P
P
P
暫停，則
A
P
AP
A
P
的長度是
A
B
AB
A
B
長度的多少倍？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・容斥原理
開始練習 →
文創市集有
5
5
5
種不同圖案的杯墊各
2
2
2
個，共
10
10
10
個杯墊。店員要從中選
4
4
4
個裝成一包販售，只看包內圖案組合，不看排列順序。若每種圖案最多只能選到
2
2
2
個，則共有多少種不同組合？
AMC 8
單位換算與時間計算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
班上要排打掃，阿廷、小予、嘉欣三人照固定順序輪流倒垃圾：阿廷、小予、嘉欣、阿廷、小予、嘉欣、……。從
6
6
6
月
3
3
3
日起，輪值每天都進行，包含週末與假日；不論是否上課，每過一天就換下一位。若
6
6
6
月
3
3
3
日星期三由阿廷倒垃圾，則
7
7
7
月
1
1
1
日星期三由誰倒垃圾？
AMC 8
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
夜市有一個奶茶造型存錢筒，下半部是半徑
3
3
3
公分、高
8
8
8
公分的圓柱，上半部是同樣半徑
3
3
3
公分、高
4
4
4
公分的圓錐。這個存錢筒的體積是多少立方公分？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
夜市攤位有一塊等腰三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。將底邊
B
C
BC
B
C
經過
C
C
C
向外延伸至
D
D
D
，測得外角
∠
A
C
D
=
116
∘
\angle ACD=116^\circ
∠
A
C
D
=
11
6
∘
。若示意圖不按比例，則
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
是多少度？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・函數概念與圖形變換
開始練習 →
安平老街有兩家停車場。甲停車場收費為入場費
30
30
30
元，再按每小時
20
20
20
元計費；乙停車場沒有入場費，每小時
35
35
35
元。設停車時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元。停幾小時時，兩家停車場費用相同？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿哲今年的年齡是妹妹的
3
3
3
倍。再過
6
6
6
年，阿哲的年齡會是妹妹的
2
2
2
倍。阿哲今年幾歲？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
阿仁在鹽埕做水果茶，第一壺用了
0.6
0.6
0.6
公升茶湯，第二壺用了
7
25
\frac{7}{25}
25
7
公升茶湯，第三壺用了
0.04
0.04
0.04
公升茶湯。三壺共用了多少公升茶湯？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
園遊會飲料組有一桶圓柱形鳳梨冰沙，底面半徑、高都和一種圓錐試飲杯相同。若圓柱桶剛好裝滿，且每個圓錐杯都裝滿，不考慮冰沙損耗，最多可分裝成幾個這種圓錐杯？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
彰化一座小農場裡，雞和兔共有
23
23
23
隻，腳共有
70
70
70
隻。兔有幾隻？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
和平國中八年級兩班參加英文小考。八年甲班有
28
28
28
人，平均
76
76
76
分；八年乙班有
32
32
32
人，平均
81
81
81
分。兩班合在一起的平均分數是多少？
國中教育會考
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小瑄騎腳踏車從家到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，花
20
20
20
分鐘；回程走同一路線，花
30
30
30
分鐘。小瑄這趟來回的平均速率是多少？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
嘉義的自行車社從學校騎到湖邊，去程距離
12
12
12
公里，速率
12
12
12
公里/時；回程走同一條路，因逆風速率
8
8
8
公里/時。全程的平均速率是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
美術課要做三種顏色的紙花，紅花、黃花、白花的數量比為
3
4
:
1
2
:
5
8
\frac{3}{4}:\frac{1}{2}:\frac{5}{8}
4
3
:
2
1
:
8
5
。若黃花做了
16
16
16
朵，白花應做幾朵？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
便當店記錄外送平台折扣率
x
x
x
（百分點）與午餐訂單數
y
y
y
。在
x
x
x
介於
0
0
0
到
20
20
20
的資料中，最小平方法得到迴歸直線
y
=
2.4
x
+
36
y=2.4x+36
y
=
2.4
x
+
36
，且相關係數
r
=
0.86
r=0.86
r
=
0.86
。若店長想評估
x
=
15
x=15
x
=
15
時的訂單數，下列敘述何者最適當？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿哲的手機相簿中有
15
15
15
張夜市照片，平均檔案大小是
4.8
4.8
4.8
MB。他刪掉其中
3
3
3
張，每張都是
6
6
6
MB。剩下照片的平均檔案大小是多少 MB？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
社團成果展要將
7
7
7
張不同照片貼在一排展示板上，其中甲照片與乙照片不能相鄰。若每個位置只能貼一張照片，則共有多少種不同貼法？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
嘉義一間麵包店把長方形招牌縮小成宣傳貼紙。招牌與貼紙相似，招牌的寬為
60
60
60
公分、貼紙的寬為
20
20
20
公分。若招牌面積為
5400
5400
5400
平方公分，則貼紙面積為多少平方公分？