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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
492
題
・第 15／17 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
(x-2)(x^2+1)=3(x-2)
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
的所有實數解為何？
‹
1
…
14
15
16
17
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小晴整理課後講義時，計算
T
=
2
sin
150
∘
−
3
cos
210
∘
+
tan
315
∘
T=2\sin150^\circ-\sqrt{3}\cos210^\circ+\tan315^\circ
T
=
2
sin
15
0
∘
−
3
cos
21
0
∘
+
tan
31
5
∘
。則
T
T
T
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
公園活動使用一塊長方形釘板，共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平距離為
2
2
2
公分，垂直距離為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 2 列第 1 行、第 8 列第 2 行、第 6 列第 4 行、第 8 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得五邊形的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
市府以座標平面記錄一處圓形廣場，其邊界的一般式為
x
2
+
y
2
+
(
2
m
−
6
)
x
−
4
y
+
m
2
−
6
m
−
3
=
0
x^2+y^2+(2m-6)x-4y+m^2-6m-3=0
x
2
+
y
2
+
(
2
m
−
6
)
x
−
4
y
+
m
2
−
6
m
−
3
=
0
，且圓心位於步道中線
x
+
y
=
1
x+y=1
x
+
y
=
1
上。以配方法求得的圓形廣場標準式為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一輛自行車的圓形輪框上，橘色反光條沿輪框連續貼成一段弧。反光條的弧長是其餘未貼輪框弧長的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
。連結反光條兩端與輪軸中心後，所得較小圓心角為多少？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
新竹某文創市集規劃一個長方形拍照區，靠牆的一邊不用圍繩，其餘三邊共用
24
24
24
公尺圍繩。若垂直牆面的寬為
x
x
x
公尺，則平行牆面的長為
24
−
2
x
24-2x
24
−
2
x
公尺。要使拍照區面積最大，寬
x
x
x
應為多少公尺？
國中教育會考
加法與乘法原理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某國中園遊會設計攤位代號。代號由兩個不同數字組成，十位數可用
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
，個位數可用
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
，且代號必須是偶數。共有多少種不同代號？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某夜市招牌的亮度可用
L
(
t
)
=
50
+
12
sin
π
t
6
+
16
cos
π
t
6
L(t)=50+12\sin\frac{\pi t}{6}+16\cos\frac{\pi t}{6}
L
(
t
)
=
50
+
12
sin
6
π
t
+
16
cos
6
π
t
表示，其中
t
t
t
是晚上
6
6
6
點後經過的小時數，
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。在這段時間內，招牌亮度的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運某月台邊緣感測器的警示值在前
8
8
8
秒內可用
R
(
t
)
=
3
sin
(
π
4
t
)
+
cos
(
π
4
t
)
R(t)=\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{4}t)+\cos(\frac{\pi}{4}t)
R
(
t
)
=
3
sin
(
4
π
t
)
+
cos
(
4
π
t
)
表示，
0
≤
t
≤
8
0\le t\le 8
0
≤
t
≤
8
。系統在
R
(
t
)
≥
1
R(t)\ge 1
R
(
t
)
≥
1
時亮黃燈；若只計算有正長度的亮燈時間，前
8
8
8
秒內黃燈總共亮多久？
大學學科能力測驗（數學）
餘數循環與週期規律・模運算與同餘
開始練習 →
基隆一所高中園遊會的電子集章卡有
6
6
6
種封面。第
1
1
1
張固定是紀念封面
S
S
S
；從第
2
2
2
張開始，封面依序以
A
,
B
,
C
,
D
,
E
A,B,C,D,E
A
,
B
,
C
,
D
,
E
五種循環。某攤位今天發出的張數編號為
N
=
2
2026
+
1
N=2^{2026}+1
N
=
2
2026
+
1
。若曉安拿到第
N
N
N
張，她的封面是哪一種？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
高雄某社區在方格紙上設計一塊四邊形花圃，四個頂點依序為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
2
)
B(7,2)
B
(
7
,
2
)
、
C
(
6
,
6
)
C(6,6)
C
(
6
,
6
)
、
D
(
2
,
5
)
D(2,5)
D
(
2
,
5
)
，每一格代表
1
1
1
公尺。若施工隊想知道此花圃面積，最接近下列哪一個數值？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
台中一間文創店要把牆上的三角形招牌放大做成地貼。原招牌中有三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
DE
D
E
平行
B
C
BC
B
C
。設
A
D
:
D
B
=
2
:
3
AD:DB=2:3
A
D
:
D
B
=
2
:
3
。若小三角形
A
D
E
ADE
A
D
E
的面積為
12
12
12
平方公分，則整個三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
嘉義一間文創店設計圓形鑰匙圈，外圈有
6
6
6
個等距孔位，要掛
3
3
3
個相同紅色吊飾、
2
2
2
個相同藍色吊飾、
1
1
1
個黃色吊飾。若旋轉或翻面後看起來相同都視為同一款設計，問共有幾款？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・對稱與幾何變換
開始練習 →
臺南某校在園遊會入口設置光雕，原始畫面中的拋物線光帶可用
y
=
−
1
2
x
2
+
3
x
+
2
y=-\frac{1}{2}x^2+3x+2
y
=
−
2
1
x
2
+
3
x
+
2
表示。控制程式先將畫面對
y
y
y
軸鏡射，再以原點為中心順時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，最後平移向量
(
1
,
−
2
)
\left(1,-2\right)
(
1
,
−
2
)
。完成三次變換後，拋物線的頂點座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
台北捷運站內一排
10
10
10
面數位看板，要顯示固定縮圖：美食廣告
4
4
4
張相同、旅遊廣告
3
3
3
張相同、公益提醒
3
3
3
張相同。為避免畫面連續太像公告欄，任兩張公益提醒不可相鄰。問這排縮圖共有幾種排列？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南一間木工教室要用三根木條排成一個直角三角形的外框。下列哪一組木條長度可以排成直角三角形？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
基隆港某浮標的相對高度以
h
(
t
)
=
1.5
+
sin
(
π
4
t
−
π
6
)
h(t)=1.5+\sin(\frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{6})
h
(
t
)
=
1.5
+
sin
(
4
π
t
−
6
π
)
公尺表示，
t
t
t
為上午
6
:
00
6:00
6
:
00
後的時數，且
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。工作船只在
h
(
t
)
=
2
h(t)=2
h
(
t
)
=
2
時靠近浮標校正，從上午
6
:
00
6:00
6
:
00
到下午
6
:
00
6:00
6
:
00
共有幾個校正時刻？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
一座捷運站前廣場的 Wi-Fi 覆蓋邊界在平面圖上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，每
1
1
1
個坐標單位代表
10
10
10
公尺。施工隊沿水平通道
y
=
1
y=1
y
=
1
測量落在覆蓋範圍內的路段長度。這段實際長度為多少公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市攤位掛了一個正方形招牌，邊長為
18
18
18
公分。老闆想在招牌背面沿對角線貼一條支撐條。支撐條至少要多長？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列
開始練習 →
台南某早餐店統計每週外帶杯數，設第
n
n
n
週的杯數估計值為
a
n
a_n
a
n
。店長根據前兩週資料建立遞迴模型：
a
1
=
4
a_1=4
a
1
=
4
、
a
2
=
7
a_2=7
a
2
=
7
，且對所有
n
≥
1
n\ge 1
n
≥
1
，
a
n
+
2
=
3
a
n
+
1
−
2
a
n
a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n
a
n
+
2
=
3
a
n
+
1
−
2
a
n
。若模型持續適用，則第
8
8
8
週的估計值
a
8
a_8
a
8
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某校園太陽能遮棚會依感測指標自動展開。從上午
8
8
8
點起第
t
t
t
小時的指標為
R
(
t
)
=
6
+
4
cos
(
π
6
t
+
π
3
)
R(t)=6+4\cos\left(\frac{\pi}{6}t+\frac{\pi}{3}\right)
R
(
t
)
=
6
+
4
cos
(
6
π
t
+
3
π
)
，其中
0
≤
t
≤
12
0\le t\le 12
0
≤
t
≤
12
。當
R
(
t
)
≤
4
R(t)\le 4
R
(
t
)
≤
4
時遮棚展開。上午
8
8
8
點到晚上
8
8
8
點之間，遮棚共展開多久？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
城市團隊把河濱路線畫在坐標平面上，單位為百公尺。充電點
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
8
,
4
)
B(8,4)
B
(
8
,
4
)
之間是一段直線自行車道。若要在
A
A
A
、
B
B
B
的中點
M
M
M
設休息站，並由
M
M
M
開一條與自行車道垂直的步道，下列哪一個是這條步道的方程式？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台南安平一座圓形廣場的圓心為
O
O
O
，入口
A
A
A
、
B
B
B
與休息點
C
C
C
都在圓周上。已知
C
C
C
位在不含小弧
A
B
AB
A
B
的那一側圓弧上，且圓心角
∠
A
O
B
=
132
∘
\angle AOB=132^\circ
∠
A
O
B
=
13
2
∘
。請問休息點看到兩入口的角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
台南甜點店替學校園遊會準備點心，有芋頭酥
96
96
96
顆、鳳梨酥
144
144
144
顆、綠豆椪
180
180
180
顆。店長要分成若干盒，且每盒的三種點心配置完全相同、所有點心都分完；若希望盒數最多，應分成幾盒？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中夜市的攤位地圖以服務台為原點，某攤位原本在
P
(
−
4
,
3
)
P(-4,3)
P
(
−
4
,
3
)
。規劃圖先把整張地圖以原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再關於
y
y
y
軸鏡射。請問攤位
P
P
P
最後的座標為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
花蓮一座公園的步道從涼亭出發，先向東走
9
9
9
公尺到轉角，再向北走
12
12
12
公尺到洗手台。若管理員想從涼亭直接拉一條直線警示繩到洗手台，並且每公尺警示繩要
35
35
35
元，至少需要多少元？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義某校園要在長方形草地的一角設置噴水頭。草地長為
24
24
24
公尺、寬為
10
10
10
公尺，水管想從對角的控制箱直線埋到噴水頭。若不考慮接頭長度，水管至少要準備多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數・等比數列與無窮級數
開始練習 →
校慶市集的預購網頁在開放當天有
3200
3200
3200
次瀏覽。行銷組估計之後每天的瀏覽次數都是前一天的
1.35
1.35
1.35
倍。若要判斷至少經過幾天後，當天瀏覽次數會首次超過
50000
50000
50000
次，可使用
log
10
1.35
=
0.1303
\log_{10}1.35=0.1303
lo
g
10
1.35
=
0.1303
與
log
10
1.5625
=
0.1938
\log_{10}1.5625=0.1938
lo
g
10
1.5625
=
0.1938
。設開放當天為第
0
0
0
天，答案應為多少天？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
淡水河岸有兩個巡查點
A
A
A
、
B
B
B
，位於同一條東西向自行車道上，且
B
B
B
在
A
A
A
的正東方，
A
B
=
100
AB=100
A
B
=
100
公尺。救生浮標
P
P
P
位於車道北側；工作人員在
A
A
A
測得
P
P
P
的方位為北偏東
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，在
B
B
B
測得
P
P
P
的方位為北偏西
45
∘
45^\circ
4
5
∘
。忽略觀測儀器的高度，則
A
A
A
與浮標
P
P
P
的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
模運算與同餘・餘數循環與週期規律
開始練習 →
花蓮一間高中規劃社團成果展，開幕日是星期一，閉幕活動安排在開幕後第
T
T
T
天，其中
T
=
3
2026
+
5
2025
T=3^{2026}+5^{2025}
T
=
3
2026
+
5
2025
。若開幕當天算第
0
0
0
天，閉幕活動是星期幾？