MathMagic
Contest
AMC/AIME
▾
所有競賽
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
知識點
課程
練習題
訂閱方案
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。未登入可試做 Demo 題；登入後每日可免費練習 5 題。
全部
台灣升學
國際競賽
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
國中
高中
綜合
競賽
全部國際競賽
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
5
題
清除全部篩選
CEMC 滑鐵盧數學競賽
遞迴數列・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台北捷運站內一面燈牆記錄第
n
n
n
分鐘亮起的燈數
a
n
a_n
a
n
，模型給定
a
0
=
2
a_0=2
a
0
=
2
、
a
1
=
9
a_1=9
a
1
=
9
，且對所有
n
≥
0
n\ge 0
n
≥
0
有
a
n
+
2
=
6
a
n
+
1
−
9
a
n
a_{n+2}=6a_{n+1}-9a_n
a
n
+
2
=
6
a
n
+
1
−
9
a
n
。求
a
8
a_8
a
8
。
CEMC 滑鐵盧數學競賽
等比數列與無窮級數・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台中夜市的投籃機把第
n
n
n
輪的分數變動定為
90
(
2
n
+
1
)
(
−
1
2
)
n
−
1
90(2n+1)(-\frac{1}{2})^{n-1}
90
(
2
n
+
1
)
(
−
2
1
)
n
−
1
分，正值是加分、負值是扣分。若從第
1
1
1
輪開始一直玩下去，所有分數變動的總和是多少分？
CEMC 滑鐵盧數學競賽
面積切割與補形・等比數列與無窮級數
開始練習 →
高雄美術館的方形地磚邊長為
14
14
14
。在目前正方形的每一邊上，都從同一個順時針端點量到該邊的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
處做記號，依序連結四個記號得到下一個內正方形；再對新的正方形重複同樣動作。第
1
,
3
,
5
,
…
1,3,5,\ldots
1
,
3
,
5
,
…
次產生的環狀區域塗藍，第
2
,
4
,
6
,
…
2,4,6,\ldots
2
,
4
,
6
,
…
次產生的環狀區域塗白。若無限重複，藍色總面積是多少？
CEMC 滑鐵盧數學競賽
遞迴數列・餘數循環與週期規律
開始練習 →
新竹一間手搖飲店用數列決定每日限量杯套顏色：
b
0
=
0
b_0=0
b
0
=
0
、
b
1
=
1
b_1=1
b
1
=
1
，且
b
n
+
2
=
b
n
+
1
+
2
b
n
b_{n+2}=b_{n+1}+2b_n
b
n
+
2
=
b
n
+
1
+
2
b
n
。第
n
n
n
天使用的顏色只看
b
n
b_n
b
n
除以
7
7
7
的餘數。第
2026
2026
2026
天對應的餘數是多少？
CEMC 滑鐵盧數學競賽
遞迴與路徑計數・計數與機率
開始練習 →
基隆廟口夜市有
12
12
12
個攤位圍成一圈，每個攤位掛紅燈或白燈。為了不讓紅光太刺眼，任意相鄰兩個攤位不可同時掛紅燈，且第
12
12
12
個攤位與第
1
1
1
個攤位也算相鄰。共有多少種掛法？