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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
592
題
・第 5／20 頁
清除全部篩選
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
大甲某伴手禮店中，
4
4
4
名店員以相同速度合作，包裝一批禮盒需要
45
45
45
分鐘。若改由
6
6
6
名速度相同的店員合作，包裝同一批禮盒需要幾分鐘？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
‹
1
…
4
5
6
…
20
›
夜市射氣球遊戲中，命中一次得
5
5
5
分，沒中一次扣
1
1
1
分。阿凱總共射了
12
12
12
次，最後得到
36
36
36
分。阿凱命中了幾次？
國中教育會考
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
美術社要把兩種濃度的藍色顏料混合成
600
600
600
毫升的新顏料。深藍顏料每
100
100
100
毫升含藍色原料
30
30
30
毫升，淺藍顏料每
100
100
100
毫升含藍色原料
10
10
10
毫升。若混合後每
100
100
100
毫升含藍色原料
20
20
20
毫升，請問深藍顏料要用幾毫升？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
小瑜用函數
y
=
x
2
−
6
x
+
k
y=x^2-6x+k
y
=
x
2
−
6
x
+
k
模擬一條拋物線形的燈帶。若燈帶剛好只碰到桌面一次，且桌面可視為
x
x
x
軸，則
k
k
k
應為多少？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
一張灰色紙板原本是長
12
12
12
公分、寬
8
8
8
公分的長方形。阿樂從右上角剪掉一個直角三角形，兩直角邊分別為
4
4
4
公分與
3
3
3
公分，又從左下角剪掉一個
5
5
5
公分乘
2
2
2
公分的小長方形。剩下灰色紙板的面積是多少？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・整數四則與運算順序
開始練習 →
兩家停車場的收費與停車時間
x
x
x
小時的關係如下：甲停車場
y
=
30
x
+
20
y=30x+20
y
=
30
x
+
20
，乙停車場
y
=
40
x
y=40x
y
=
40
x
，其中
y
y
y
為費用元數。停車
3
3
3
小時時，哪一個敘述正確？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
桃園某夜市遊戲攤有
5
5
5
張卡片，背面分別寫著分數
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
-2,-1,0,3,5
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
。玩家隨機抽出一張後放回，再隨機抽出一張。若總分為兩次分數相加，則總分的期望值為多少？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
在高雄愛河旁的一段直線自行車道上，小晴和阿哲相距
7.2
7.2
7.2
公里，並同時騎車朝對方前進。小晴的速率是每小時
12
12
12
公里，阿哲的速率是每小時
9.6
9.6
9.6
公里。兩人幾分鐘後相遇？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
高雄某桌遊社設計簡單賽局。小如付
12
12
12
元參加一次，從袋中隨機抽一球後放回。袋中有紅球
1
1
1
顆、藍球
2
2
2
顆、白球
3
3
3
顆；抽到紅球可領
30
30
30
元，抽到藍球可領
15
15
15
元，抽到白球可領
0
0
0
元。若以「領到的金額減參加費」為淨得，則小如一次遊戲的淨得期望值是多少元？
AMC 8
位值、概數與估算・整數四則與運算順序
開始練習 →
小萱把一個大數寫成科學記號：
6.04
×
10
5
6.04\times 10^5
6.04
×
1
0
5
。這個數原本是多少？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
台南早餐店把一張長方形菜單紙剪成灰色形狀：原本長方形長
12
12
12
公分、寬
8
8
8
公分，右上角剪掉一個
5
×
3
5\times 3
5
×
3
的小長方形。灰色部分面積是多少平方公分？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台南一間飲料店在尖峰時段要貼完一批外送標籤。阿翔單獨貼完需要
24
24
24
分鐘，怡君單獨貼完需要
36
36
36
分鐘。兩人一起貼了
12
12
12
分鐘後，怡君去外送，剩下的由阿翔一人完成。從開始到全部貼完共需要幾分鐘？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小羽記錄自己連續
6
6
6
天搭捷運上學的時間，資料為
22
,
18
,
25
,
20
,
18
,
23
22,18,25,20,18,23
22
,
18
,
25
,
20
,
18
,
23
分鐘。這
6
6
6
筆資料的中位數是多少分鐘？
AMC 12
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
士林夜市一攤販整理贈品貼紙，小包每包
8
8
8
張，大包每包
13
13
13
張。當天小包的淨增量
x
x
x
可為負數表示退回，大包的淨增量
y
y
y
可為
0
0
0
。若淨增加貼紙總數為
104
104
104
張，且
−
15
≤
x
≤
20
-15\le x\le20
−
15
≤
x
≤
20
、
0
≤
y
≤
10
0\le y\le10
0
≤
y
≤
10
，問滿足條件的整數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
有幾組？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
新竹一間甜點店記錄兩種餅乾的銷售量。已知奶油餅乾與巧克力餅乾共賣出
38
38
38
包，兩者銷售量的乘積是
352
352
352
。若店長想知道兩種餅乾銷售量平方和，是多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園園遊會飲料攤統計三種飲料的銷售杯數。烏龍茶賣出的杯數比紅茶少
18
18
18
杯，綠茶賣出的杯數是烏龍茶的
2
2
2
倍，三種飲料共賣出
114
114
114
杯。請問紅茶賣出幾杯？
AMC 10
平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤統計今天兩種容量的訂單。中杯有
10
10
10
杯，平均每杯售價
72
72
72
元；大杯有
15
15
15
杯，平均每杯售價
84
84
84
元。後來發現其中一杯售價
60
60
60
元的訂單重複登錄，刪除這筆後，剩下訂單的平均售價是多少元？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
佳穎一週五天放學後閱讀的頁數依序為：星期一
9
9
9
頁、星期二
13
13
13
頁、星期三
11
11
11
頁、星期四
16
16
16
頁、星期五
11
11
11
頁。這五天閱讀頁數的眾數是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
小胖在便利商店消費，總金額是一個三位數。已知這個金額可以被
3
3
3
整除，也可以被
5
5
5
整除。此外，它的百位數字是
4
4
4
。請問小胖的消費金額可能是下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
臺南某高中園遊會推出環保點數活動。隨機抽取一位參加者，令事件
A
A
A
表示此人自備飲料杯，事件
B
B
B
表示此人搭乘大眾運輸到校。已知
P
(
A
)
=
1
2
P(A)=\frac{1}{2}
P
(
A
)
=
2
1
、
P
(
B
)
=
2
5
P(B)=\frac{2}{5}
P
(
B
)
=
5
2
、
P
(
A
∩
B
)
=
3
10
P(A\cap B)=\frac{3}{10}
P
(
A
∩
B
)
=
10
3
。符合事件
A
A
A
可得
20
20
20
點，符合事件
B
B
B
可得
10
10
10
點；若兩者皆符合，點數累加。設此人的總得分為
S
S
S
，則
E
(
S
)
E(S)
E
(
S
)
為多少點？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台中一間早餐店把今日訂單編號設成四位數
58
a
3
58a3
58
a
3
，其中
a
a
a
是一個數字。若這個編號能被
9
9
9
整除，
a
a
a
應該是多少？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
學校園遊會設計一個投球遊戲，玩家得分為
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
s=-(x-4)(x-10)
s
=
−
(
x
−
4
)
(
x
−
10
)
分，其中
x
x
x
表示投球位置到攤位前緣的距離，單位為公尺。若得分至少為
0
0
0
分，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市飲料攤推出集點活動，消費金額
x
x
x
元可得到點數
y
y
y
點。老闆說點數與消費金額成正比，且消費
120
120
120
元可得
6
6
6
點。下列哪一個圖形特徵一定正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
便利商店冷藏櫃標示某飲料每瓶容量為
2
−
2
2^{-2}
2
−
2
公升。若將它改寫成分數，下列何者正確？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
美玲在公園步道旁畫了
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上。已知
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
，且
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是
50
50
50
平方公分。請問
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積是多少平方公分？
AMC 8
整數四則與運算順序・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿哲和妹妹今年年齡和為
26
26
26
歲，阿哲比妹妹大
4
4
4
歲。妹妹今年幾歲？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
台北捷運站旁的共享雨傘架，上午有一些雨傘。中午借出
18
18
18
把後，剩下的雨傘數量是原來的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。上午原本有多少把雨傘？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
台南一間飲料店標示酸鹼值模型：酸鹼值
p
=
−
log
c
p=-\log c
p
=
−
lo
g
c
，其中
log
\log
lo
g
為常用對數，
c
c
c
為氫離子濃度。某杯檸檬茶原本
c
=
10
−
3
c=10^{-3}
c
=
1
0
−
3
，加冰融化後濃度變成原來的
1
100
\frac{1}{100}
100
1
。新的酸鹼值為多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿杰在夜市玩投籃機，球離出手點的水平距離為
x
x
x
公尺時，高度可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
1
y=-x^2+4x+1
y
=
−
x
2
+
4
x
+
1
表示。若要判斷球的最高高度，最適合先把式子改寫成下列哪一個形式？
AMC 8
整數四則與運算順序
開始練習 →
便利商店做促銷，一瓶茶原價
29
29
29
元，小芸買
4
4
4
瓶，每瓶折
3
3
3
元。用分配律可算成
4
×
(
29
−
3
)
4\times (29-3)
4
×
(
29
−
3
)
，她應付多少元？