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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
592
題
・第 4／20 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台中一所高中把校內二手書平台的瀏覽量分級為
s
=
log
2
n
s=\log_2 n
s
=
lo
g
2
n
，其中
n
n
n
是當天瀏覽次數。若某天瀏覽次數從
64
64
64
次增加到
256
256
256
次，分級
s
s
s
增加多少？
‹
1
…
3
4
5
…
20
›
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
小潔整理園遊會攤位資料時，用
x
x
x
表示某攤第
x
x
x
號籤。她需要解方程式
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
(
x
−
3
)
=
3
\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
(
x
−
3
)
=
3
，且籤號須使所有對數有意義。
x
x
x
的值為何？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
Demo
開始練習 →
小宇把
1
1
1
到
50
50
50
的整數各寫在一張卡片上。他抽走所有「數字和能被
9
9
9
整除」的卡片，請問他抽走了幾張？
AMC 12
對數
開始練習 →
台北捷運站的電子置物櫃設定一組正數密碼
x
x
x
，螢幕顯示它必須滿足
log
3
(
x
−
2
)
+
log
3
(
x
+
2
)
=
2
\log_3(x-2)+\log_3(x+2)=2
lo
g
3
(
x
−
2
)
+
lo
g
3
(
x
+
2
)
=
2
。請問
x
x
x
的值為何？
AMC 12
不等式與絕對值
開始練習 →
晨瑄在台南早餐店買蘿蔔糕，店家用折價券後的付款金額以整數
x
x
x
元記錄。若付款金額必須滿足
∣
2
x
−
70
∣
≤
10
|2x-70|\le 10
∣2
x
−
70∣
≤
10
，則
x
x
x
的可能範圍為何？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店幫社團準備飯糰和豆漿共
24
24
24
份，飯糰每份
35
35
35
元，豆漿每份
20
20
20
元，總共收
660
660
660
元。飯糰有幾份？
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
台南一間早餐店要完成同一批外帶豆漿的封杯工作。阿蓉單獨完成需要
30
30
30
分鐘，小哲單獨完成需要
45
45
45
分鐘。若兩人保持各自的工作速度並一起工作，完成這批封杯工作需要多少分鐘？
AMC 10
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
夜市飲料攤把今天賣出的珍珠杯數記為
1764
1764
1764
杯。若將
1764
1764
1764
寫成標準分解式，並判斷它的正因數個數與是否為完全平方數，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
阿廷要用兩段長度分別為
a
a
a
公尺與
b
b
b
公尺的燈條裝飾攤位，已知兩段燈條長度皆為正數，且
a
b
=
49
ab=49
ab
=
49
。若想估計
a
+
b
a+b
a
+
b
的最小可能值，則下列何者正確？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一家文具店將原價
250
250
250
元的書包先調漲
20
%
20\%
20%
，一週後再按調漲後的價格降價
20
%
20\%
20%
。降價後書包售價為多少元？
AMC 12
函數概念與圖形變換
開始練習 →
高雄某飲料店用函數
f
(
x
)
=
3
x
−
2
f(x)=3x-2
f
(
x
)
=
3
x
−
2
表示調整後的甜度分數，另用
g
(
x
)
=
x
+
4
g(x)=x+4
g
(
x
)
=
x
+
4
表示先加上活動加分。若店長先使用
g
g
g
，再使用
f
f
f
，則
(
f
∘
g
)
−
1
(
16
)
\left(f\circ g\right)^{-1}(16)
(
f
∘
g
)
−
1
(
16
)
的值是多少？
AMC 8
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小安沿著淡水河自行車道騎到距離住家
6
6
6
公里的公園，去程平均時速為
12
12
12
公里，沿原路回程平均時速為
18
18
18
公里。小安全程的平均時速為多少公里？
AMC 10
質因數分解與標準分解式・加法與乘法原理
開始練習 →
阿翰在台南夜市的抽獎券上看到號碼
3060
3060
3060
，攤主說只要說出
3060
3060
3060
有幾個正因數就能加抽一次。
3060
3060
3060
共有幾個正因數？
AMC 8
多邊形與正多邊形
開始練習 →
台南一家木工坊製作一面正
11
11
11
邊形招牌。這面招牌的內角和是多少度？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
台中某飲料店推出集點活動。小榆買一杯飲料後，店員隨機給一張折價券：機率
1
2
\frac{1}{2}
2
1
得到
0
0
0
元券，機率
1
3
\frac{1}{3}
3
1
得到
10
10
10
元券，機率
1
6
\frac{1}{6}
6
1
得到
30
30
30
元券。小榆買
2
2
2
杯，各杯抽券結果不一定互相獨立，但每一杯的邊際機率都如上。則兩張折價券總面額的期望值為多少元？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
美術社做三角旗，底邊
A
B
AB
A
B
長
12
12
12
公分。頂點原本在
P
P
P
，後來沿著一條與
A
B
AB
A
B
平行、且距離
A
B
AB
A
B
為
5
5
5
公分的直線移到
Q
Q
Q
。新三角形
A
B
Q
ABQ
A
B
Q
的面積是多少平方公分？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
便當店在長方形盒蓋上貼銀色貼紙，盒蓋長
14
14
14
公分、寬
10
10
10
公分。左下角與右上角各留一個白色直角三角形不貼；兩個三角形的直角邊分別是
6
6
6
公分、
4
4
4
公分，以及
5
5
5
公分、
8
8
8
公分。銀色貼紙面積是多少平方公分？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某影印店收費包含固定開機費與每張影印費。小珊影印
20
20
20
張共付
35
35
35
元，影印
50
50
50
張共付
80
80
80
元。若總費用
y
y
y
元與張數
x
x
x
張呈一次函數關係，則固定開機費是多少元？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義一間早餐店把開幕活動的紅包袋排成階梯展示架。第
1
1
1
層放
8
8
8
個，之後每上一層都比前一層多
3
3
3
個，一共排到第
12
12
12
層。這個展示架共放了多少個紅包袋？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
夜市某攤位在連續
6
6
6
個時段賣出的雞蛋糕盒數如下：
8
,
12
,
10
,
15
,
9
,
12
8,12,10,15,9,12
8
,
12
,
10
,
15
,
9
,
12
。這組資料的中位數是多少？
AMC 8
單位換算與時間計算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
學校製作校慶日曆時，已知西元
2024
2024
2024
年
2
2
2
月
28
28
28
日是星期三。請問同年
3
3
3
月
1
1
1
日是星期幾？
AMC 10
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
嘉義火車站旁的伴手禮店把今日訂單編號定為
1800
1800
1800
。若要將
1800
1800
1800
乘上一個最小正整數
m
m
m
，使
1800
m
1800m
1800
m
成為完全平方數，則
1800
m
1800m
1800
m
共有多少個正因數？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
早餐店把每天賣出的飯糰數量記成
72
72
72
。下列哪一個數不是
72
72
72
的正因數？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義文化路夜市某攤位星期日賣出的雞肉飯比星期六多
25
%
25\%
25%
。若星期日賣出
150
150
150
碗，星期六賣出多少碗？
AMC 8
整數四則與運算順序・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
夜市飲料攤調配水果茶，每杯用
2
2
2
顆金桔，檸檬茶每杯用
3
3
3
顆金桔。今天兩種飲料共做
17
17
17
杯，剛好用掉
43
43
43
顆金桔。水果茶做了幾杯？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
班上參加校外教學，遊覽車上共有老師和學生
38
38
38
人。學生人數比老師人數的
8
8
8
倍多
2
2
2
人。學生有幾人？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一間便當店推出雞腿便當與排骨便當。某天中午共賣出
38
38
38
個便當，收入共
3420
3420
3420
元。雞腿便當每個
100
100
100
元，排骨便當每個
80
80
80
元。請問雞腿便當賣出幾個？
AMC 8
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
宜蘭的冠宇騎自行車沿同一條路前往距離住家
24
24
24
公里的農場，去程平均速率為每小時
12
12
12
公里；他沿原路返回時遇到逆風，平均速率為每小時
8
8
8
公里。若不計停留時間，冠宇全程的平均速率是多少公里每小時？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
夜市攤位把號碼牌排成
1
1
1
到
20
20
20
。老闆想挑出其中所有質數號碼。請問共有幾個？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
一座方形小花圃邊長
8
8
8
公尺，中間有一條水平步道和一條垂直步道，兩條步道寬都是
2
2
2
公尺且都穿過整個花圃，如圖。扣掉灰色步道後，可種花的白色面積是多少？